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1、1 挡板法的求职简历（北师版选修 2-3） 山东省汶上县圣泽中学 马继峰 该文发表于考试指南报 一日，计数公司收到了一份求职简历，公司老总看后认为此人为不可多得的人才，即可决定录用.一 份小小的简历为何有这么大的魔力，为满足大家的好奇心，现一字不易，抄录如下，读罢你就知道答案了. 姓名：姓名：挡板法 曾用名：曾用名：隔板法 毕业院校：毕业院校：计数学院 所学专业：所学专业：相同元素的分配 求职意向：求职意向：求相同元素的分配的方法种数 实践：实践： 1、解答无限制的相同元素的分配问题1、解答无限制的相同元素的分配问题 例例 1 将 12 个相同的小球放进 4 个不同的盒子里，问有多少种不同的放
2、法？ 解析：解析：本题对放入盒的球数没有任何限制，相当于把 12 个球分成 4 份，每份的球的个数不限.我只需 拿出 3 个挡板即可解决问题.先把这 12 个球排成一排， 然后插入这 3 个挡板， 这样球和板的个数之和为 15， 由于挡板插哪儿都行，且它们既可以相邻也可以不相邻，所以这个问题就相当于在 15 个位置上随意放置 3 个挡板，共有 455 1 2 3 13 14 15 3 15 = = C 种不同的放法. 友情提示：友情提示：在这个问题中，我先在 12 个球的任意位置插入 3 个挡板，然后不断地把问题转化，最终 使问题得以解决.其实很多计数问题需要转化解决，本题的转化过程你理解了吗
3、？ 2、解答有限制的相同元素的分配问题2、解答有限制的相同元素的分配问题 例例 2 将 12 个相同的小球放进 4 个不同的盒子里，每个盒里至少有 1 个球.问有多少种不同的放法？ 解析：解析：同学们很容易就能看出，本题是在例 1 基础上又加了一个条件“每个盒里至少有 1 个球”，这 就成了一个有限制的分配问题了，我照样可以解出来.还是用 3 个挡板，把 12 个球排成一排，然后插入这 3 个挡板，此时插挡板就不能那么随意了，要插在 12 个球形成的 11 个空里（注意：球列的两端不能放挡 板），才能保证每个盒里至少有 1 个球.如下图所示.所以，共有 165 1 2 3 9 10 11 3
4、11 = = C 种不同的放法. 友情提示：友情提示：你看到了吗，有了限制条件后，放法比原来少多了.象本题这种“每个单位至少分配一个” 的有限制分配问题，是最常见的一种分配问题，你可要牢记它的解法哟. 3、求不定方程解的个数3、求不定方程解的个数 例例 3 求方程 10 = + + z y x 的正整数解的个数. 解析：解析：这是一个求不定（即解不确定）方程正整数解的个数问题，初看本题好象和我无缘，其实只需 稍作分析，它就会乖乖的转到我手心里.本题问题可转化为：将 10 个球排成一排，球与球之间形成 9 个空 隙，将两个挡板插入这些空隙中（因为求的是正整数解，所以每空至少插一块挡板），规定由挡
5、板分成的 左、中、右三部分的球数分别为 z y x , , 之值，如下图所示.则隔法与解的个数之间建立了一一对立关系，故 解的个数为 36 2 9 = C 个. 友情提示：友情提示：大家发现了没有，本题转化后和例 2 中的问题本质相同. 专业技能总结：专业技能总结：巧妙地插入挡板，实现元素按要求分配，利用挡板的每一种插法和每一种分配方案一 一对应的关系，通过计算插法种数求得分配种数，就是我的全部技能.哦，对了，我还可以给大家总结一 x y z2 个一般性结论：把n个相同的元素放在 ) ( m n m 不同的位置上，共有 1 1 + m m n C 种不同的放法；把n个相同的 元素放在 ) ( m n m 不同的位置上，每个位置至少一个，则共有 1 1 m n C 种不同的放法.
