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1、2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算1.向量共线的条件向量共线(即平行)它与直线的平行、重合不同,两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量, 它的表示方法是a/b，零向量认为成和任一向量平行的向量。 (1). 平行向量基本定理: 如果a=b,则a/b; 反之,如果a/b,且b0, 则存在唯一一个实数 ,使得a=b.如a=2b，则a/b；c=2b，则c/b.(2). 单位向量: 给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫做向量a的单位向量.如果a的单位向量记作a0, 由数乘向量的定义可知: a=|a|a0或 例1. 如图MN是ABC的中位线，求证
2、：MN= BC，且MN/BC.例2. 已知a=3e，b=2e，试问向量a，b是否平行？并求|a|:|b|.1、把下列向量 表示为数乘向量 的形式（1 ） （2）（3）（4）得（1 ）由（2）由得（3）由得（4） 由得答案：例3.已知两非零向量e1,e2不共线,如果AB=2e1+3e2,BC=6e1+23e2,CD=4e1-8e2,求证:A,B,D三点共线;练习.已知e1,e2是两不共线的非零向量,且AB=2e1+ke2, CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A,B,D三点共线,求k的值;4.已知a,b是两不共线的非零向量,OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b,(1)证明:A,B,C三点共线;(2)若ka+b与a+kb共线,求k.
