《统计推断与方差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计推断与方差分析（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1第第1313章章统计推断与方差分析v第一节 假设检验的原理v第二节 参数检验v第三节 非参数检验v第四节 方差分析Date2 2开篇案例：开篇案例：方差分析方差分析 在相关分析和回归分析中，往往要求自变量和因变 量均为连续变量，而对于因变量为连续变量、自变 量为分类变量的情况，一般要使用方差分析的方法 。 方差分析在SPSS统计软件里可以实现，包括一元 方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）、协 方差分析（Analysis of Covariance，ANCOVA） 和多元方差分析（Multivariate Analysis of Variance，MANOVA
2、）Date3 3开篇案例：开篇案例：方差分析方差分析 一元方差分析是为了简化多个T检验而建立的综合性更强的 分析方法。在统计分析中，如果我们要比较两组样本的平 均值是否有显著性差异，比如说比较男性和女性的用户满 意度是否有显著性的差异，一般可以采用T检验的方法。 但在涉及到多组分类数据的时候，比如对某品牌的调查中 ，高收入、低收入和中等收入的被调查者的用户满意度是 否有显著性差异，如果要用T检验，就必须对高收入和低收 入、低收入和中等收入、中等收入和高收入被调查者进行 两两比较，显得十分繁琐。因此，我们常用综合性更强的 方差分析来取代。Date4 4开篇案例：开篇案例：方差分析方差分析方差分析
3、将提出问题的方式进行了变化，即是否至少有一组 数据的平均值与其它组的平均值有显著性差异。 方差分析的思路是将所有样本的总变动分成两个部分，一部 分是组内变动（within groups），代表本组内各样本与该组 平均值的离散程度；另一部分是组间变动（between groups ），代表各组平均值关于总平均值的离散程度。将这两个变 动部分除以它们所对应的自由度，即得到均方差。然后，用 组间变动的均方差除以组内变动的均方差，即可得到F检验值 ，根据统计值对应的显著性水平就可以判断不同组间是否有 显著性的差异。事实上，如果不同组间的差异越大，组内的 离散程度越小，那么组间变动的均方差越大，组内变动
4、的均 方差越小，即F值越大，越容易通过显著性水平检验。Date5 5第一节 假设检验的概念 研究假设 假设检验 假设检验的步骤Date一、研究假设 假设检验是指对总体提出某项假设，然后用样本值来 检验所提出的假设是否正确，从而做出接受或者拒绝 的决策。假设是研究者对某种现象“可能是这样吧”之类的推测。 假设必须建立的合理的经验、根据或者观察的基础之 上，毫无根据的假设没有意义。 例如：某公司欲在某电视台做广告，以提供高其知名 度，进而增加其市场份额。现假设：投放大1000万元 的广告，可提高18%的知名度和扩大6%的市场份额。6 6Date 假设的设定方法 非方向性假设 销售能力和营销经历有关
5、 需求随着价格变动 方向性假设 销售经历越多，销售能力越强 价格降低，需求增大Date二、假设检验1、原假设(零假设,H0)和备择假设(替代假设 ,H1) 备择假设(替代假设,H1):希望通过检验被接 受的假设 原假设(零假设,H0):针对备择假设设立的对 立假设，检验的对象。 H0：一瓶矿泉水的平均容量=500ml H1：一瓶矿泉水的平均容量 x2ctrit时，拒 绝原假设H0 ，接受H1 。Date 某厂准备生产A，B，C，D，E5种颜色的 手机，开发部的人想知道消费者是否偏爱 某种颜色的手机。于是向300名消费者展示 了这5种颜色的手机图案，让消费者选择自 己最喜欢的颜色，结果如下表AB
6、CDE合计计8865524055300Date根据以上资料，能否判定消费者对于这5种 颜色的手机偏爱程度不同呢？ (=0.01) 建立假设 选择统计量 计算统计量观察值=21.63 根据和自由度，查临近值=13.27 观察值 临近值，拒绝原假设。 偏爱程度存在明显差异（最偏爱A）Date 为研究家庭规模和洗衣机类型间的关系我 们对300名主妇作了一下问卷调查，问题为 ： 1）您家有几口人？A 1-2口人，B 3-4口人， C 5口以上2）请选择您家洗衣机的型号A 小型， B 中型 ， C 大型 得到的资料如下表，能否判断家庭规模不 同购买的洗衣机类型也不同呢？ (=0.05)Date洗衣机类类
7、型家庭规规模1-2名3-4名5名以上合计计小型2537870中型106253125大型54159105合计计40140120300洗衣机类类型家庭规规模1-2名3-4名5名以上 小型9.33 32.67 28.00 中型16.67 58.33 50.00 大型14.00 49.00 42.00 Date 建立假设 选择统计量 计算统计量期望频数和 观察值=58.23 根据和自由度，查临近值=9.48 观察值 临近值，拒绝原假设。Date(2) 魏氏检验 x2-检验主要用于对独立样本的非参数检验 ，而魏氏检验主要用于两个有联系样本的 比较。产品降价前后，市场占有率；职工 培训前后的产量等，通过对
8、这些数值的观 察分析，可以判断所采取的措施有效与否 。魏氏检验的基本思想是：1，首先求出配 对样本的差值； 2，按照差值绝对数的大小 编写等级，最小者等级 为1；（差值为0的 配对，不参与编写等级）；Date3，绝对值相等的差值的等级，由这几个差值 的等级 的平均数决定； 4，恢复原来的正负号，并分别计算正负号的 等级之和。T+代表正的等级和；T-代表负的 等级和。 5，选择较小的等级和作为检验统计量Tobs。 6, Tobs Ta(n)时，拒绝原假设。Date1146163171792139149101053135147121274142156141485140151111166141140
9、-11-1714014000 8137135-22-2.5913513833410136134-22-2.5Date(3) 麦氏检验 麦氏检验适用于同一样本在两种不同的情 况下的比较。统计量为 拒绝域: K为态度的种类 例题：p183,表9-4/ p392,表13-5Date第四节 方差分析 某服装公司拟通过市场调研检测不同年龄 的消费者对该公司的T牌休闲服装购买量有 无显著差异，以决定是否细分市场。 U老年=U中年=U青年 可以使用3次T-检验来实现，假设每次T-检 验中犯第一类错误的概率是5%的话，整体 检验中犯第一类错误的概率就是14% 方差分析是通过对方差的比较来检验多个 均值之间差异
10、的显著性。 Date1、方差分析中的基本概念 因变量：购买量 自变量：年龄 在方差分析中，自变量也被称为因素(factor) 因素的不同表现，即每个自变量的不同取值 称为因素的水平。Date 方差分析主要用来研究一个定量因变量与 一个或多个定性自变量的关系 只有一个自变量的方差分析称为单因素方 差分析 研究多个因素对因变量的影响的方差分析 称为多因素方差分析，其中最简单的情况 是双因素方差分析Date2、单因素方差分析模型单因素方差分析: 模型中有一个自变量 （因素）和一个因变量。 张三在青年组，则张三的购买量=青年组 的平均购买量 + 随机因素给张三带来的影 响 = 总平均购买量 + 青年组
11、平均值与总平均 值之差 + 随机因素给青年组带来的影响 Date3、总变差(离差平方和)的分解总变差SSTSSASSE / QT=QA+QE 因素A导致的变差随机因素导致的变差组间离差平方和组内离差平方和Date4、方差分析步骤 1，提出零假设和备择假设： 零假设：各总体的均值之间没有显著差异 备择假设：至少有两个均值不相等， 2，根据样本计算F统计量的值变差来源离差平方和自由度 dfF值因素A组 间QAm-1组 内QEN-m总变异QTN-1Date3, 根据观测值与临近值的大小，决定原假设 拒绝与否。Date4040本章小结本章主要介绍了几类常用的假设检验法和方差分析法。假设检验法的基本思路
12、是通过对样本值的分析来检验原假设是否正确，从而做出接受或拒绝的判断。假设检验包括参数检验和非参数检验两大类。参数检验是在总体分布已知的情况下对一些主要的参数所进行的假设检验。如对均值的检验、对百分数的检验等。非参数检验方法较常用主要有三类：2检验法、魏氏检验法和麦氏检验法。2检验法主要适用于对独立样本的检验；魏氏检验法和麦氏检验法则适用于对有关联样本的检验，其中魏氏检验法主要用于对两个有联系样本的比较，麦氏检验法则适用于同一样本在两种不同情况下的比较。 Date4141本章小结方差分析是试验数据来推断一个或多个因素在其状态变化 时对试验指标的影响作用，并根据影响作用的显著性程度选出对试验指标起最好影响的试验条件的一种统计方法。根据方差分析中检验变量的多少，可将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析两类。单因素方差分析只检验一个变量的影响；多因素方差分析则同时检验多个变量 的影响。双因素方差是多因素方差分析中的一种。Date
