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1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 1 -20112011 年高考试题解析数学（理科）分项版年高考试题解析数学（理科）分项版0505 三角函数三角函数一、选择题一、选择题: : : :1.1. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 3)3)若点（若点（a,9a,9）在函数）在函数3xy=的图象上，则的图象上，则 tan=tan=6a的值为的值为（A A）0 0(B)(B)3 3(C)(C) 1 1(D)(D)33.(2011(2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 9)9)已知函数( )sin(2)f xx=+， 其中为实数， 若( )()6f xf对xR
2、恒成立，且()( )2ff，则( )f x的单调递增区间是（A）,()36kkkZ+（B）,()2kkkZ+（C）2,()63kkkZ+（D）,()2kkkZ来源:Zxxk.Com【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若( )()6f xf对xR恒成立，则()sin()163f=+=，所以高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 2 -,32kkZ+=+，,6kkZ=+.由()( )2ff， （kZ） ，可知sin()sin(2)+，即sin0wA的部分图象如图所示，则_)0(=f3127【答案】6 2【解析】由图象知：函数(
3、)sin()f xAwx=+的周期为74()123=，而周期2Tw=，所以2w=，由五点作图法知：23+=， 解得3=， 又 A=2， 所以函数( )2sin(2)3f xx=+，所以(0)f=62sin32=.8 (2011(2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 9)9)在ABC中。 若b=5，4B=， tanA=2， 则 sinA=_；a=_。2高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 9 -11(2011(2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 8)8)函数sin()cos()26yxx=+的最大值为。【答案】23 4+【解析】将原函数解析式展开得231coscos
4、sin22yxxx=+=31(1cos2 )sin244xx+,故最大值为331 41616+=23 4+.三、解答题三、解答题: : : :1.1. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 17)17)（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在在ABCABC 中中，内角，内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c.c.已知已知cosA-2cosC2c-a=cosBb. .（I I）求求sin sinC A的值；的值；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 10 -（IIII）若若 cosB=cosB=1 4，2b=, ,求求AB
5、C的面积的面积. .【解析】 （）由正弦定理得2 sin,aRA=2 sin,bRB=2 sin,cRC=所以cosA-2cosC2c-a=cosBb=2sinsin sinCA B,即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB=,即有sin()2sin()ABBC+=+,即sin2sinCA=,所以sin sinC A=2.（）由（）知:sin sincC aA=2,即 c=2a,又因为2b=,所以由余弦定理得：2222cosbcaacB=+，即222124224aaaa=+,解得1a=,所以 c=2,又因为cosB=1 4，所以 sinB=15 4，故ABC的面积
6、为11sin1 222acB= 15 4=15 4.2.(201(2011 1 年高考浙江卷理年高考浙江卷理科科 18)18) （本题满分 14 分） 在ABC中， 角. .ABC所对的边分别为 a,b,c已知()sinsinsin,ACpB pR+=且21 4acb=. （） 当5,14pb=时， 求,a c的值； ()若角B为锐角，求 p 的取值范围；3. 3. 3. 3.(2011(2011 年高考年高考天津天津卷理科卷理科 15151515) )（本小题满分（本小题满分 13131313 分）分）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 11 -已知函数已知函数( )tan(
7、2),4f xx=+，（）求）求( )f x的定义域与最小正周期；的定义域与最小正周期；（）设）设0,4，若，若()2cos2 ,2f=求求的大小的大小【解析【解析】 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式、正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.（）由2,42xkkZ+得,82kxkZ+所以( )f x的定义域为|,82kxR xkZ+.( )f x的最小正周期为2.（）由()2cos2 ,2f=得得tan()4+2cos2 ,=即即22sin()42(cossin) cos()4 + = +, , , ,整理得整理得: : : :si
8、ncos2(cossin)(cossin)cossin+=+, , , ,因为因为sincos0+, , , ,所以可得所以可得21(cossin)2=, , , ,解得解得1sin22=, , , ,由由0,4得得20,2, , , ,所以所以26=, , , ,12=. . . .4. (2011(2011 年高考年高考江西江西卷理科卷理科 17)17)17)17)（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 sinC+cosC=1-sin2C（1）求 sinC 的值（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边 c 的值解析：由22sincos12s
9、in1 sin2222CCCC+ = ，即sin(2cos2sin1)0222CCC+=，因为sin02C，所以1sincos222CC=，两边平方得3sin4C=（2）由1sincos222CC=得sincos22CC，所以422CA.从而CCcossin=.又0cosC，所以1tan=C，则4=C( )由( )知，AB=43，于是+4cossin3BA=()AAcossin3=AAcossin3=+6sin2A因为430，0+()4cos,5=()3sin5=.()4cos,5+= ()3sin5+=.() ()sin2sin=+()()()()sincoscossin=+3 44305
10、555 = = ，( )2 2222sin24sin244f=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 16 -2 1 cos 222sin202= =，所以，结论成立.来源:Z&xx&k.Com11.(2011(2011 年高考年高考全国全国卷理科卷理科 17171717) ) (本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效. . . . . . . . .)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知AC=90，a+c=2b，求 C.【解析】 ：由正弦定理得2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC=，由22 sin2 sin2 2 sinacbR
11、ARCRB+=+=得，即sinsin2sinACB+=A+B+C=1800，0180()BAC=+，0sinsin2sin180()ACAC+=+即sinsin2sin()ACAC+=+，由 A-C=900得 A=900+C00sin(90)sin2sin(902 )ccc+=+即00cossin2 2sin(45)cos(45)cccc+=+0002 2sin(45 )2 2sin(45)cos(45)ccc+=+01cos(45)2c+=000456015cc+= =12.(2011(2011 年高考安徽卷江苏年高考安徽卷江苏 15)15)在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,
12、（1）若,cos2)6sin(AA=+求 A 的值；（2）若cbA3,31cos=，求Csin的值.【解析】 （1）因为sin()sincoscossin666AAA+=+=31sin()sincos622AAA+=+= 2cos,A所以3sin3cos,AA=解得tan3A=,即 A 的值为60.（2）因为1cos,3A=所以2 2sin,3A=所以在ABC 中，由正弦定理得:sinsincb CB=,因为3bc=,所以3 sinsin()cc CAC=+,所以3sinsin()CAC=+=sin(60)C+=31cossin22CC+,解得高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网-
13、 17 -5sin3cos,CC=又因为22sincos1CC+=,所以2225sinsin13CC+=,解得Csin的值为21 14.13(2011(2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 15)15)（本小题共 13 分）已知函数( )4cos sin() 16f xxx=+。（）求( )f x的最小正周期：（）求( )f x在区间,6 4 上的最大值和最小值。解： （）因为1)6sin(cos4)(+=xxxf1)cos21sin23(cos4+=xxx1cos22sin32+=xxxx2cos2sin3+=)62sin(2+=x所以)(xf的最小正周期为（）因为.32 626,46+xx所以于是，当6,262=+xx即时，)(xf取得最大值 2；当)(,6,662xfxx时即=+取得最小值1.14(2011(2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 16)16)（本小题满分 13 分）已知等比数列an的公比 q=3，前 3 项和 S3=133。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数( )sin(2)(0,0)f xAxAp=+在6x=处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f（x）的解析式。解： （I）由3 1 3(1 3 )13133,31 33aqS=得高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 18 -
