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1、2 0 0 5 全国微波毫米波会议论文集二维渐近波形估计方法的尺寸维应用 及改进讨论 韩国兵，李征帆( 上海交通大学电子工秽系，上海2 0 0 0 3 0 ) 摘要：快速而准确地获取电特性随尺寸、位置等改变的相应变化规律，也即电特性的尺寸响应函数，对提高微带电路设计效率有着相当重要的意义。本文借鉴单尺寸变量的处 理办法，突破A W E 方法的难点，即求导问题，将二维A W E 方法发展应用到包含二维尺寸 变量的场合，实现了对该问题的快速分析。此外，还对二维A W E 方法做了。点改进讨论。 1 引言 渐近波形估计( A W E ) 方法，作为一种有效的外推方法，自引入计算电磁领域以来， 它就很
2、快获得了广泛的应用”。4 。如文献 2 ，A W E 技术与矩量法( M O M ) 结合，用于三维 导体雷达散射截面( R C S ) 频率响应的快速分析；文献 3 ，基于二维渐近波形估计( 2 D A w E ) 技术和矩量法快速获取了介质目标的基于介电系数和入射波频率变化的雷达散射截面等。 但是，由于求导等方面的困难，以往的A W E 应用往往局限于频率等变量，直到文献 4 ，认识到，相似几何形状的电特性存在某些相关性，同样可以通过外推获得：并且， 通过限定I 蝴格划分等措施，首次将A W E 方法应用到了尺寸维。考虑到，实际问题中，可 调尺寸往往是多变量，在文献 3 和 4 的基础上，
3、本文又进一步将A W E 方法推广应用到 两维尺寸变量的情况，同时对文献 3 中的方法进行了一定修正和改进讨论。 2 二维渐近波形估计( A W E ) 方法 二维A w E 方法”需求解如下方程：z ( t ，f ) ，( f ) = v ( t ，f )( 1 )发I ( t ，f ) 的T a y l o r 展开式为： MN I ( t ，f ) = Z a 。o t 。) “( f f 。) “ m = On = O经推导，得：口0 0 = z 。( f o ，知) 矿( “，知) 引去舞一蓦彩a ”一7 Z( m f ) ! ( “ 一I ，) ! a “。妇”f鼢上( n - j
4、 ) ! 丝a ：- J G 一缸( m - 1 - i ) 竖O 。- i t 】刍一一去一】文献 3 中公式( 2 。2 ) 有误。公式右边的第一项，系数 考虑到最后的两项，对最终结果会造成一定的误差。( 2 )( 3 )( 4 )致，但y 误写作厶同时未Zr Z b ，j ( t - t o ) 。( f C o ) 7 设( f ，0 的P a d 6 逼近式为：l ( t ，筝) = 生笋L 。( 卜t o ) ( f 一知) ” m = 0n = O其中，c o o = 1 经推导可得：9 2 8( 5 )2 0 0 5 全国微波毫米波会议论文集looOolooooO Ooa 00
5、4 n Iq口g , O慢oc 1 ，“。一，Z c , ，一。q ，( 6 )其中，n 从1 到，n n ，= My = G = N 。依次求解方程( i 2 ) ，可以获得全部的6 。c 。，进而求得，( f ，f ) 的P a d 6 逼近模型。3 尺寸维应用实例 本文所求解微带条间自互电容的例子如图1 所示。己知参数为：微带基板厚2 m m ， 相对介电常数为1 5 ；两根微带条平行放置，长宽相等，分别为4 m m 和2 m m 。坐标系如图所示，求解当上面一根微带条移动，也即o ( ，f 在平面域卜2 m m ，2 m m l 3 r a m ， 5 m i n i 移动时，随之相应
6、改变的微带条的自电容和互电容。微带条上的电势为：m ( x ，y ，2 ) = I l q 口( 掣，Y ) 嬲= 矿( 7 )其中，盯为待求电荷密度分布函数，G ，为格林函数，可由下式确定：q = 坐4 z e oI L L r o ( 1 - 豳= 朝c s ，其中，K = ；：二生，1 2 = ( 工一x ) 2 + O ，y ) 2 + ( z 一2 0 2( 9 ) l + 5 一注意到，当计算不同微带间小单元相互作用时，格林函数及积分限都包含有变量 f ，f ，所以求导时必须同时考虑这两部分作用。采用复台求导的办法及利用数学工具M a t h e m a t i c ，可以获得相对
7、较简洁的高阶导数表达式，因为表达式仍然较长，这里只给 出关键步：令：P = ( x 一一) 2 + ( y 一，) 2 十( z 一2 h 0 2 ，( 1 0 )妣P I = 罢= 2 ( 小T ) ，( 1 I )9 2 9，q舢崖M岛，H “ CM跏咿删：舯一2 0 0 5 全国微波毫米波会议论文集恐= 搴如n = 雾咖圯哦Lnc 净c P , P ，, P 2 ，( 1 2 )( 1 3 )按照常规矩量法以及A W E 方法( X - F - 2 ，y = G = 3 ) 编写程序，采用剖分：每根微带沿X 方向分成M 格，J ，方向分成N 格( 本例一扎M = 1 2 ，N - 6 ，
8、其1 4 4 个小单元) 。可得计算结果 如图2 所示。计算时间：M O M ：2 8 5 3 s ，A W E ：9 ，4 s 。 如图可见，两种方法结果很好的吻合( 除在外推的边缘误差稍大外) ，同时A W E 方 法比M O M 方法节省时间达j 十倍。( ”m )C ( m m ) 图2M O M D A W E 的C 1 1 结果比较( ( r a m )( ( m m )图3M O M 和A W E 的C 2 1 结果比较 4 二维A W E 方法的改进讨论 以上已经看到，维A W E 方法同样可以应用到尺寸维的外推r f l ，并月同样是高效的。 但是，我们同时发现，不同于公式(
9、 6 ) ，如F 公式( 1 4 ) 同样是一组有效的求解方程组，( 6 ) 式中下标互换即得) ，也能获得全部的6 j ，C 。，进而求得z ( f f ) 的另一种P a d 6逼近模型。所得结果如图4 所示。但所得结果与公式( 6 ) 所得大不相同我们分析，这 与公式( 1 4 ) 和公式( 6 ) 的差异有关，二者实质利用的偏导阶次不同，公式( 6 ) 利用 了最高偏导阶次为( A 十F + ，y ) ，而公式( 1 4 ) 利用了最高偏导阶次为( ，H 。G + J ) ， 若用相同阶有理模型( 如X = F = 2 ，r = G = 3 ) ，则公式( 6 ) 与公式( 1 4 )
10、 在不同维的逼近精2 0 0 5 全国微波毫米波会议论文集度就会何所差异。如图3 所示，采削公式( 1 4 ) ，因在t 维上阶次不够( M = 2 ，N = 7 )逼近模型已不足以反映t 维上的变化趋势，但在f 维上还是符合的较好。l0000100001 一嘞r6000 一a or G + l其中，H 从1 至0 M ，Y + G + 1 = N ，X = F = M 。c 加以叶。o 。吒，+ q 吼_ 。c “ r 一，q 。勺以。，( 1 4 )( ( m m )( ( m m ) 图4 微带条自电容C 1 1 与互电容C 2 1 ( 采用公式( 1 4 ) ) 为获得更加精确的结果，
11、我们建议，可以根据逼近宽度和精度的需要，选择公式( 6 ) 或公式( 1 4 ) ；或者同时分别采用两组公式，只增加求解不多的导数，分别逼近各自所 能逼近的带状域，进而再通过插值获得更宽的逼近范围。 5 结论 本文将对二维A W E 方法发展应用到包含二维尺寸变量的场合，对提高微带电路设计 效率有着重要的意义。同时，本文对文献 3 中的式( 2 2 ) 进行了修正，并给出了一组新 的系数求解方程以及一点改进措施。 参考文献1L P i l l a g ea n dR A R o h r e r , A s y m p t o t i cw a v e f o r me v a l u a t
12、i o nf o rt i m i n ga n a l y s i s ，” 1 E E ET r a n s C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n ，v o l9 ，n o4 ，p p 3 5 2 - 3 6 6 ，A p r i l ，19 9 0 2 童创明，洪伟渐近波形估计技术用于介质柱宽角度R C S 的计算 J 啻姥群学学粥， 2 0 0 1 ，1 6 ( 1 )3 Y X i o n g D ，G F a n g F L i n g T w o D i m e n s l o n a lA W ET e c h nJ q u ei nF
13、 a s tC a l c u l a t i o no fM i c r o s t r i p A n t e n n a s A 砌t e l n a t i o n a ，C o n f o r e n c oo l l- t i r i c r o w a v ea n dM i l J i m e t e rI r a v eT e c h n o l o g yP r o c e e d i n K s C B e i J i n g ：I E E EP R E S S ，P e o p l e sP o s t & T e l e c o mP r e s s ，2 0 0 2 4 韩国兵，方火纲等静电问题中的尺寸维渐近波形估计方法 J 琦茹科学学掼，2 0 0 4 ， 】9 ( 1 )舢：吖彬肿riiijiiiiiiiiiiii二iijiiiiiiiiiiiiii0j，G一? m “o，m
