《高考数学课时训练10-4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学课时训练10-4(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 Go the distance A 组 考点基础演练 一、选择题 1若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 f(n),则随着 n 的逐渐增加,有( ) Af(n)与某个常数相等 Bf(n)与某个常数的差逐渐减小 Cf(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 Df(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 解析:随着 n 的增大,频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定,这也是频率与概率的关系 答案:D 2 装有红球、 白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球, 则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( ) “两球都不是白球;两球恰有一个白球;两球至少有一个白球”( )
2、A B C D 解析:从口袋内一次取出 2 个球,这个试验的基本事件空间 (白,白),(红,红),(黑,黑),(红,白),(红,黑),(黑,白),包含 6 个基本事件,当事件 A“两球都为白球”发生时,不可能发生,且 A 不发生时,不一定发生,不一定发生,故非对立事件,而 A 发生时,可以发生,故不是互斥事件 答案:A 3某射手的一次射击中,射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为( ) A0.5 B0.3 C0.6 D0.9 解析:依题设知,此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 1(0.20.3)0.5. 答案:A 4
3、在第 3,6,16 路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里,已知 3路车和 6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60,则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为( ) A0.20 B0.60 Go the distance C0.80 D0.12 解析:“能乘上所需要的车”记为事件 A,则 3 路或 6 路车有一辆路过即事件发生,故P(A)0.200.600.80. 答案:C 5掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件 N:至少一
4、次正面朝上下列结果正确的是( ) AP(M)13,P(N)1 2 BP(M)12,P(N)1 2 CP(M)13,P(N)3 4 DP(M)12,P(N)3 4 解析:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),M(正,反),(反,正),N(正,正),(正,反),(反,正),故 P(M)12,P(N)3 4. 答案:D 二、填空题 6口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为 0.65,摸出黄球或白球的概率是 0.6,那么摸出白球的概率是_ 解析:设摸出红球、白球、黄球的事件分别为 A、B、C,由条件知 P(AB)P(A)P(B)0.65, P(BC)
5、P(B)P(C)0.6, 又 P(AB)1P(C),P(C)0.35, P(B)0.25. 答案:0.25 7中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为1 4,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_ 解析: 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为371 419 28. 答案:1928 8盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽Go
6、 the distance 取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_ 解析:对立事件为:两次抽取的卡片号码都为奇数,共有 224 种抽法而有放回的两次抽取卡片共有 339 种基本事件,因此所求事件概率为 1495 9. 答案:59 三、解答题 9袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,黑球或黄球的概率是5 12,绿球或黄球的概率也是5 12,求从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少? 解析: 从袋中任取一球, 记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为 A,B,C,D,则事件 A,B,C,D
7、彼此互斥,所以有 P(BC)P(B)P(C)5 12, P(DC)P(D)P(C)5 12,P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)11 32 3,解得 P(B)14,P(C)1 6,P(D)1 4. 故从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14,1 6,1 4. 10(2014 年高考大纲全国卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立 (1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率; (2)实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1
8、,求 k 的最小值 解析:记 Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备,i0,1,2, B 表示事件:甲需使用设备, C 表示事件:丁需使用设备, D 表示事件:同一工作日至少 3 人需使用设备, E 表示事件:同一工作日 4 人需使用设备, F 表示事件:同一工作日需使用设备的人数大于 k. (1)DA1 B CA2 BA2B C, P(B)0.6,P(C)0.4,P(Ai)Ci20.52,i0,1,2, 所以 P(D)P(A1 B CA2 BA2B C) Go the distance P(A1 B C)P(A2 B)P(A2B C) P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(
9、B)P(A2)P( B )P(C) 0.31. (2)由(1)知,若 k2,则 P(F)0.310.1. 又 EB C A2, P(E)P(B C A2)P(B)P(C)P(A2)0.06. 若 k3,则 P(F)0.060.1. 所以 k 的最小值为 3. B 组 高考题型专练 1从 1,2,9 中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数; 至少有一个奇数和两个数都是偶数; 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中,是对立事件的是( ) A B C D 解析:从 1,2,9 中任取两数,包括一奇一偶、二奇、二偶,共三种互斥事件,所以只有中的两个事件才是对
10、立的 答案:C 24 张卡上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D.34 解析: 因为从四张卡片中任取出两张共有 6 种情况, 其中两种卡片上数字和为偶数的共有 2 种情况,所以两张卡片上的数字为偶数的概率为13. 答案:B 3(2014 年高考新课标全国卷)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18 B.38 C.58 D.78 解析:由题意知 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有 24种情况,
11、Go the distance 而 4 位同学都选周六有 1 种情况,4 位同学都选周日有 1 种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 P24112414167 8,故选 D. 答案:D 4某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,试题满分 120 分),并且绘制了条形统计图(如图所示),则该中学参加本次数学竞赛的人数为_,如果 90 分以上(含 90 分)获奖,那么获奖的概率大约是_ 解析:由题图可知,参加本次竞赛的人数为 46875232;90 分以上的人数为 75214,所以获奖的频率为14320.437 5,即本次竞赛获
12、奖的概率大约是 0.437 5. 答案:32 0.437 5 5.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小组分别有 39,32,33 个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示 现随机选取一个成员, 他属于至少 2 小组的概率是_, 他属于不超过 2 个小组的概率是_ 解析:“至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况,故他属于至少 2个小组的概率为 P 111078 67881010113 5. “不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组”,其对立事件是“3 个小组” 故他属于不超过 2 个小组的概率是 P18 678810101113 15. Go the distance 答案:35 13 15 6某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为_ 解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A,B,C.则 A,B,C 彼此互斥,由题意可得 P(B)0.03,P(C)0.01,所以 P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96. 答案:0.96