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1、第 1 页 共 6 页20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：考生注意：1.1.答卷前，考生务必在答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2. 2. 2. 2.本试卷共有本试卷共有 23232323道试题，满分道试题，满分 150150150150分，考试时间分，考试时间 120120120120分钟。分钟。一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 56565656 分）本大题共有分）本大题共有
2、 14141414 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得每个空格填对得 4 4 4 4 分，否则一律得零分。分，否则一律得零分。1.已知集合1,3,Am=，3,4B=，1,2,3,4AB=则m=。2.不等式204x x+的解集是。3.行列式cossin66sincos66的值是。来源:Zxxk.Com4.若复数12zi= （i为虚数单位），则z zz +=。5.将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从C中抽取个个体。6.已知四棱椎PABCD的底面是边长
3、为 6 的正方形，侧棱PA底面ABCD，且8PA=，则该四棱椎的体积是。7.圆22:2440C xyxy+=的圆心到直线3440xy+=的距离d=。8.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x+=的距离相等，则P的轨迹方程为。9.函数3( )log (3)f xx=+的反函数的图像与y轴的交点坐标是。10. 从一副混合后的扑克牌 （52 张） 中随机抽取 2 张， 则 “抽出的 2 张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。11. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园， 20:00 停止入园。 在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前
4、 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。第 2 页 共 6 页12. 在n行m列 矩 阵12321234113451212321nnnnnnnnnn 中 ， 记 位 于 第i行 第j列 的 数 为( ,1,2, )ijai jn=。当9n=时，11223399aaaa+=。13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为( 5,0)，1(2,1)e= 、2(2, 1)e=分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点P，若12OPaebe=+ （a、bR），则a、b满足的一个等式是。14.将直线1:10lxy+ =、2:0lnxyn+=、3:0lxnyn+=（*nN，2n
5、）围成的三角形面积记为nS，则limnnS =。二二选择题选择题（本大题满分本大题满分 20202020分分）本大题共有本大题共有 4 4 4 4 题题，每题有且只有一个正确答案每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 5 5分，否则一律得零分。分，否则一律得零分。15.满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy+ + 的目标函数zxy=+的最大值是答（）（A）1.（B）3 2.（C）2.（D）3.16.“()24xkkZ=+”是“tan1x=”成立的答（）（A）充分不必要条件
6、.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.17 .若0x是方程式lg2xx+=的解，则0x属于区间答（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC=，则ABC来源:学 5、20；6、96；7、3；8、y2=8x;9、(0,-2);10、3 5111、ssa=+；12、45；13、1 4ab=；14、1 2 二、选择题 15、C；16、A17、C；18、C； 三、解答题 19、22log(costan12sin)log 2cos()log(1sin2
7、)4 log(sincos )log(cossin )log(1sin2 )log(sincos )log(1sin2 )log10xxxxxxxxxxxxx+ +=+=+=20、(1)圆柱体的高为1.22r，故222(1.22 )( 32.4 )Srrrrr=+=+当0.4r=时，2 max1.50801.51()Sm=；（2）略；21、解：(1)由*585,nnSnanN=（1）可得：1111 585aSa= ，即114a= 。同时11(1)585nnSna+=+（2）从而由(2)(1)可得：111 5()nnnaaa+= 即：* 151(1),6nnaanN+ =，从而1na为等比数列，
8、首项1115a = ，公比为5 6，通项公式为第 5 页 共 6 页15115*( )6n na = ，从而1515*( )16n na= +（2）1nnSS+即10na+，515*( )106n+ ，51( )615n，从而min15n=。22、（1）解：由题意可得2(1)030x+=所以同理，于是待证不等式直接去掉绝对 值 符 号 即 可 ， 变 形 为2233()2()2a babab ababab ab+，因为ab，且都是整数，所以该式显然成立。（3）根据定义知道 sinx0，那么 sinx0 时，f(x)=1-sinx，sinx0 时 ， f(x)=1-sinx ； x(-+2k,
9、2k)(kZ) 时 ， sinx0 时 ， f(x)=1+sinx ， 1 sin ,(2,(21) 1 sin ,(21),(22)( )1sin,x xkk x xkkf xx xk + +=( )f x为 偶 函 数 ， 最 小 正 周 期 为， 最 小 值 为 0 ， 在1(,() ),2kkkZ+上 单 调 递 减 ， 在1() ,(1) ),2kkkZ+上单调递增。23、（1）解：3( ,),(0, 2 ),( ,)22aAQab ABbAMb=。（2）证：设1122( ,),(,)C x yD xy，则由第 6 页 共 6 页22 11 2222 22 2211xyab xyab
10、+=+= 可得12121212 22()()()()0xxxxyyyy ab+=，又12 1 12yykxx=，故可得2 12 21121yyb xxa k+= +而由题意知22211bka k= ，所以12 2 12yykxx+=+，即122 1222yykxx+=+即线段CD的中点1212(,)22xxyy+在直线2yk x=上，也即直线1l与2l的交点E为线段CD的中点。（3）椭圆方程为22 1,(10,0)10025xyQ+=，从而线段PQ的中点为(1, 0.5)Q，若12PPPPPQ+=，则12PPQP为平行四边形，从而线段PQ与线段12PP互相平分，故直线l的斜率存在，可设为k，直线l为(1)0.5yk x=。设111222( ,),(,)P x yP xy，则由22 1122 22110025110025xyxy+=+=可得12121212()()()()010025xxxxyyyy+=可得121212121212111112 4440.52 2xx yyxxkyyxxyy+ += = = =+所以直线l方程为112yx=。
