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1、学 院： 信息与通信工程学院 专 业： 电子信息科学与技术 学 课课 程程 设设 计计 任任 务务 书书1设计目的：设计一种低通滤波器并对信号进行滤波。低通滤波器的作用是滤去信号中的中频和高频成分，增强低频成分。要求做到:1).了解 MATLAB 的信号处理技术；2).了解低通滤波器的主要优点和缺点；3).掌握低通滤波器的设计和滤波处理技术。2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设计低通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸
2、、 实物样品等：1).熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2).熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计低通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3).实现信号频谱分析和滤波等有关 MATLAB 函数；4).写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；5).递交课程设计说明书。课课 程程 设设 计计 任任 务务 书书4主要参考文献：1、桂志国，楼国红，陈友兴.数字信号处理.北京：科学出版社，20092、许开宇数字信号处理北京：电子工业出版社，20053、董长虹MATLAB 信号处理与应用北京：国防工业出版社，20055设计成果形式及要求：1
3、).课程设计说明书；2).仿真结果。6工作计划及进度：2011 年 6 月 13 日6 月 17 日 查阅相关资料，提出初步方案；6 月 18 日6 月 21 日 开始动手制作，并进行调试改进，提出最终具体方案；6 月 22 日6 月 23 日 书写说明书，准备答辩；6 月 24 日 答辩或成绩考核。系主任审查意见：签字： 年 月 日目 录1 设计目的及要551.1 设计目的551.2 设计内容和要求 552 设计原理5 52.1 FIR 滤波器552.2 窗函数662.3 矩形窗773 设计过程883.1 设计流程图883.2 产生原始信号并分析频谱883.3 使用矩形窗设计不同特性的数字滤
4、波器10103.4 信号滤波处理11114 实验结果及分析12125 课程设计心得体会12126 参考文献1313附录：1414低通滤波器的设计1 设计目的及要求1.1设计目的 设计一种低通滤波器并对信号进行滤波。低通滤波器的作用是滤去信号中的中频和高频成分，增强低频成分。要求做到:1.了解 MATLAB 的信号处理技术；2.使用 MATLAB 设计低通滤波器，掌握其滤波处理技术；3.对滤波前和滤波后的波形进行时域和频域比较。1.2设计内容和要求 1.熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2.熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计低通滤波器对信号进行滤波，对比
5、分析滤波前后信号的频谱；3.实现信号频谱分析和滤波等有关 MATLAB 函数；2 设计原理本次课程设计，我们主要是基于矩形窗的FIR滤波器来设计一个低通滤波器。2.1 FIR 滤波器FIR 滤波器即有限抽样响应因果系统，其单位抽样响应 h(n)是有限长的；极点皆位于 z=0 处；结构上不存在输出到输入的反馈，是非递归型的。其系统函数表示为： n-1-N0nznhzH 普通的 FIR 滤波器系统的差分方程为： inxihny1N0i式中：N 为 FIR 滤波器的抽头数；x(n)为第 n 时刻的输入样本；h(i)为 FIR 滤波器第 i 级抽头系数。其直接型如图 2-1 所示。 x(n)1/Z1/
6、Z1/Zh(0)h(1)h(N-1) h(N)y(n)h(2)图 2-1 FIR 直接型的一般形式在自适应处理、数据通信等领域中往往要求信号在传输过程中不能有明显的相位失真，FIR 滤波器可以做到线性相位满足此要求。FIR 滤波器实质上是一个分节的延迟线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。对于 FIR 滤波器的单位脉冲响应h(i)只要满足以下 2 个条件之一，则为线性相位滤波器。 偶对称奇对称i1Nhi1Nhih线性相位的 FIR 滤波器具有中心对称的特性，其对称中心在 N/2 处。FIR 滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。并且 FIR 滤波器很容易获得严格的线性相位
7、特性，避免被处理信号产生相位失真。而线性相位体现在时域中仅仅是 h( n)在时间上的延迟，这个特点在图像信号处理、数据传输等波形传递系统中是非常重要的。此外，他不会发生阻塞现象，能避免强信号淹没弱信号，因此特别适合信号强弱相差悬殊的情况。其主要的不足之处是，其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。因此，在保证相同性能的前提下，努力降低其阶数是 FIR 数字滤波器设计的重要因素之一。2.2 窗函数 FIR 滤波器的设计方法有窗函数法、频率取样法和最优化设计法。其中窗函数法是设计 FIR 滤波器最简单有效的方法，也是最常用的方法。在本次设计中，低通滤波器的系数是借助于窗函数法完成的。窗函数设计的思
8、想是采用不同有限时宽的窗函数去乘以无限长序列，从而得到有限长序列 h(n)。利用加窗函数进行截断和平滑， nhd实现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 滤波器的设计目的。FIR 滤波器的窗函数法设计过程为： ）（）（）（）（）（ jDTFTn dIDTFTj deHnhnheH式中：为逼近的理想滤波器频率响应；为理想滤波器的单位脉冲响）（j deH）（khd应，是无限长序列。为获取实际应用的 FIR 滤波，需将截断，用有限长的 h(n)近似表示，用窗函 nhd数可以得到 h(n)= *，最后得到实际 FIR 滤波的频率响应 H(ej)。 nhd n设计常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、
9、凯撒窗等。矩形窗是一种比较容易实现的窗，本设计选择矩形窗实现。2.32.3 矩形窗这是一种最简单的窗函数，其窗函数为 其他01M01nn它的频率响应函数是 2sin2Msin We2sin2Msin eWr21 -Mi -j 将这个值与主瓣幅度(等于 M)比较，这个峰值旁瓣幅度是主瓣幅度的 13dB。累加振幅响应由第一个旁瓣幅度在 21dB，这就形成了 21dB 的最小阻带衰减而与窗的宽度M 无关。利用最小阻带衰减，可将过渡带宽准确计算处，这个计算出的真正过渡带宽是= ，这大约是近似带宽的一半。bsM8 . 13 设计过程3.1 设计流程图流程图如图 3-1 所示： 图3-1 设计流程图3.2
10、 产生原始信号并分析频谱要产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，并对其进行采样。这里信号取的是s=sin(2*t*5)+sin(2*t*15)+sin(2*t*30)，信号中包含了5Hz、15Hz、30Hz频率分量，对其采样的频率取100Hz。用plot函数画出其时域波形如图3-2所示：图3-2 原始信号时域波形图用fft函数对其进行快速傅里叶变换，画出其频谱图，即幅度谱和相位谱，如图3-3所示：图3-3 幅度谱和相位谱从频谱图中可以清楚看出其包含有低频、中频和高频分量。3.3 使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器首先设计低通滤波器，针对信号含有的三个频率分量，低通滤波器要把中频和高频分量
11、滤掉，因此取通带截止频率为=10Hz，阻带截止频率为=13Hz。取样频率为bfsf=100Hz，由=2* ，=2*、过渡带宽：=，得出 M。sfbsbf /fsscf /f*bsM8 . 1取一理想低通脉冲响应=ideal_lp(,M)，其中=0.5*()；矩形窗用窗函数dhccbsw_box=(boxcar(M)，对加矩形窗w_box，得到一长度为 M 的因果且线性相位 FIR 滤波器dhh=.*w_box，用函数db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1)得出其频谱特性。画出理想脉dh冲响应、矩形窗 w_boxcar、实际脉冲响应 h 和滤波器的幅度响应(dB)，如图 3-4
12、 所dh示。图3-4 低通滤波器的相关图3.4 信号滤波处理用函数 sf=filter(h,1,s)分别得出滤波后的信号，其中 h 对应不同滤波器而不同。画出滤波后信号的时域波形和频谱图。通过低通滤波器后的的信号时域波形和频谱图如图 3-5、3-6 所示。图 3-5 低通滤波后的时域波形图 3-6 低通滤波后的频域波形4 实验结果及分析把原有的信号通过所设计的低通滤波器后，得到了其时域和频域波形。通过和原有信号分析比较，可以发现滤波后信号的时域波形中高频及中频分量被滤除，只剩下了 s=sin(2*t*5)的低频信号。对滤波前后的频域谱中幅度谱的对比，可以发现滤波后的幅度谱中在低频分量中的幅度和原有的信号几乎一样，而中频和高频中的幅度则可以忽略不计。经过对比，可以发现我们通过窗函数设计的低通滤波器基本符合设计要求。5 课程设计心得体会低通滤波器用于
