《北京港澳台联招补习班内部讲义：数学资料部分：三角函数与平面向量综合2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京港澳台联招补习班内部讲义：数学资料部分：三角函数与平面向量综合2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：1测试四 三角函数与平面向量综合一、选择题 (105 分=50 分)1已知等腰三角形底角的正弦值为,32则顶角的正弦值是（A）A594B592C594D5922函数xysin的图象按向量)2 ,2(a平移后与)(xg的图象重合,则函数)(xg(A)A2cosxB2cosxC2cosxD2cosx3等边ABC的边长为 1,设CACbBCaAB,则accbba（B ）A23B21C23D214已知, 4k则函数) 1(cos2cosxkxy的最小值是（A）A1B1C12 kD12 k5若是第三象限角
2、，且2sin2cossin1，则2是（B）A第二、四象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6已知P是ABC所在平面内的一点，若RPBPACB,。则点P一定在( B）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上7把函数xxysincos3的图象按向量)0()0 ,(mma平移，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（D）A6B3C32D658在ABC中，下列三角表达式：CBAsin)sin(ACBcos)cos(2tan2tanCBA2sec2cosACB ，其中恒为定值的是（B）ABCD9已知ABC中,点D在BC边上,且DBCD2,ACsABrCD则sr 的值( D
3、)A32B34C3D0北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：210设(0,0)O,(1,0)A,(0,1)B,点P是线段AB上的一个动点,APAB ,若PBPAABOP, 则实数的取值范围是(B)A112B2112C12122 D221122 二、填空题（65=30）11 25cos25sin5cos2的值为_3_12函数)32sin(4xy的单调减区间是5,1212kkkz_13直角坐标平面上向量)3, 2(),1 , 4(OBOA在直线上的射影长度相等，则直线l的斜率为 3 或1 2_14已知ji,为互相垂直的单位向量，jibj
4、ia,2，且ba,的夹角为锐角，则实数的取值范围1(, 2)( 2, )2 _15在AOB中，)sin5 ,cos5(),sin2 ,cos2(OBOA，若5OBOA，则AOB的面积为_5 3 2_16 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若2AM，则)(OCOBOA的最小值是_-2_三、解答题：17 （本题 10 分）设 47 1217,53)4cos(xx，求xxx tan1sin22sin2的值。解：532 ,cos()3445xx,44sin(),tan()4543xx ,原式=2sin (sincos )sin2tan()cos 2()tan()cossin444 cosxxxxx
5、xxxx x 9428(21) ()25375 北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：318 (本题 12 分)记向量)sin,(cos)(n（1）求两向量的数量积)0()4(nn（2）令函数)()2()(4)0()2()(Rxnxnnxnxf，求函数)(xf的最小值及相应的x值。解：()2()(0)coscos0sinsin04442nn .()( )(2 )(0)4 ( )()cos24sin2f xnxnn xnxx221 2sin4sin2(sin1)3xxx .当sin1x ,即2()2xkkz时,( )f x取最小值5.
6、19 （本题 12 分）已知锐角三角形ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，且bcacb222，（1）求角A的大小（2）求)62sin(sin22BBy得最大值，并求出取得最大值时角B的大小。解：()由余弦定理得2221cos,223bcaAAbc.()31311 cos2sin2cos2sin2cos212222yBBBBB =sin(2) 16B,25,0,2(,)32666BCBB 又max2,2623BBy当即时20 （ 本 题 12 分 ） 过ABC的 重 心G任 作 一 直 线 分 别 交ACAB,于 点ED,， 若)0(,mnACnAEABmAD，求证：311nm证明：如图,
7、连结 AG,并延长交 BC 于 F北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：412(),23 1()3 111()()333 11()33AFABACAGAFAGABACABCAGADABACmABm ABACAEGGEAEAGnACABACAB 在中, DG在中，1()3nAC 1()3 11()33DGGEACm DGGE n 与共线，且AB， 不共线1 3有= 得化简得3mnmn113mn21(本题12分)已知函数xcxbaxf2cos2sin)(的 图 象 经 过 点) 1 ,4(),1 , 0(BA且当4, 0x时，)(xf取
8、得最大值122（1）求函数)(xf的解析式（2） 是否存在向量m， 使得将函数)(xf的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个向量m，若不存在，说明理由。解：由题知11acab 1bca ()( )2(1)sin(2)4 30,2,4444f xaaxxxE GCF BDA北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：5102(1)2 2112102(1)2 212 102 211( )12 2sin(2)4aaaaaaaaaf xx 当时，由解得当时,无解当时，即a=1时，a=相矛盾。综上可知（）( )2
9、2sin2g xx是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位再8向下平移一个单位就可以得到( )f x的图象,因此,将( )f x的图象向右平移8个单位,再向上平移一个单位就可以得到奇函数( )2 2sin2g xx的图象,故是(,1)8m 满足条件的一个向量。22(本题 12 分)已知向量),1 , 1 (m向量n与向量m的夹角为43，且1nm（1）求向量n（2）若向量n与向量)0 , 1 (q的夹角为.2向量)2cos2 ,(cos2CAp ，其中CA,为ABC依次成等差数列，求pn 的取值范围。解： （）设),(yxn ，由1nm可得1 yxnm与夹角为43，有43cosnmnm，1, 122yxn则由得，1 0 x y或0 1 x y，即)0 , 1(n或) 1, 0( n（）由qn与垂直知，) 1, 0( n，由CAB2知3B，32 CA，,320 A) 1, 0( n，)cos,(cos) 12cos2 ,(cos2CACApn)32cos(211)234cos(2cos21122cos1 22cos1coscos222AAACACApn35 3232,320AA,21)32cos(1A,45)32cos(21121A即),45,212 pn)25,22pn.北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：6
