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1、9.9圆锥曲线的综合问题第九章平面解析几何基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线 ；0)上，且直线AB过抛物线的焦点，则y1y2p2.()基础自测123456题组二教材改编题组二教材改编2.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有 A.1条 B.2条C.3条 D.4条答案解析123456解解
2、析析过(0,1)与抛物线y24x相切的直线有2条，过(0,1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点.3.已知与向量v(1,0)平行的直线l与双曲线 y21相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_.答案123456解析解析由题意可设直线l的方程为ym，解析4即当m0时，|AB|有最小值4.题组三易错自纠题组三易错自纠4.过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 A.有且只有一条 B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有且只有四条答案123456解析所以符合条件的直线有且只有两条.解析解析设该抛物线的焦点为F，A(xA，y
3、A)，B(xB，yB)，则5.(2018届江西省南昌市三模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2 ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为_.答案1234566.已知双曲线 (a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_.解析答案123456yx题型分类深度剖析第1课时范围、最值问题解答题型一范围问题师生共研师生共研(1)求椭圆的方程；解答(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且M
4、OAMAO，求直线l的斜率的取值范围.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的简单性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.思维升华思维升华(1)求椭圆C的标准方程；解答(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OM
5、N面积的取值范围.解答命题点命题点1利用三角函数有界性求最值利用三角函数有界性求最值典典例例 过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是 题型二最值问题多维探究多维探究解析答案命题点命题点2数形结合利用几何性质求最值数形结合利用几何性质求最值典典例例 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.解析答案几何画板展示几何画板展示命题点命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值解答(1)求椭圆E的方程；解答处理圆锥曲线最
6、值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、简单性质以及平面简单中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.思维升华思维升华(1)求实数m的取值范围；解答解答(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).课时作业基础保分练12345678910111213141516答案解析解析答案12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101
7、112131415164.(2018长春质检)已知F1，F2分别是双曲线(a0，b0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|28a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是 A.(1，) B.(2,3C.(1,3 D.(1,25.(2018届云南昆明一中摸底)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为 解析答案123456789101112131415166.(2017九江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线
8、，切点分别为A，B，则AOB面积的最小值为 解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415167解得a2，由椭圆定义得|AF2|BF2|AB|4a8，即|AF2|BF2|8|AB|，因此|AF2|BF2|的最大值为817.解析解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，解析答案123456789101112131415168.(2018届贵州黔东南州联考)定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为_.解析答案123456789101112131415169.(2017泉州模拟)椭圆
9、的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则F1PQ的内切圆面积的最大值是_.解析答案123456789101112131415166解答1234567891011121314151611.已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；所以a24，b22，从而c2a2b22，解答12345678910111213141516(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值.解答12345678910111213141516(1)求C1，C2的方程；解答12345678910111213141516(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为弦AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.技能提升练解析答案1234567891011121314151614.(2017资阳模拟)过抛物线y24x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为 A.16 B.32 C.48 D.64答案解析12345678910111213141516拓展冲刺练答案解析12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516本课结束
