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1、第二章第二章第二章第二章平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 Geometric Construction Analysis of Plan Structures第二章平面体系的几何组成分析第二章平面体系的几何组成分析2-1 引言2-2 几何组成分析的基本概念2-3 平面几何不变体系的组成规律*2-4 平面体系的计算自由度2-1 引言2-2 几何组成分析的基本概念2-3 平面几何不变体系的组成规律*2-4 平面体系的计算自由度几何组成分析还能为结构受力分析提示合理途径，简化受力分几何组成分析还能为结构受力分析提示合理途径，简化受力分析。析。2
2、-1 引言2-1 引言机构运动！机构运动！只有几何形状不变的体系才能作为结构，满足功能要求。只有几何形状不变的体系才能作为结构，满足功能要求。只有几何形状不变的体系才能作为结构，满足功能要求。只有几何形状不变的体系才能作为结构，满足功能要求。由若干杆件随意组成的体系不一定是几何不变体系！由若干杆件随意组成的体系不一定是几何不变体系！由若干杆件随意组成的体系不一定是几何不变体系！由若干杆件随意组成的体系不一定是几何不变体系！2-2 2-2 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：一、几何不变体系和几何可变
3、体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。体系的位置和形状保持不变的体系。( geometrically stable system )几何可变体系：几何可变体系：不考虑材料应变条件下，不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。体系的位置和形状可以改变的体系。( geometrically unstable system )几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系结构结构机构机构二、自由度二、自由度 (Degree of Freedom)杆系结构是由杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线结点和杆件构成的，我们可
4、以抽象为点和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线点和线的运动。的运动。AA x yy0xABAB x y y0x自由度：自由度： 描述几何体系运动时，所需描述几何体系运动时，所需独立坐标独立坐标的数目。几何体系运动时，可以的数目。几何体系运动时，可以独立改变独立改变的坐标的数目。的坐标的数目。n n=2=2n n=3=3（注意：以下讨论仅针对（注意：以下讨论仅针对平面体系在其自身平面内的运动平面体系在其自身平面内的运动）刚片刚片刚片刚片(rigid plate)(rigid plate)平面刚体。平面刚体。平面刚体。平面刚体。形状可任意替
5、换形状可任意替换形状可任意替换形状可任意替换任何形状不变的平面物体和几何不变的平面体系都可称为刚片任何形状不变的平面物体和几何不变的平面体系都可称为刚片任何形状不变的平面物体和几何不变的平面体系都可称为刚片任何形状不变的平面物体和几何不变的平面体系都可称为刚片在平面内一个刚片的自由度为在平面内一个刚片的自由度为在平面内一个刚片的自由度为在平面内一个刚片的自由度为3 3一根链杆相当一根链杆相当一根链杆相当一根链杆相当 于一个约束于一个约束于一个约束于一个约束约束约束约束约束减少体系自由度的装置。减少体系自由度的装置。减少体系自由度的装置。减少体系自由度的装置。平面刚体平面刚体平面刚体平面刚体刚片
6、刚片刚片刚片n n=3=3n n=2=2三、约束三、约束 (Constraint)ACB链杆链杆链杆链杆：两端分别与其它构件铰接的杆件：两端分别与其它构件铰接的杆件：两端分别与其它构件铰接的杆件：两端分别与其它构件铰接的杆件1 1个个个个单铰单铰单铰单铰 = 2= 2个约束个约束个约束个约束单铰联系后单铰联系后单铰联系后单铰联系后 4 4个自由度个自由度个自由度个自由度xy y每一自由刚片每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有个自由度 两个自由刚片共有6个自由度个自由度单铰单铰单铰单铰单铰单铰单铰单铰：连接：连接：连接：连接2 2个刚片的铰个刚片的铰个刚片的铰个刚片的铰1 1个个个个单刚节点
7、单刚节点单刚节点单刚节点 = 3= 3个约束个约束个约束个约束单刚结点联系单刚结点联系单刚结点联系单刚结点联系 后后后后3 3个自由度个自由度个自由度个自由度每一自由刚片每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有个自由度 两个自由刚片共有6个自由度个自由度单刚结点单刚结点单刚结点单刚结点单刚结点单刚结点单刚结点单刚结点：连接：连接：连接：连接2 2个刚片的刚结点个刚片的刚结点个刚片的刚结点个刚片的刚结点1 1连接连接连接连接n n个刚片的个刚片的个刚片的个刚片的复铰复铰复铰复铰 = = ( (n n- -1)1)个个个个单铰单铰单铰单铰5 5个自个自个自个自 由度由度由度由度复铰复铰复铰复铰 等
8、于多少个等于多少个等于多少个等于多少个 单铰单铰单铰单铰？A单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点1 1连接连接连接连接n n个杆的个杆的个杆的个杆的 复刚结点等于多复刚结点等于多复刚结点等于多复刚结点等于多 少个单刚结点？少个单刚结点？少个单刚结点？少个单刚结点？(n-1)个个每个自由刚片 有多少个 自由度呢？每个自由刚片 有多少个 自由度呢？n=3每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？ s=2每个链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？每个链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=1每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？每个单刚结点 能使体系
9、减少 多少个 自由度呢？ s=3约束使体系的自由度减少是有条件的！约束使体系的自由度减少是有条件的！四、多余约束四、多余约束(Redundant Constraint)体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种 约束称为约束称为约束称为约束称为多余约束或无效约束多余约束或无效约束多余约束或无效约束多余约束或无效约束。在几何不变体系在几何不变体系在几何不变体系在几何不变体系中加进的任何新的约束必定是多余约束中加进的任何新的约束必定是多余约束中加进的任何新的
10、约束必定是多余约束中加进的任何新的约束必定是多余约束多余约束与非多余约束可以多余约束与非多余约束可以多余约束与非多余约束可以多余约束与非多余约束可以“ “转换转换转换转换” ”约束使体系的自由度减少是有条件的！约束使体系的自由度减少是有条件的！四、多余约束四、多余约束(Redundant Constraint)体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种 约束称为约束称为约束称为约束称为多余约束或无效约束多余约束或无效约束多余约束或无效约束多余约束或无效约
11、束。体系原来为几何可变，自由度为体系原来为几何可变，自由度为体系原来为几何可变，自由度为体系原来为几何可变，自由度为1 1加进第三根链杆后，刚片仍然可以沿水平方向发生（微小）加进第三根链杆后，刚片仍然可以沿水平方向发生（微小）加进第三根链杆后，刚片仍然可以沿水平方向发生（微小）加进第三根链杆后，刚片仍然可以沿水平方向发生（微小）水平移动，即仍然有水平移动，即仍然有水平移动，即仍然有水平移动，即仍然有1 1个自由度，故为个自由度，故为个自由度，故为多余约束个自由度，故为多余约束多余约束多余约束。五、瞬变体系五、瞬变体系(instantaneously unstable system)C ABAB
12、C一个一个几何可变体系几何可变体系在发生在发生微小的机构运动微小的机构运动后成为后成为几何不变体系几何不变体系，那么这个体系就称为，那么这个体系就称为瞬变体系瞬变体系。瞬变体系的两个特征：瞬变体系的两个特征：(1) 多余约束的存在多余约束的存在(2) 很小的荷载引起很大的杆件内力；构件的微小变形引起体系显著的位移。很小的荷载引起很大的杆件内力；构件的微小变形引起体系显著的位移。ACB点点C完全固定完全固定点点C可沿公切线方向做微小运动点可沿公切线方向做微小运动点C发生微小位移后，体系不再可变发生微小位移后，体系不再可变五、瞬变体系五、瞬变体系(instantaneously unstable
13、system)C ABABC一个一个几何可变体系几何可变体系在发生在发生微小的机构运动微小的机构运动后成为后成为几何不变体系几何不变体系，那么这个体系就称为，那么这个体系就称为瞬变体系瞬变体系。一个。一个几何可变体系几何可变体系在发生在发生微小的机构运动微小的机构运动后仍然后仍然几何可变几何可变，那么这个体系就称为，那么这个体系就称为常变体系常变体系。结构设计不仅 应避免设计常变体系， 也应避免设计成瞬变 或接近瞬变的体系结构设计不仅 应避免设计常变体系， 也应避免设计成瞬变 或接近瞬变的体系六、瞬 铰六、瞬 铰依据理论力学关于依据理论力学关于瞬时转动中心瞬时转动中心的概念，此时刚片的概念，此
14、时刚片I 的运动 相当于绕的运动 相当于绕 B 点转动。点转动。IA 12从减小自由度的角度来看，连接两个刚片的从减小自由度的角度来看，连接两个刚片的两根链杆两根链杆与与 一个单铰一个单铰的作用是相当的。的作用是相当的。BCDI12区别 呢？区别 呢？在这一瞬间在这一瞬间，链杆，链杆1、2的约束作用的约束作用相当于相当于 B 点的一个单铰点的一个单铰。六、瞬 铰六、瞬 铰IA 12B ICD从减小自由度的角度来看，连接两个刚片的从减小自由度的角度来看，连接两个刚片的两根链杆两根链杆与与 一个单铰一个单铰的作用是相当的。在体系运动过程中，的作用是相当的。在体系运动过程中，“铰铰”的位置不断发生改
15、变，称为的位置不断发生改变，称为瞬铰瞬铰， 又称为， 又称为虚铰虚铰。BCDI12在这一瞬间在这一瞬间，链杆，链杆1、2的约束作用的约束作用相当于相当于 B 点的一个单铰点的一个单铰。注意这一等效仅对于这一瞬间才正确注意这一等效仅对于这一瞬间才正确六、瞬 铰六、瞬 铰在体系运动过程中，在体系运动过程中，“铰铰”的位置不断发生改变，称为的位置不断发生改变，称为瞬铰瞬铰， 又称为， 又称为虚铰虚铰。若两链杆 平行呢？若两链杆 平行呢？若为平行线，则瞬铰在无穷远处相应地，刚片绕无穷远点的转动 就是若为平行线，则瞬铰在无穷远处相应地，刚片绕无穷远点的转动 就是平动平动B ICDBCDI122 2- -
16、3 3 平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律现在开始讨论现在开始讨论平面几何不变体系平面几何不变体系的基本组成规律。以上主要通过的基本组成规律。以上主要通过运动学运动学的方法分析体系发生机构运动的可能性。运用这些基本规律可对工程中大部分平面体系进行几何组成分 析。的方法分析体系发生机构运动的可能性。运用这些基本规律可对工程中大部分平面体系进行几何组成分 析。三大规则三大规则平面几何不变体系的组成规律：平面几何不变体系的组成规律：二元体二元体两根两根不在一条直线上不在一条直线上的链杆 用一个铰连接后，称为的链杆 用一个铰连接后，称为二元体二元体。1. 1. 二元体规则二元体规则二元体规则二元体规则刚片刚片ABC所得体系几何可变所得体系几何可变 or 几何不变？几何不变？链杆链杆CA和和CB是不是多余约束？是不是多余约束？几何不变！几何不变！不是！不是！在刚片上添加二元体，所得的体系几何不变，并且多
