心修4第1章三角函数课件

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1、心修心修4 4第第1 1章：三角函数章：三角函数高高 中中 数数 学学 必必 修修 ( (四四) )第一章第一章 三角函数三角函数心修4第1章：三角函数 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中都具有重要的重要数学模型，在数学和其他领域中都具有重要的作用。在本章中，学生将通过实例，学习三角函的作用。在本章中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。主要的学习内容是三角函数化规律问题中的作用。主要的学习内容是三角函数的概念、图像与

2、性质及三角函数模型的简单应用。的概念、图像与性质及三角函数模型的简单应用。单位圆是研究三角函数的重要工具，单位圆是研究三角函数的重要工具， 借助它的直观，借助它的直观，可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，因可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，因此三角函数的学习可以帮助学生更好地体会数形结此三角函数的学习可以帮助学生更好地体会数形结合思想，另外，三角函数作为描述周期现象的重要合思想，另外，三角函数作为描述周期现象的重要数学模式，与其它学科（特别是物理、地理）有紧数学模式，与其它学科（特别是物理、地理）有紧密联系，因此本章的学习可以培养学生的数学应用密联系，因此本章的学习可以培养学生的

3、数学应用能力。能力。教教 材材 说说 明明心修4第1章：三角函数 新课标在原教材的基础上缩简（不是删除）了相新课标在原教材的基础上缩简（不是删除）了相当多的内容，保留了最基本的最常用的知识，并把当多的内容，保留了最基本的最常用的知识，并把这些知识用于实践，解决实际问题。把新课标理念这些知识用于实践，解决实际问题。把新课标理念纳入教材，对能力要求提高了。新课标倡导积极主纳入教材，对能力要求提高了。新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还要倡导自主应只限于接受、记忆、模仿和练习，还要倡导自主探索、动手

4、实践、合作交流、阅读自学等学习数学探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。的方式。 同时，为学生形成积极主动的、多样的学习方式同时，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。新课标力求通过各种不同形式的自主探索的习惯。新课标力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，培养他们的创造意识。程，培养他们的创造意识。心修4第1章：三角函

5、数数学数学4 4（三角函数）（三角函数）内容内容 标准目标表述标准目标表述 大纲目标表述大纲目标表述 任意角、任意角、弧度弧度 了了解解任任意意角角的的概概念念和和弧弧度度制制，能能进进行行弧弧度度与与角角度度的的互互化。化。 理理解解任任意意角角的的概概念念、弧弧度度的的意意义义，能能正正确确地地进进行行弧弧度度与与角角度度的的换换算。算。 三角函三角函数数 借借助助单单位位圆圆理理解解任任意意角角三三角角函函数数（正正弦弦、余余弦弦、正正切）的定义。切）的定义。借借助助单单位位圆圆中中的的三三角角函函数数线线推推导导出出诱诱导导公公式式（/2, /2, 的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切），

6、能能画画出出y y=sin=sin x x, , y y=cos=cos x x, , y y=tan=tan x x的的图图像像，了了解解三三角角函函数数的周期性。的周期性。借借助助图图像像理理解解正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数在在00，22，正正切切函函数数在在（/2/2，/2/2）上上的的性性质质（如如单单调调性性、最最大和最小值、图像与大和最小值、图像与x x轴交点等）。轴交点等）。理理解解同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系式式：sinsin2 2x x+cos+cos2 2x x=1=1，sinx/cosx=tan sinx/cosx=tan x x。结结合合具具体体实

7、实例例，了了解解y y= =A Asinsin（x x+）的的实实际际意意义义；能能借借助助计计算算器器或或计计算算机机画画出出y y= =A Asinsin（x x+）的的图图像像，观观察察参参数数A A，对对函函数数图图像像变变化化的的影影响响。 （参参见见例例1 1）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会用三角函数解决一些简单实际问题，体 会三角会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 掌掌握握任任意意角角的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切的的定定义义，并并会会利利用用单单位位圆圆中中的的三三角角函函数数线线表表示示正正弦弦、余余弦弦和和正正切切；

8、了了解解任任意意角角的的余余切切、正正割割、余余割割的的定定义义；掌掌握握同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系式：掌握正弦、余弦的诱导公式。系式：掌握正弦、余弦的诱导公式。 会用单位圆中的三角函数线画会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过它们的图象理解正弦函数、并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简余弦函数、正切函数的性质以及简化这

9、些函数图象的绘制过程；会用化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数画正弦函数、余弦函数和函数和函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)的简图，理的简图，理解解A A、的物理意义。的物理意义。 心修4第1章：三角函数 1 1 任意角和弧度制任意角和弧度制 教学目标教学目标 1.1.通过对生活中相关实例的观察，了解任意角的通过对生活中相关实例的观察，了解任意角的 概念，体会引入任意角的必要性和实际意义；概念，体会引入任意角的必要性和实际意义； 2.2.能够建立适当的坐标系来讨论任意角，并会判断能够建立适当的坐标系来讨论任意角，并会判断任意角终边在直角坐标系中的位置；任

10、意角终边在直角坐标系中的位置；3.3.了解弧度概念以及用弧度度量角的方法；了解弧度概念以及用弧度度量角的方法；4.4.掌握弧度与角度的换算关系，能进行弧度与角度掌握弧度与角度的换算关系，能进行弧度与角度的互换（可借助计算器）；的互换（可借助计算器）；5.5.初步培养学生从数、形方面认识数学概念的意识。初步培养学生从数、形方面认识数学概念的意识。心修4第1章：三角函数重点：认识根据实际需要拓展数学概念的必要性；重点：认识根据实际需要拓展数学概念的必要性；了解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角了解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算。度的换算。难点：对弧度概念的理解；将终边相同的角用

11、集难点：对弧度概念的理解；将终边相同的角用集合表示。合表示。 课时安排课时安排 建议本节建议本节3 3课时：课时： 第第1 1、2 2课时，任意角概念，象限角、终边相同课时，任意角概念，象限角、终边相同的角；的角； 第第3 3课时，弧度的概念及角度与弧度的换算。课时，弧度的概念及角度与弧度的换算。心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数一一. .任意角概念的引入任意角概念的引入处理一：处理一：突出以下三个环节：突出以下三个环节：环节环节1 1：呈现生活中的实际问题（圆上质点运动的例：呈现生活中的实际问题（圆上质点运动的例子），引导学生概括总结原有角概念的局限（从子），

12、引导学生概括总结原有角概念的局限（从旋转方向和周数两个方面认识）。教师可根据自旋转方向和周数两个方面认识）。教师可根据自己所教学生的实际，选择贴近学生实际且学生感己所教学生的实际，选择贴近学生实际且学生感兴趣的事例，来说明角的概念拓展的必要性兴趣的事例，来说明角的概念拓展的必要性. .。此。此环节教学重在使学生体会到数学概念的产生（或环节教学重在使学生体会到数学概念的产生（或发展）都有其内在的必要性，而不是一大堆静态发展）都有其内在的必要性，而不是一大堆静态的等待认识的知识点，从而树立起数学学习是一的等待认识的知识点，从而树立起数学学习是一个使认识不断发展、深化的过程，是一个使问题个使认识不断

13、发展、深化的过程，是一个使问题的解决方法不断丰富的过程。的解决方法不断丰富的过程。 心修4第1章：三角函数环节环节2 2：指出拓展角的概念的必要性，引导：指出拓展角的概念的必要性，引导学生给角重新下定义，并探讨用不同图形学生给角重新下定义，并探讨用不同图形表示不同角（正角、负角及零角），形成表示不同角（正角、负角及零角），形成对任意角的完整认识。对任意角的完整认识。 环节环节3 3：考虑在直角坐标系表示任意角，得：考虑在直角坐标系表示任意角，得出象限角及终边相同角的概念出象限角及终边相同角的概念. .。环节。环节2 2的的设计中，突出了从直观上阐述新概念内涵设计中，突出了从直观上阐述新概念内涵

14、的特点，使新概念在学生头脑中较易生根。的特点，使新概念在学生头脑中较易生根。 环节环节3 3的设计，主要是为下面学习三角函数的设计，主要是为下面学习三角函数的内容作好铺垫，把这块知识放在此处处的内容作好铺垫，把这块知识放在此处处理，可以化解对理，可以化解对“终边相同的角终边相同的角”的学习的学习难点，节省了教学时间难点，节省了教学时间. .心修4第1章：三角函数处理二：处理二： 教师引导学生回顾初中所学角的定义后，教师引导学生回顾初中所学角的定义后，提出问题：角定义中，射线绕顶点在某一提出问题：角定义中，射线绕顶点在某一平面内旋转，方向是否确定，旋转量有没平面内旋转，方向是否确定，旋转量有没有

15、指明必须在一周内？指导学生分组讨论，有指明必须在一周内？指导学生分组讨论，并要求在现实生活中找到模型，说明原有并要求在现实生活中找到模型，说明原有概念的局限性，得出拓展角的概念的必要概念的局限性，得出拓展角的概念的必要性；最后，对照书本定义并要求作出角的性；最后，对照书本定义并要求作出角的图形以形成完整概念。图形以形成完整概念。 心修4第1章：三角函数二二. .象限角、终边相同的角象限角、终边相同的角关于象限角：关于象限角：（1 1）引入象限角是为了便于研究三角函数。这一点可以在）引入象限角是为了便于研究三角函数。这一点可以在后继的三角函数定义的教学中体会；后继的三角函数定义的教学中体会；（2

16、 2）象限角的定义是在角的顶点与平面直角坐标系的原点）象限角的定义是在角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，角的始边重合，角的始边x x轴的非负半轴重合的前提下进行的。若轴的非负半轴重合的前提下进行的。若角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限；角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限；（3 3）引导学生体会在直角坐标系内讨论角的好处。提醒学）引导学生体会在直角坐标系内讨论角的好处。提醒学生，在统一的生，在统一的“标准标准”下，可以使角的讨论得到简化，由下，可以使角的讨论得到简化，由此还能有效地表现出角的终边位置的此还能有效地表现出角的终边位置的“周而复始周而复始”的现象，的现象，为

17、进一步学习为进一步学习“终边相同的角终边相同的角”打下基础。打下基础。 心修4第1章：三角函数关于终边相同的角关于终边相同的角（1 1）要理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，）要理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，其难点是它们的数学表示，主要是将任意角写成其难点是它们的数学表示，主要是将任意角写成360360度的整数（度的整数（K K）倍加）倍加的形式。为了突破这一的形式。为了突破这一难点，可设置难点，可设置“探究探究”活动，使学生经历由具体活动，使学生经历由具体数值到一般数值到一般k k值的抽象过程；值的抽象过程；（2 2）以某一具体角（如）以某一具体角（如4040度）为例，利用信息

18、技术，度）为例，利用信息技术，在平面内建立适当的坐标系，画出该角，同时，在平面内建立适当的坐标系，画出该角，同时，按按4040度的整数倍旋转角的终边，观察角的变化规度的整数倍旋转角的终边，观察角的变化规律，从而将数、形联系起来，使角的几何（图形）律，从而将数、形联系起来，使角的几何（图形）表示和代数（符号）表示相结合。为了使学生更表示和代数（符号）表示相结合。为了使学生更好地归纳一般形式，可在这个过程上让学生进行好地归纳一般形式，可在这个过程上让学生进行操作、思考与讨论。最好能由学生得出共同认识：操作、思考与讨论。最好能由学生得出共同认识：kk为整数；为整数；是任意角；是任意角；终边相同的角不

19、一终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360360度的整数倍。度的整数倍。心修4第1章：三角函数典典 型型 例例 题题例例1 1：在：在03600360度之间，找出与下列各角终边度之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是哪个象限的角相同的角，并分别判定各是哪个象限的角. . 学习本例关键：突出计算手段，体会用代数的方法（用去学习本例关键：突出计算手段，体会用代数的方法（用去除除 所给定的角，使商为整数，余数在给定的范围内）在确定所给定的角，使商为整数，余数在给定的范围内）在确定角终边的位置中的作用。角终边的位置中的作用。 学习

20、本例意义：明确直角坐标系是我们认识任意角的重要学习本例意义：明确直角坐标系是我们认识任意角的重要工具；借助计算判断角终边位置是一种快捷而高效的方法；此工具；借助计算判断角终边位置是一种快捷而高效的方法；此例准确熟练地解答，可以帮助我们打好学习三角函数的基础，例准确熟练地解答，可以帮助我们打好学习三角函数的基础，更好地体会其周期性。更好地体会其周期性。心修4第1章：三角函数例例2 2 终边在某一直线上（往往是特殊的位终边在某一直线上（往往是特殊的位置）的角的集合，如写出终边在置）的角的集合，如写出终边在x x轴（轴，轴（轴，第一和第三象限的平分线）上的角的集合第一和第三象限的平分线）上的角的集合

21、. .学习本例关键：一方面要注意角的终边是学习本例关键：一方面要注意角的终边是射线而不是直线，另一方面要将几何语言射线而不是直线，另一方面要将几何语言“在某直线上转化为代数语言在某直线上转化为代数语言“与某角终与某角终边相同边相同”，还要注意对终边在某一直线上还要注意对终边在某一直线上的角集合的统一表达式的获得过程的学习的角集合的统一表达式的获得过程的学习与理解。与理解。心修4第1章：三角函数三三.弧度的引入弧度的引入处理方式：处理方式： 把学生分成若干小组，老师指出，我们已把学生分成若干小组，老师指出，我们已会用图形表示一个角，并会用度来表示角的大小，但是否会用图形表示一个角，并会用度来表示

22、角的大小，但是否思考过下面的问题：思考过下面的问题： 1 1度的角是如何规定的（学生的学习基础是知道周角为度的角是如何规定的（学生的学习基础是知道周角为360360度）？度）？ 用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小（先不用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小（先不分正负）是否可行？同一个圆心角在半径不等的圆中所对分正负）是否可行？同一个圆心角在半径不等的圆中所对的弧长相等吗？的弧长相等吗？ 用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行？用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行？其值会不会由于圆半径的变化而变化？其值会不会由于圆半径的变化而变化？ 如何定义圆心角的大小？

23、说明这种度量的科学性及好处如何定义圆心角的大小？说明这种度量的科学性及好处. . 要求学生分组讨论以上问题（注意小组成员的分工合作），要求学生分组讨论以上问题（注意小组成员的分工合作），写出结果，在班级内交流结果，师生共同确定答案。写出结果，在班级内交流结果，师生共同确定答案。 心修4第1章：三角函数需要说明的是：需要说明的是：要注意能否有效组织小要注意能否有效组织小组合作学习；组合作学习；老师用老师用“谈话法谈话法”时，避时，避免放任自流，要体现出教师在问题设计及免放任自流，要体现出教师在问题设计及促进学生积极方面的作用；促进学生积极方面的作用；注意课堂交注意课堂交流能力的培养，使学生在不断

24、的交流，逐流能力的培养，使学生在不断的交流，逐渐明晰自己的思路渐明晰自己的思路. . 必要时，教师需从以必要时，教师需从以上三个方面提前加以相关理论学习。上三个方面提前加以相关理论学习。注意：弧度的定义与半径无关，这是因为注意：弧度的定义与半径无关，这是因为圆自身的相似性，即无论半径多少，所有圆自身的相似性，即无论半径多少，所有的圆均相似。的圆均相似。心修4第1章：三角函数四四. .角度与弧度的互化角度与弧度的互化 学习关键：抓住关系式：学习关键：抓住关系式：掌握要领：熟悉特殊角的角度与弧度的互掌握要领：熟悉特殊角的角度与弧度的互化。化。有效手段：利用计算器加强弧度与度的转有效手段：利用计算器

25、加强弧度与度的转换，缩短对弧度度量角的感知时间，尽快换，缩短对弧度度量角的感知时间，尽快习惯用弧度度量角。习惯用弧度度量角。心修4第1章：三角函数2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数 教学目标教学目标 1.1.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；正切）的定义；2.2.会将任意角的正弦值、余弦值、正切值分别用会将任意角的正弦值、余弦值、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；并关注它们正弦线、余弦线、正切线表示出来；并关注它们是如何随角的变化而变化的；是如何随角的变化而变化的；3.3.初步了解三角函数的概念，通过讨论三角函数初

26、步了解三角函数的概念，通过讨论三角函数的一般性质加深对函数一般概念的理解；的一般性质加深对函数一般概念的理解；4.4.能根据三角函数定义或三角函数线判断三角函能根据三角函数定义或三角函数线判断三角函数值在各个象限的符号；数值在各个象限的符号；心修4第1章：三角函数5.5.理解终边相同角的三角函数值相同的含理解终边相同角的三角函数值相同的含义，初步感知周期性；义，初步感知周期性；6.6.理解同角三角函数的两个基本关系式；理解同角三角函数的两个基本关系式；会利用同角三角函数的基本关系式进行简会利用同角三角函数的基本关系式进行简单三角函数式的化简、求值及恒等式证明；单三角函数式的化简、求值及恒等式证

27、明；7.7.进一步体会数形结合思想学习数学概念、进一步体会数形结合思想学习数学概念、拓展原有概念得到新概念的方法，通过认拓展原有概念得到新概念的方法，通过认知冲突，初步培养学生观察问题、分析问知冲突，初步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。题和解决问题的能力。心修4第1章：三角函数 教学重点、难点教学重点、难点 重点：借助单位圆理解任意角三角函数的重点：借助单位圆理解任意角三角函数的概念，初步认识三角函数是描述客观世界概念，初步认识三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，由三中周期性变化规律的重要数学模型，由三角函数定义式结合单位圆导出同角三角函角函数定义式结合单位圆导出

28、同角三角函数的两个基本关系式，并会应用它求值、数的两个基本关系式，并会应用它求值、化简及证明。化简及证明。心修4第1章：三角函数难点：任意角的正弦、余弦、正切函数定义及其难点：任意角的正弦、余弦、正切函数定义及其在单位圆上的几何表示（正确作出各三角函数线）在单位圆上的几何表示（正确作出各三角函数线）。难点产生的主要原因是学生没有认识到锐角三。难点产生的主要原因是学生没有认识到锐角三角函数定义的实质是用线段长度比来定义三角函角函数定义的实质是用线段长度比来定义三角函数值的大小，而把学习注意力放在直角三角形上，数值的大小，而把学习注意力放在直角三角形上，因此，不能顺利实现由长度比推广到数量比的跨因

29、此，不能顺利实现由长度比推广到数量比的跨越；另外，还不习惯用几何图形（有向线段）来越；另外，还不习惯用几何图形（有向线段）来表示数量。使学生掌握单位圆的概念，了解有向表示数量。使学生掌握单位圆的概念，了解有向线段的数量的正负与坐标轴的正负方向之间的对线段的数量的正负与坐标轴的正负方向之间的对应关系，以及这三种有向线段与三种三角函数值应关系，以及这三种有向线段与三种三角函数值之间的对应，则是克服这一难点的关键之间的对应，则是克服这一难点的关键. .根据三角根据三角函数值在各个象限的符号，恰当地分类是解决难函数值在各个象限的符号，恰当地分类是解决难点的关键。点的关键。 应用平方关系式求三角函数值，

30、结果需要讨论，应用平方关系式求三角函数值，结果需要讨论，也是学习中的一个难点。也是学习中的一个难点。心修4第1章：三角函数 课时安排课时安排 建议本节建议本节3 3课时：课时：第第1 1课时，任意三角函数定义；课时，任意三角函数定义；第第2 2课时，三角函数值符号及终边相同的三课时，三角函数值符号及终边相同的三角函数值之间关系；角函数值之间关系；第第3 3课时，同角三角函数的基本关系式。课时，同角三角函数的基本关系式。心修4第1章：三角函数一一. .三角函数的定义三角函数的定义处理处理1 1 教师先介绍三角函数用于描述周期性运动变化规教师先介绍三角函数用于描述周期性运动变化规律的实例，使学生认

31、识到建立（任意角）三角函律的实例，使学生认识到建立（任意角）三角函数概念的必要性，然后引导学生回顾初中所学三数概念的必要性，然后引导学生回顾初中所学三角函数概念的定义，共同分析定义用来描述实际角函数概念的定义，共同分析定义用来描述实际问题的局限，然后师生共同探讨如何将三角函数问题的局限，然后师生共同探讨如何将三角函数概念在直角坐标系中进行推广，即将原来的锐角概念在直角坐标系中进行推广，即将原来的锐角对应边（长度）的比值，推广为任意角的终边上对应边（长度）的比值，推广为任意角的终边上点的坐标及有关数量的比值。点的坐标及有关数量的比值。心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数处理处理2 2 引

32、入单位圆概念，直接用单位圆上点的坐引入单位圆概念，直接用单位圆上点的坐标来定义三角函数。然后把三角函数的一标来定义三角函数。然后把三角函数的一般定义作为思考题留给学有余力的学生课般定义作为思考题留给学有余力的学生课后探讨。不过教学中应当向学生指出，三后探讨。不过教学中应当向学生指出，三角函数定义中，是一个任意角，同时它也角函数定义中，是一个任意角，同时它也是一个实数（弧度数），是一个实数（弧度数），“它的终边与单它的终边与单位圆交于点位圆交于点” ” ，实际上包含两个对应关系，实际上包含两个对应关系，即实数（弧度）对应于点的纵坐标即实数（弧度）对应于点的纵坐标正弦，正弦，实数实数( (弧度弧度

33、) ) 对应于点的横坐标对应于点的横坐标余弦，认余弦，认识清楚上述对应关系，是理解三角函数定识清楚上述对应关系，是理解三角函数定义的关键。义的关键。心修4第1章：三角函数用单位圆上点的坐标定义三角函数有许多优点用单位圆上点的坐标定义三角函数有许多优点. .其其中最主要的是使正弦函数、余弦函数从自变量中最主要的是使正弦函数、余弦函数从自变量( (角角的弧度数的弧度数) )到函数值（单位圆上点的横、纵坐标）到函数值（单位圆上点的横、纵坐标）之间的对应关系更加简单明了，突出了三角函数之间的对应关系更加简单明了，突出了三角函数的本质，有利于学生利用已有的函数概念来理解的本质，有利于学生利用已有的函数概

34、念来理解三角函数；其次是更好地建立了三角函数的数形三角函数；其次是更好地建立了三角函数的数形结合，使单位圆中的三角函数线与定义的联系更结合，使单位圆中的三角函数线与定义的联系更明显；更有利于我们结合直观图形讨论三角函数明显；更有利于我们结合直观图形讨论三角函数的定义域及其他的一般性质、同角三角函数的基的定义域及其他的一般性质、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等。本关系式、诱导公式等。由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数就可以看成以实数（角的弧度数）关系，三角函数就可以看成以实数（角的弧度数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值

35、为为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。函数值的函数。心修4第1章：三角函数二二. .正弦线、余弦线、正切线正弦线、余弦线、正切线正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示。它们都是与单位圆有关切函数的一种几何表示。它们都是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段。的平行于坐标轴的有向线段。如果规定一条线段的其中一个端点为起点，另一如果规定一条线段的其中一个端点为起点，另一个为终点，这条线段就有了从起点指向终点的方个为终点，这条线段就有了从起点指向终点的方向，于是把它叫做有向线段，当有向线段与数轴向，于是把它叫做有向线

36、段，当有向线段与数轴平行时，我们可根据此线段的方向与数轴的方向平行时，我们可根据此线段的方向与数轴的方向相同或相反，分别给它的长度加上正号或负号，相同或相反，分别给它的长度加上正号或负号，就得到此有向线段的数量，它是一个实数就得到此有向线段的数量，它是一个实数. .可以用可以用有向线段的数量来表示角的终边与单位圆交点的有向线段的数量来表示角的终边与单位圆交点的坐标，从而可以表示角的三角函数。坐标，从而可以表示角的三角函数。心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数典典 型型 例例 题题例例1 1 根据几何形式定义（三角函数线）求根据几何形式定义（三角函数线）求一个角的三角函数值。一个角的三角

37、函数值。需要先求出这个角的终边与单位圆的交点需要先求出这个角的终边与单位圆的交点坐标坐标, ,再由三角函数线定义得解。这道题的再由三角函数线定义得解。这道题的目的是为了巩固任意角三角函数的几何定目的是为了巩固任意角三角函数的几何定义。义。心修4第1章：三角函数本例主要是为了突出在寻找解决问题本例主要是为了突出在寻找解决问题突破口时，三角函数线在代数关系转突破口时，三角函数线在代数关系转化为直观几何图形过程中的作用化为直观几何图形过程中的作用。心修4第1章：三角函数三三. .三角函数值符号三角函数值符号在给出了三角函数的定义后，可设置在给出了三角函数的定义后，可设置“探探究究”活动，留给学生主动

38、学习的空间，引活动，留给学生主动学习的空间，引导学生通过自己的思维活动得出结论。这导学生通过自己的思维活动得出结论。这个个“探究探究”不难，可以由学生独立完成。不难，可以由学生独立完成。建议把此部分作为定义的数形结合应用，建议把此部分作为定义的数形结合应用，尤其要重视单位圆在确定三角函数值符号尤其要重视单位圆在确定三角函数值符号中的作用，深化对定义的理解。不过，在中的作用，深化对定义的理解。不过，在得出结论后，要要求学生借助坐标系记住得出结论后，要要求学生借助坐标系记住结论。结论。心修4第1章：三角函数四四. .终边相同角的三角函数值终边相同角的三角函数值通过此部分内容学习，再一次突出任意角通

39、过此部分内容学习，再一次突出任意角三角函数定义（几何的或代数的）在解决三角函数定义（几何的或代数的）在解决问题中的作用，突出知识间的相互联系的问题中的作用，突出知识间的相互联系的观点教学中，只需要提出问题：观点教学中，只需要提出问题：“与任与任意角终边相同的角有哪些？它们的三角函意角终边相同的角有哪些？它们的三角函数值是什么？数值是什么？”即可鼓励学生自己得出结即可鼓励学生自己得出结论，并翻译成数学语言（公式一）。论，并翻译成数学语言（公式一）。心修4第1章：三角函数五五. .同角三角函数基本的基本关系式同角三角函数基本的基本关系式建议采用自学辅导式学习方法。以单位圆中的三建议采用自学辅导式学

40、习方法。以单位圆中的三角函数线作为认知基础，在单位圆中构造出以任角函数线作为认知基础，在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形是意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形是得出同角三角函数基本关系的关键。利用几何图得出同角三角函数基本关系的关键。利用几何图形从勾股定理中得出同角三角函数的形从勾股定理中得出同角三角函数的“平方关系平方关系”是容易的；随后，在利用代数定义式找到是容易的；随后，在利用代数定义式找到“平平方关系方关系”，进而启发找到，进而启发找到“商的关系商的关系”，或其他，或其他更多关系式（不作统一要求）；也可以引导学生更多关系式（不作统一要求）；也可以引导学生结

41、合正切线，利用相似三角形的性质对关系式做结合正切线，利用相似三角形的性质对关系式做出解释。总之，讨论同角三角函数的基本关系时，出解释。总之，讨论同角三角函数的基本关系时，数形结合思想起着非常重要的作用。数形结合思想起着非常重要的作用。这里，这里，“同角同角”有两层含义，一是有两层含义，一是“角相同角相同”，二是对二是对“任意任意”一个角（在使得函数有意义的前一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。提下）关系式都成立。心修4第1章：三角函数典典 型型 例例 题题 注：学生对于化简到什么形式往往不清楚，一般来说，要实现函数名称尽量少，角尽可能少，运算尽可能简单（如次数尽量低、分母尽可能不含

42、三角式、尽可能不带根号等），即算到目前所掌握知识不能再算为止。 解答此题的关键是使“代数运算”变简，利用平方关系式使分母有理化是突破口，当然还要注意三角函数在各个象限的符号。心修4第1章：三角函数3 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 教学目标教学目标 1.1.借助单位圆中的三角函数线推导诱导公借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式；式；2.2.能正确地运用这些公式（可借助计算器）能正确地运用这些公式（可借助计算器）求任意角的三角函数制，并进行一般的三求任意角的三角函数制，并进行一般的三角函数式的简化和证明；角函数式的简化和证明；3.3.经历由几何直观探讨数量关系式的学习经历由几何直观探讨

43、数量关系式的学习过程，培养抽象概括能力。过程，培养抽象概括能力。心修4第1章：三角函数教学重点、难点教学重点、难点心修4第1章：三角函数诱导公式是学生已学过的三角函数定义、诱导公式诱导公式是学生已学过的三角函数定义、诱导公式( (一一) )等等知识的延续和拓展知识的延续和拓展, ,在本章中起着承上启下的作用。在本章中起着承上启下的作用。求三角函数值是三角函数的重要内容求三角函数值是三角函数的重要内容, ,诱导公式是求三角诱导公式是求三角函数的基本方法函数的基本方法, ,其重要作用是把求任意角的三角函数值其重要作用是把求任意角的三角函数值的问题转化为求角的三角函数值问题。的问题转化为求角的三角函

44、数值问题。诱导公式的推导过程诱导公式的推导过程, ,体现了数形结合和化归的思想方法，体现了数形结合和化归的思想方法，对发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大意对发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大意义。义。同以往教材相比同以往教材相比, ,新课标把的诱导公式放在了突出位置新课标把的诱导公式放在了突出位置, ,教教学时要突出其在变换三角函数名称方面的作用学时要突出其在变换三角函数名称方面的作用. .该环节内该环节内容主要包扩由实际计算的需要提出学习诱导公式的必要性容主要包扩由实际计算的需要提出学习诱导公式的必要性; ;在单位圆中在单位圆中, ,对所讨论角与终边位置关系特点的讨论

45、，及对所讨论角与终边位置关系特点的讨论，及其在单位圆中三角函数线的表示，得出数量关系即公式；其在单位圆中三角函数线的表示，得出数量关系即公式；探讨几组公式共同特点，进行加工记忆；最后是应用公式探讨几组公式共同特点，进行加工记忆；最后是应用公式解相关问题。解相关问题。注意在公式的整个学习过程中重视单位圆的作用，避免死注意在公式的整个学习过程中重视单位圆的作用，避免死记硬背。记硬背。心修4第1章：三角函数 课时安排课时安排 建议本节建议本节2 2课时课时: :第第1 1课时课时, ,公式的推导；公式的推导；第第2 2课时课时, ,公式的运用。公式的运用。心修4第1章：三角函数 诱导公式的推导处理方

46、式：诱导公式的推导处理方式：环节环节1 1：创设问题情竟，引导学生观察、联：创设问题情竟，引导学生观察、联想想, ,导入课题导入课题. .此环节可通过提问的方式，此环节可通过提问的方式，复习三角函数定义及诱导公式复习三角函数定义及诱导公式( (一一),),并指出并指出诱导公式诱导公式( (一一) )的结构特征及作用的结构特征及作用; ;然后通过然后通过两个练习题引入新课题两个练习题引入新课题, ,如求如求 及及 这样的三角函数值。这样的三角函数值。心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数环节：明确结论、掌握方法、强化环节：明确结论、掌握方法、强化能力。此环节师生共同得出数量关系能力。此环节

47、师生共同得出数量关系式式, ,可要求学生写出书面结果在班内汇可要求学生写出书面结果在班内汇报报, ,注意讲清探索思路注意讲清探索思路, ,结果特点结果特点. .教师教师可总结整个公式推倒的过程可总结整个公式推倒的过程, ,进一步使进一步使学生知识系统化学生知识系统化, ,发现规律和特征发现规律和特征, ,深深化对诱导公式内涵及实质的理解化对诱导公式内涵及实质的理解. .可设可设计一组应用的练习题和思考题。计一组应用的练习题和思考题。心修4第1章：三角函数二二. .公式的运用公式的运用公式的运用主要在以下方面：公式的运用主要在以下方面：1.1.求任意角的三角函数值：求任意角的三角函数值： 利用本

48、章基本运算将任意角转化为利用本章基本运算将任意角转化为0 0度度360360度的角度的角, ,然后再应用诱导公式求解。然后再应用诱导公式求解。2.2.化简或证明：化简或证明： 解题关键：找出题中各角与锐角的关系解题关键：找出题中各角与锐角的关系, ,转转化为可利用公式的形式。化为可利用公式的形式。心修4第1章：三角函数说明：本节的问题有求值、化简、证说明：本节的问题有求值、化简、证明三种形式，主要是运用诱导公式进明三种形式，主要是运用诱导公式进行变形。行变形。由于三角函数式的变形灵活多样，所由于三角函数式的变形灵活多样，所以合理的运用诱导公式进行三角函数以合理的运用诱导公式进行三角函数式的变形

49、，对初学诱导公式的学生来式的变形，对初学诱导公式的学生来说有一定的困难。说有一定的困难。教师要注意控制难度教师要注意控制难度, ,立足新课标的要立足新课标的要求进行变式训练求进行变式训练. .教学时要提醒学生对教学时要提醒学生对下列问题引起注意：下列问题引起注意：心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数44三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数教学重点、难点教学重点、难点重点：用正弦线画出正弦函数图像的方法，正弦、重点：用正弦线画出正弦函数图像的方法，正弦、余弦函数图像形状及在余弦函数图像形状及在 上的主要性质（包括上的主

50、要性质（包括定义域、最大和最小值、图像与轴交点、周期性定义域、最大和最小值、图像与轴交点、周期性等）；深化研究函数性质的思想方法。等）；深化研究函数性质的思想方法。难点：利用正弦线画函数难点：利用正弦线画函数 的图像，学生是第一次接触，没有常规列表容易的图像，学生是第一次接触，没有常规列表容易（虽然不精确）操作，学生有畏惧心理，形成学（虽然不精确）操作，学生有畏惧心理，形成学习的困难，教学时要充分利用好单位圆中角与正习的困难，教学时要充分利用好单位圆中角与正弦曲线的对应（函数值）关系，梳理好画图顺序，弦曲线的对应（函数值）关系，梳理好画图顺序，这是克服难点的关键，这是克服难点的关键，“五点法五

51、点法”是掌握函数图是掌握函数图像的关键。像的关键。心修4第1章：三角函数新课标强调，用单位圆中三角函数线来作新课标强调，用单位圆中三角函数线来作函数图像，和代数描点法作图相比，用几函数图像，和代数描点法作图相比，用几何描点法，自变量不仅可以任意取值，而何描点法，自变量不仅可以任意取值，而且不需要近似计算，函数值大小直接以有且不需要近似计算，函数值大小直接以有向线段表示，其余均与代数描点法无异，向线段表示，其余均与代数描点法无异，这样在单位圆上，直观地就可预测函数图这样在单位圆上，直观地就可预测函数图像形状及性质，周期性也很显然，同时避像形状及性质，周期性也很显然，同时避免了近似计算造成的不精确

52、，教学中应讲免了近似计算造成的不精确，教学中应讲清这种画法与代数描点法本质相同的地方清这种画法与代数描点法本质相同的地方以及做法步骤。以及做法步骤。心修4第1章：三角函数课时安排课时安排建议本节建议本节4 4课时：课时：第第1 1课时，正弦函数的图像与性质；课时，正弦函数的图像与性质；第第2 2课时，余弦函数的图像与性质及简单应课时，余弦函数的图像与性质及简单应用；用；第第3 3课时，正切函数的图像及性质；课时，正切函数的图像及性质；第第4 4课时，三角函数的综合练习。课时，三角函数的综合练习。心修4第1章：三角函数一一. .正弦函数的图像及性质正弦函数的图像及性质处理方式处理方式通过引入实例

53、，如利用单摆做简谐运动的通过引入实例，如利用单摆做简谐运动的实验引出正弦函数的图像实验引出正弦函数的图像. .教学中，可以让教学中，可以让学生动手做实验，也可以由教师做演示，学生动手做实验，也可以由教师做演示，目的是希望学生能够对正弦曲线、余弦曲目的是希望学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象，倒不必要求图像有线有一个直观的印象，倒不必要求图像有多么精确。明确研究三角函数图像性质的多么精确。明确研究三角函数图像性质的必要性。必要性。 心修4第1章：三角函数 复习正弦函数定义及正弦线作法，指出其定义域；复习正弦函数定义及正弦线作法，指出其定义域；将将 内的角的弧度值在直角坐标系的横轴上表内

54、的角的弧度值在直角坐标系的横轴上表示出来（相当于把圆弧展成直线），并将它与单示出来（相当于把圆弧展成直线），并将它与单位圆放在同一个坐标系内；在单位圆上任取一个位圆放在同一个坐标系内；在单位圆上任取一个角，找到其在直角坐标系横轴上唯一对应的一个角，找到其在直角坐标系横轴上唯一对应的一个点，在该点处把这个角的正弦值描出来（正弦线点，在该点处把这个角的正弦值描出来（正弦线平移过来），即得纵坐标。平移过来），即得纵坐标。 用此方法作出用此方法作出 的的图像；然后结合单位圆分析图像特点作出该函数图像；然后结合单位圆分析图像特点作出该函数图像，最后还要在单位圆中认识正弦函数的周期图像，最后还要在单位圆中

55、认识正弦函数的周期性，并把正弦函数的图像（平移或利用公式一）性，并把正弦函数的图像（平移或利用公式一）完整的画出来，再由图像讨论性质。完整的画出来，再由图像讨论性质。心修4第1章：三角函数关于新课标的设计说明关于新课标的设计说明（）为什么不直接用描点法甚至是（）为什么不直接用描点法甚至是“五点五点法法”作图？新课标突出周期运动实例（如作图？新课标突出周期运动实例（如简谐运动实验）的基础上，先介绍用正弦简谐运动实验）的基础上，先介绍用正弦作比较精确的正弦函数图像的方法，然后作比较精确的正弦函数图像的方法，然后引导学生观察图像，确定出五个关键点，引导学生观察图像，确定出五个关键点，从而得到在精确度

56、要求不太高时常用的从而得到在精确度要求不太高时常用的“五点法五点法”.”.实际上，在没有作出正弦曲线之实际上，在没有作出正弦曲线之前，是无法断定某点是关键点，只有用某前，是无法断定某点是关键点，只有用某种方法做出了图像，才能从图像上观察到种方法做出了图像，才能从图像上观察到某些点是某些点是“关键点关键点”。心修4第1章：三角函数 因此，虽然借助正弦线作图比较麻烦，而因此，虽然借助正弦线作图比较麻烦，而且也不太注意理解，但是在开始时用这种且也不太注意理解，但是在开始时用这种方法作图是必需的，教学中应当注意让学方法作图是必需的，教学中应当注意让学生充分理解数学研究问题的方法不是从天生充分理解数学研

57、究问题的方法不是从天而降的，是在已有方法基础上的而降的，是在已有方法基础上的“再提炼再提炼”，鼓励学生进行学习后的反思。，鼓励学生进行学习后的反思。（）坐标系中单位的选取（）坐标系中单位的选取. .在用正弦线画正在用正弦线画正弦函数图像时，正弦函数的自变量一般用弦函数图像时，正弦函数的自变量一般用弧度制度量，这样才能使自变量与函数值弧度制度量，这样才能使自变量与函数值的单位一致。的单位一致。心修4第1章：三角函数二二. .余弦函数的图像和性质余弦函数的图像和性质处理 由正弦函数图像，结合诱导公式，通过图像变换，就可以得出余弦曲线，这样处理，可以加强正弦函数与余弦函数的联系，给学生提供通过图像变

58、换作出函数的机会，渗透数形结合思想，也可以使学生体会转化的思想，教学中应注重体会新课标的意图，让学生独立思考，通过自己的探究得出余弦曲线，实际上，由正余弦函数之间的内在联系,即通过 图像变换是不难得到余弦函数图像的. 然后根据图像分析性质，找出关键点，并总结“五点法”作图方法；仿正弦函数探讨余弦函数的性质；随后应用“五点法”作与正弦、余弦函数有关的函数的图像 （如 等在闭区间 上的图像）.心修4第1章：三角函数处理2学生可以由正弦函数图像作法，尝试独立用余弦线作出余弦函数图像，教师提醒学生注意余弦线与正弦线的不同，找到正确描点方法；并探讨函数性质；总结“五点法”作简图方法，并进行简单运用。“五

59、点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法。心修4第1章：三角函数关于正弦函数和余弦函数性质的说明关于正弦函数和余弦函数性质的说明新课标要求体会周期变化的规律，在指导学生学习时，可放弃抽象概念，从函数图像上（或结合单位圆）来认识.对学有余力的同学可组织一次课外学习活动（不作统一要求）：从诱导公式一开始（令k取1），结合奇偶性的定义探讨周期函数的定义，还可以进一步探讨最小正周期的概念及在具有周期性的函数学习中的意义，以提升学生的抽象思维能力。可结合单位圆讨论正弦函数和余弦函数的性质。心修4第1章：三角函数 关关 于于 其其 他他 性性 质质对于周期函数性质的讨论，只要认识清楚它在一个周期内对于周

60、期函数性质的讨论，只要认识清楚它在一个周期内的性质，就可以得到它在整个定义域内的性质，根据正弦的性质，就可以得到它在整个定义域内的性质，根据正弦函数、余弦函数图像，可以直观地看出这两个函数的奇偶函数、余弦函数图像，可以直观地看出这两个函数的奇偶性单调性、最大（小）值等性质，这部分证明可以让学生性单调性、最大（小）值等性质，这部分证明可以让学生自己完成。自己完成。正弦函数、余弦函数的单调性，只要求由图像观察，不要正弦函数、余弦函数的单调性，只要求由图像观察，不要求证明求证明. .要注意引导学生根据函数图像以及增（减）函数要注意引导学生根据函数图像以及增（减）函数定义进行描述，可以先选择一个恰当的

61、区间（这个区间长定义进行描述，可以先选择一个恰当的区间（这个区间长为一个周期，且只有一个单增区间和一个单减区间），对为一个周期，且只有一个单增区间和一个单减区间），对正弦函数在这个区间上的单调性进行描述；然后利用正弦正弦函数在这个区间上的单调性进行描述；然后利用正弦函数的周期性说明在其他区间上的单调性函数的周期性说明在其他区间上的单调性. .余弦函数的单余弦函数的单调性也是如此。调性也是如此。正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个结论。一个结论。对于取最大（小）值时的自变量对于取最大（小）值时的自变量x x的一般形式，也要注意的

62、一般形式，也要注意引导学生利用周期性进行正确归纳。引导学生利用周期性进行正确归纳。心修4第1章：三角函数三三. .正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质处理仿正比函数图像作法，用正切线先作函数图像，再在单位圆中，利用正切线观察得到其周期性，得到正切函数数在其余单调区间上的图像。值得强调的是：在作图像之前一定要分析确定其定义域，并从定义式和正切线两个方面确定自变量趋近于正负时，函数值变化规律。心修4第1章：三角函数处理把学生已经有的研究正弦函数，余弦函数的性质的经验，迁移到对正切函数性质的研究中，提出问题引导学生根据前面的经验（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究正切函数的性质，然后再根

63、据性质研究正切函数的图像。心修4第1章：三角函数关于图像和性质的教学要点关于图像和性质的教学要点 对正切函数的周期性对正切函数的周期性. .可从两面方面说明：先由可从两面方面说明：先由图像说明，正切函数是周期为图像说明，正切函数是周期为 的周期函数；然后回的周期函数；然后回顾诱导公式，得出这上结论。顾诱导公式，得出这上结论。 如果采取先研究正切函数的性质，后研究图像如果采取先研究正切函数的性质，后研究图像的，可以采取用单位圆上的正切线来研究单调性和值的，可以采取用单位圆上的正切线来研究单调性和值域，这可以让学生再次体会单位圆在研究三角函数时域，这可以让学生再次体会单位圆在研究三角函数时的作用。

64、的作用。 关于正切函数的图像关于正切函数的图像. .正切函数的图像是不连续正切函数的图像是不连续的，有无数多个间断点，也有无数多条相互平行的渐的，有无数多个间断点，也有无数多条相互平行的渐近线。近线。心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数 5-6 5-6 函数的图像及三角函数的函数的图像及三角函数的简简 单单 应应 用用心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数 教学重点教学重点难点难点 重点：对 函数图像的认识及运用其性质解决相关实际问题.三角函数与实际生活有紧密关系，它在解决实际问题中也有广泛应用.所以从中感受数学价值，学会用数学的思维观察、分析现实世界，去解决日常生活和其他学科学

65、习中的问题，发展数学应用意识的重点.心修4第1章：三角函数难点：函数难点：函数 中，中，A A， ， 对图像变化的影响对图像变化的影响. .原因是参数多，且对图原因是参数多，且对图形影响作用大，解决难点的关键是利用计形影响作用大，解决难点的关键是利用计算机辅助，充分展示图形的各种变化情况。算机辅助，充分展示图形的各种变化情况。心修4第1章：三角函数新课标强调从学生在实际生活及学习中遇到的大量周期变化现象：如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钟摆的运动、交流电等入手，说明这些现象（都是三角函数的实际背景）都可以用三角函数加以刻画和描述，突出了三角函数的实际背景与应用，这是和以往教材相比不同的地

66、方.因此，教学中要重视建立适当数学模型解决实际问题意识及能力的培养，重视由简单到复杂的变换思想，把数学的本来面目展示在学生面前，尽量避免从数量关系到数量关系的纯粹演算。心修4第1章：三角函数课时安排建议本节4课时：第1-3课时，问题呈现及函数的图像与性质；第4课时，函数的应用。心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数几个关键环节的处理几个关键环节的处理（1 1） 对的图像的影响对的图像的影响 可以对取不同的值，利用计算机作出这些可以对取不同的值，利用计算机作出这些函数在同一坐标系中的图像，观察它们与的图像函数在同一坐标系中的

67、图像，观察它们与的图像之间的关系之间的关系. .在具体操作中，可采用从特殊到一般在具体操作中，可采用从特殊到一般的做法，先引导学生讨论的做法，先引导学生讨论 与与 图像之间的关系，从中获得经验后，然后提示学图像之间的关系，从中获得经验后，然后提示学生仔观察生仔观察 几个值对函数图像的影响，最后再得几个值对函数图像的影响，最后再得出一般结论出一般结论. .教学中可充分利用信息技术，促进学教学中可充分利用信息技术，促进学生归纳出生归纳出 对对 , , 的图像的影响。的图像的影响。心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数思维导图的应用思维导图的应用:

68、:心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数心修4第1章：三角函数三角函数顺口溜（一）三角函数顺口溜（一）给给 值值 求求 角角给值欲求角，给值欲求角， 先把锐角找。先把锐角找。 三二三二加减，加减， 第四添负号。第四添负号。 范围若不符，范围若不符， 加减加减 2 2调。调。心修4第1章：三角函数三角函数顺口溜（二）三角函数顺口溜（二）三角恒等式的证明思路三角恒等式的证明思路三角证明繁到简，三角证明繁到简， 常常把切化为弦。常常把切化为弦。 减名化角去差异，减名化角去差异， 左推右推推中间。左推右推推中间。心修4第1章：三角函数三角函数顺口溜（三）三角函数顺口溜（三）三角函数的单调性 正弦

69、变化真奇巧，正弦变化真奇巧， 左减右增两分晓。左减右增两分晓。 余弦变化不同了，余弦变化不同了， 上减下增也怪妙。上减下增也怪妙。 正切都是增大的，正切都是增大的， 余切偏偏全减小。余切偏偏全减小。心修4第1章：三角函数结结 束束 语语东升西落照苍穹，影短影长角不同。东升西落照苍穹，影短影长角不同。昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。这里说的是自然现象。太阳每天东升西落，在苍这里说的是自然现象。太阳每天东升西落，在苍穹中运转。运转过程中光线照射地面的角度变化，穹中运转。运转过程中光线照射地面的角度变化，地面物体的影子的长短也就随之变化。同一物体地面物体的影子的长短也就随之变化。同一物体的影子长度与光线角度之间的关系由三角函数的影子长度与光线角度之间的关系由三角函数（正切函数）描述。除此之外，太阳东升西落，（正切函数）描述。除此之外，太阳东升西落，昼夜循环，潮涨潮落，冬去春来（四季更替），昼夜循环，潮涨潮落，冬去春来（四季更替），草枯草绿，都是自然界重要的周到期现象，三角草枯草绿，都是自然界重要的周到期现象，三角函数是描述周期现象的重要数学模型。函数是描述周期现象的重要数学模型。心修4第1章：三角函数心修心修4 4第第1 1章：三角函数章：三角函数