《向量输出密码函数的研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量输出密码函数的研究（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、摘要密码加密方案主要分为两 类: 分组密码和流密码. 像 D E S 或A E S 的 分组密码是多 轮加密的叠加. 而每轮加密都涉 及从二元向 量空间V 到向 量空间V 的向 量输出布尔函 数， 这样的布尔函数也称为 S 一 盒或 (n , m ) - 函数.流密 码被广 泛地用于保护世界范围内 的 通信安全以 及提供一种可靠并且有效的安全通信方式.在流密 码的标 准模型中，密 钥 流是由 一个非线性布尔函数的输出产生的， 而这个非线性布尔函 数的 输入是由 几个独 立 的 线性反馈移位寄存器 (L F S R ) 的输出构成的.明 文与密钥流逐比 特异或产生密文. 在 密码函数的现代设计中
2、 ，我们 经常用向 量输出的布尔函数 代替布尔函数.因为 在流密 码 中 使用向 量输出的布尔函 数做为结合函 数可以在同 一时刻 得到更多比 特， 所以 它可以 加 快流密码体制的 速度. 为了 保护这些密码体制免受各种 攻击， 这些布尔函 数或向 量输出 的布尔函 数应该 具有平衡性， 高阶 的相关免疫性， 很高的代数阶数以 及很高的非线性 度 等 密码特性.但是这些密码标准彼此相互矛盾.因 为上述参数之间又存在某些关联， 所 以 我们不可能同时使每个参数分别取得最优值.在这篇论文中， 我们主要讨论向t输出 函数的密码性质并且引人两类重要的向 量输出的 布尔函数， 他们分别称为二元向里输出
3、 的P a r t ia ll y B e n t 函数和二元向且输出的P l a t e a u e d函 数. 其次， 我们给出了一种构 造 t o 十 ， I m ,， 十 ， ) - r e s i lie n t 函 数 的 方 法 . 进 一 步 ， 我 们 提 供了 三 种 在 一 般 有 限 域上 构 造 非 线 性 的Z i g z a g 函 数 的 方 法 . 最 后， 我 们 给出 了 从F n9 到F 40 向 i .输出 的 相 关免 疫 函 数 以 及 R e s i lie n t 函 数的 特征i关于 布 尔 函 数 ，C a d e t 网证明 了 一 个
4、重 要 的不 等 式并 且 引 入了P a r ti a lly B e n t 函 数 的概 念， 即使 C a d e t 不等式中 等式的 所有布尔函 数. 在本文中 ，我们把关于布尔函数的 C a r le t 不 等式推广到向量输出的布尔函数并且引入了向量输出的 P a r t ia lly B e n t 函数的概 念， 即使广义 C a d e t 不等式中等式的所有向 量输出的布尔函数.随后给出了一系列广义 C a r le t 不等式中 等式成立的充分必要条件.进一步， 对二元向量输出的 P a r t ia lly B e n t 函 数的密 码性质 进行了详细的讨论.在一
5、定 条件下， 这类新的向 量输出的布尔函 数不仅 具 有很高的非 线性度而且具有平衡性， 相关免疫性以及传播特征. 一般地， 所有的向量 输 出 的P a r t ia ll y B e n t 函 数具有非零的 线性结构. 但是在文献 1 8 和1 9 中，已经 证明 非零 线性结构的 存在是密码函 数的一个弱点. 这导致我们引入另一 类重要的密码函数一二元 向 量输出的P la te a u e d 函数.P la t e a u e d 函 数是由Z h e n g 和 Z h a n g 在 文献 睁 刃中 首次引入的， 它表示 V 上 W a ls h 谱等于。 或士 2 0- 2
6、的布尔函数， 其中: 是一个偶数且 。 _ 2 - “又 C v ( u ) 一2 - “ W F ( 0 )- E V .当我们 把布尔函 数 F侧 换成布尔函数F , ( x ) E D ( w , , x ) 时， 很容易验证数量 B p ( 州 是不 变的. 这时，W a l s h 谱l V F ( 0 ) 变成 w F ( w v )因此， 对于任一个向 量 。 V 4，下面的不等式成立，5 F (v ) I _ 2 - “ 吠(“ ) 一 2 - n 盟 吠(” ) 从而我们得到 1 B F I 一个下界，I B F I 一又 IB F ( v ) I _ 2 - n丫 m a
7、x w 芝 位 )v Z V , u E n( 2 . 8 ) v EV -第二章 二元向量输出的 Pa r t i a ll y Be n t函数下面我们给出 寿 的 一个下 界. 对于每一个向 量 。 V . ， 记AF ( v ) = 二任V n W F ( v ) T - 0 .根 据 P a r s e v a l 恒等式( 1 劝 ， 对于任一个向 量。 E 嵘 ， 下面的不等式成立，E W k ( a ) IJ /、1、 “ 嵘 一 I F1 v)I匕 一 一，a=， 二 r ，、max V V泛气 v) m担 月 (四 矛 L ，)u E VU u 蛛J ，因此， 我们得到 I
8、A 刘一个 下界，I A F 一S 1A F MI : 2 2 n r一 1v E V v E V . m a x w F U )u c v不等式 ( 2 . 8 ) 和 ( 2 . 9 ) 相乘， 得到( 2 . 9 )JA F I 113F 一 (。EEVA 二 、 () (。 EEV4m a x W F u ( a )u c- v 2 “ ( 2 -一 1 ) 2 .不 等式中 最后一 个不等式成立是根据以 下事实: 对于任意两个实向 量 a =( a , , . . . , a N ) 和 b =( b i , . . . , b N ) ， 其中a t 。 ， b ; 0 , 1 _
9、 Z d a .b 4 1( 2 . 1 0 )其中 等式成立的充 分必要条件是存在一个非负实数p ， 对于所有 1 二 I B F ( v ) I2 .uv .第二章 二元向 里输出的P a r t i a l l y B e n t gf c因为 B F ( v ) = 。E V C F ( U ) T 0 以 及 IC F ( u ) ( - 1 ) ( w 州 明. 设1 1 ) 成立， 则对于任意向量。 V ,，我们 有V F=B F , 二B F ( V ) -对于任意向 量 V 1 , v 2 任 V ，2r,=IB F ( v 1 ) I =IB F ( v 2 ) I =2
10、r “ 2因此， 对于任意向量。 ， ， 。 : 任 V ;, ，r . 1 = %. 对于任 意向量。 任 V ,， 记、!/ 几人:风/llleseseses卜es、.、-其中0 1 , ， a . 。 是布尔函数F . ( x ) 的线性结构 子空间V F的一组基， 而八， . ， . , p n 是向 量 空间V n 的一组基. 为了 方便， 记f ( 幻=凡( x B v ) .因为在输入变量的可逆线性变换下，布尔函数的线性结构子空间的维数是不变的 易验证e 1 =( 1 , o , ， o ) ， 二， e ,.=( 。 ， ， 1 , . . . , o ) 是 f 回 的线性结
11、构. 而 。 1 , . . . ， 性无关的，因此，e 1 ， 二 ， e 、是布尔函 数 f W 的线 性结构子空间 V f 的一组基.很容 是线f ( x 1 , , x n ) =x 1 9 ( X 2 , ， X n ) h ( x 2 ， 二 ， x xi )其中9 和h 是V . - 1 上的布尔函数.因 为f ( x ) 。f ( 二 e l )= x 1 9 ( x 2 ， 二， x n ) 。h ( x 2 , , x) 。( 1 6 ) x 1 ) 9 ( X 2 ， 二， x n ) 。h ( x 2 , .= 9 ( x 2 , , x n ) -二 。 )第二章 二
12、元向量输出的 Pa r t i a l l y B e n t函数所以，9 ( 2 2 , - , X . ) 在V_ 1 上恒等于常 数. 因此， 存在一个向量 c = ( c l , . . . , c J E V r ， 使得f ( x 1 ， 二 ， X n ) = c l x l 。 。 。 二 、。h ( x r + 1 , , X . )= ( c , Y ) h ( z ) ,其中， =( x i , ， X J V r ， 二 =( x , + 1 ， 二， X ) V- r .现 在我们来证明斌 习是V . - I ， 上的B e n t 函 数. 设/ j 二 0 G 玖
13、， 对于任 意向 量7 嵘、 记 。 =( 0 , Y ) 任 V， 则我们有C f ( / 3 , 的二C F ( ( / j , 7 ) B v ) =0 .另一方面，C f ( / 3 , Y )一 又 一 1 ) f ( 二 ) . f ( x . a )x E珠艺 艺 ( 一 1 ) ( 0 ,9 / ) . h ( z ) . (4 +J ) . h ( z . Y )Y E V n z E 株- r 二 2 艺 ( - 1 州 . h ( z . -y )二 n -r ,因 此， 对于任意向 量 Y V * -C h ( Y ) 一 艺 ( 一 1 ) h ( z ) . h (
14、 z . Y ) 一 0 .z E V_ v这说明h ( z ) 是V . - I 。 上的B e n t 函 数i ii ) = = = , i v ) .设 i i i ) 成立， 则对于任意向量 。 1 , 。 :V r v , =? - 2 ， 且对于任意向量 v E V 4， 存在一个F : 上的 二 阶 可逆矩阵B y ， 使得f ( 二 ) = f ( y , z ) =F . ( ( y , z ) B , ) =( c , y ) 。h ( z ) ,其中二 =( y , z ) E V, C , ， E V ,. , : V n - T ， 且 h ( z ) 是 V n
15、_ , 。 上的B e n t 函数.因 此， 对于 。 =( a , 的 V n ， 其中Q V .7 E V . ,， 我们 有C f ( a )一艺(_ 1 ) f (二 )。 ， (二 。 。 ).E玖二 又 艺 ( 一 1 ) ( 一 ， . h ( z ) . ( c ,y (D t ) (D h ( z . Y )Y E V z E 珠一 , 一 又 ( 一 1 ) ( ,A )又 ( 一 1 ) h ( z ) e h ( z . y ) y E V. , zE( 一 1 ) ( c , R ) 2 n0 ,如果，7 =。 ;如果7 -A0 .第二章 二元向量输出的 Pa r
16、t i a ll y Be n t函数W f ( r r )一 又( 一 1 ) f (= ) . ( a ， 二 )( 一 1 ) ( a v ) . h ( z ) . ( A ,v ) a ( y ,z )见珠弧又-v E -2 任 = 艺 ( - 1 ) ( (D R , v ) v E V艺 ( 一 1 ) h ( z ) 6 3 ( 7 ，z ) . . E V, 一、 + 2 z r “如果R = 。 ;如果 /37 r .因 为数量 IA F ( v ) 和 B F ( v ) I 在输入变量的可逆线性变换下是不变的， 所以对于任意向量 。 嵘 ， I A F ( v ) 卜 2 n -
