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1、 Go the distance A 组 考点基础演练 一、选择题 1若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 f(n)，则随着 n 的逐渐增加，有( ) Af(n)与某个常数相等 Bf(n)与某个常数的差逐渐减小 Cf(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 Df(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 解析：随着 n 的增大，频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系 答案：D 2 装有红球、 白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球， 则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( ) “两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”( )
2、A B C D 解析：从口袋内一次取出 2 个球，这个试验的基本事件空间 (白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含 6 个基本事件，当事件 A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且 A 不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而 A 发生时，可以发生，故不是互斥事件 答案：A 3某射手的一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为( ) A0.5 B0.3 C0.6 D0.9 解析：依题设知，此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 1(0.20.3)0.5. 答案：A 4
3、在第 3,6,16 路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里，已知 3路车和 6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60，则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为( ) A0.20 B0.60 Go the distance C0.80 D0.12 解析：“能乘上所需要的车”记为事件 A，则 3 路或 6 路车有一辆路过即事件发生，故P(A)0.200.600.80. 答案：C 5掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件 N：至少一
4、次正面朝上下列结果正确的是( ) AP(M)13，P(N)1 2 BP(M)12，P(N)1 2 CP(M)13，P(N)3 4 DP(M)12，P(N)3 4 解析：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，M(正，反)，(反，正)，N(正，正)，(正，反)，(反，正)，故 P(M)12，P(N)3 4. 答案：D 二、填空题 6口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.65，摸出黄球或白球的概率是 0.6，那么摸出白球的概率是_ 解析：设摸出红球、白球、黄球的事件分别为 A、B、C，由条件知 P(AB)P(A)P(B)0.65， P(BC)
5、P(B)P(C)0.6， 又 P(AB)1P(C)，P(C)0.35， P(B)0.25. 答案：0.25 7中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为1 4，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_ 解析： 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为371 419 28. 答案：1928 8盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽Go
6、 the distance 取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_ 解析：对立事件为：两次抽取的卡片号码都为奇数，共有 224 种抽法而有放回的两次抽取卡片共有 339 种基本事件，因此所求事件概率为 1495 9. 答案：59 三、解答题 9袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，黑球或黄球的概率是5 12，绿球或黄球的概率也是5 12，求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？ 解析： 从袋中任取一球， 记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为 A，B，C，D，则事件 A，B，C，D
7、彼此互斥，所以有 P(BC)P(B)P(C)5 12， P(DC)P(D)P(C)5 12，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)11 32 3，解得 P(B)14，P(C)1 6，P(D)1 4. 故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14，1 6，1 4. 10(2014 年高考大纲全国卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立 (1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率； (2)实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1
8、，求 k 的最小值 解析：记 Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i0,1,2， B 表示事件：甲需使用设备， C 表示事件：丁需使用设备， D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备， E 表示事件：同一工作日 4 人需使用设备， F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于 k. (1)DA1 B CA2 BA2B C， P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.52，i0,1,2， 所以 P(D)P(A1 B CA2 BA2B C) Go the distance P(A1 B C)P(A2 B)P(A2B C) P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(
9、B)P(A2)P( B )P(C) 0.31. (2)由(1)知，若 k2，则 P(F)0.310.1. 又 EB C A2， P(E)P(B C A2)P(B)P(C)P(A2)0.06. 若 k3，则 P(F)0.060.1. 所以 k 的最小值为 3. B 组 高考题型专练 1从 1,2，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数； 至少有一个奇数和两个数都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中，是对立事件的是( ) A B C D 解析：从 1,2，9 中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对
10、立的 答案：C 24 张卡上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D.34 解析： 因为从四张卡片中任取出两张共有 6 种情况， 其中两种卡片上数字和为偶数的共有 2 种情况，所以两张卡片上的数字为偶数的概率为13. 答案：B 3(2014 年高考新课标全国卷)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18 B.38 C.58 D.78 解析：由题意知 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有 24种情况，
11、Go the distance 而 4 位同学都选周六有 1 种情况，4 位同学都选周日有 1 种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 P24112414167 8，故选 D. 答案：D 4某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分 120 分)，并且绘制了条形统计图(如图所示)，则该中学参加本次数学竞赛的人数为_，如果 90 分以上(含 90 分)获奖，那么获奖的概率大约是_ 解析：由题图可知，参加本次竞赛的人数为 46875232；90 分以上的人数为 75214，所以获奖的频率为14320.437 5，即本次竞赛获
12、奖的概率大约是 0.437 5. 答案：32 0.437 5 5.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39,32,33 个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示 现随机选取一个成员， 他属于至少 2 小组的概率是_， 他属于不超过 2 个小组的概率是_ 解析：“至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况，故他属于至少 2个小组的概率为 P 111078 67881010113 5. “不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组”，其对立事件是“3 个小组” 故他属于不超过 2 个小组的概率是 P18 678810101113 15. Go the distance 答案：35 13 15 6某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为 0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_ 解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A，B，C.则 A，B，C 彼此互斥，由题意可得 P(B)0.03，P(C)0.01，所以 P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96. 答案：0.96
