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1、经济数学基础经济数学基础 一微分学一微分学 （一）填空题 1 .若函数 f（x+2）= 2x+4x+5，则 f（x）=22(2)4(2)51xxx-+- +=+ 2 若函数 f（x）=2x+2，g(x)=sinx，则 f(g(x)= 2sin2x+ 3函数) 1ln(3)(-=xxxf的定义域是(1,2)(2,3 4._sinlim 0=-xxxx.答案：0 5.设 =+=0,0, 1)(2xkxxxf，在0=x处连续，则_=k.答案：1 6.曲线xy =在) 1 , 1 (的切线方程是 .答案：21 21+=xy 7.设函数52) 1(2+=+xxxf，则_)(= xf.答案：x2 8.设x
2、xxfsin)(=，则_)2(=f.答案：2- 9.函数f(x)= lnx在区间（0，）内单调10函数y = x 减少 20,)+ + 1 的单调增加区间为 11设需求量 q 对价格 p 的函数为 q(p)=1002p e-，则需求弹性为=PE2p- 12 已知需求函数为pq32 320-=，其中p为价格，则需求弹性Ep10p p-= 13.已知某商品的需求函数为 q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) =20.2545qq-+ （二）单项选择题 1下列各对函数中， （ B ）中的两个函数相同。 A11)(2-=xxxf，11)(+=xxg Bxxxf22
3、cossin)(+=，1)(=xg C2ln)(xxf=，xxgln2)(= Dxxf=)(，2)()(xxg= 2下列函数为奇函数是（ C ） 。 Axsinx Blnx C)1ln(2xx+ Dx2x . 3.下列函数中为奇函数的是（ C ） . Axxy-=2Bxxy-+=ee C11ln+-=xxy Dxxysin= 4. .极限xxx11lim 0-+= ( D ) A0 B1 . C . D215.下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim 0= xxxB.1lim 0= +xxxC.11sinlim 0= xx xD.1sinlim= xxx6.当0x时，下列变量是无穷小量
4、的是（ ）. 答案：C Ax2 BxxsinC)1ln(x+ Dxcos 7 7.当 x1 时，下列变量中的无穷小量是（ C ） 。 A11+- xe . B112-+ xx C1122+- xxDln(1+x) 8. 当x 0时，下列变量中（ B ）是无穷大量 A. 001. 0xB. xx21+C. x D. x-2 9.函数212-+-=xxxy的连续区间是（ ）答案：D A), 1 () 1 ,(+ - B), 2()2,(+ - C), 1 () 1 , 2()2,(+ - D), 2()2,(+ -或), 1 () 1 ,(+ - 10.若 f(x)在点0x有极限，则结论（ D ）
5、成立。 Af(x) 在点0x可导 Bf(x) 在点0x连续 Cf(x) 在点0x有定义 Df(x) 在点0x可能没有定义 11.函数=)(xf =+0, 10,1sinxxkxx在 x=0 处连续，则 k=（ C ） 。 A2 B1 C1 D2 12.若函数f (x)在点x0A函数f (x)在点x处可导，则( )是错误的答案：B 0Axf xx= )(lim0处有定义 B，但)(0xfA C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 13曲线 y = sinx 在点(0, 0)处的切线方程为（ A ） A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y =
6、-x 14. 函数 f（x）= lnx 在 x=1 处的切线方程是（ A ） 。 Axy = 1 Bxy = 1 Cx + y = 1 Dx + y = 1 15.若 f（x+1）=2x2x4，则=)(xf（ B ） 。 A2x . B2x2 C2x3 D2 16. 设yx= lg2，则dy =（ ） 答案：B A1 2dxx B1dxxln10Cln10 xxd D1dxx 17下列函数在区间（，）上单调减少的是（ D ） 。 Acosx B2x Cx2 D3x 18.函数 f（x）=2x1 在区间0，1上是（ A ） 。 A单调增加 B单调减少 C先增加后减少 D先减少后增加 19下列函数
7、中的单调减函数是（ C ） 。 Ay = 3x By = x1Cy = x Dy =xe20.下列等式中正确的是（ B ） 。 Axe-dx = d（xe-） Bsinxdx=d（-cosx） C3xdx = d（32x） Dx1dx =d（21 x） 21设函数f (x) 满足以下条件：当x fx( )0时，；当x x0 fx( )0时，则x0A驻点 B极大值点 C极小值点 D不确定点 是函数f (x)的（ D ） 三、计算题三、计算题 131 42353lim22 =+-xxxxx2.932lim223-+-xxxx解解: : 223323(1)(3)limlim9(3)(3)xxxxxx
8、 xxx-+-+=-+312lim33xx x-=-3. 1)211 (lim+-xxx解解: : 1111lim(1)lim(1) (1)222xxxxxxx+-=+-1 2211lim(1)(1)22xxxx-=+-1 2e-= 4.42)21(lim2210-+-xxxxx解：解：42)21(lim2210-+-xxxxx122002lim(1)lim24xxxxx x-+=-1 222 2002lim (1)(1)lim224xxxxxx x- -+=+-1 21 2e-=+ 5)cos112sin(lim 0xxxx+-+解解: : )cos112sin(lim 0xxxx+-+00
9、sin2limlimcos1 1xxxxx=+ -0sin2 (1 1)lim1(1 1)(1 1)xxx xx+ +=+ -+ +02sin2 (1 1)lim12xxx x+ +=+4 15=+ = 6xxxx)31(lim-+解解: : 134lim()lim()33xxxxxx xx+- +=-33444lim(1)lim(1)(1)333xxxxxxx-=+=+-3 43444lim(1) (1)33xxxx-=+-4e= 7.设函数 y=xxex+2cos，求 dy . 解解: : 1 cos223( sin2 ) 22xyexx=- + 1 cos223( 2sin2)2xdyx
10、exdx= -+8.xxxye-=，求y答案：xxxye ) 1(21+-= 9.2ecosxxy-=，求yd 答案：ydxxxxxd)2sine2(2-=-10.)1ln(2xxy+=，求y答案： 211xy += 11设2x2y xy=2e，求)(xy。 解解: :两边同时求导得: 220xyyyxy+= (2) (2)yx yxy+= -+ 22xyyyx+= -+12由方程xyxy=+e)cos(确定y是x的隐函数，求yd 解解: :两边同时求导得: sin()(1)1yxyye y-+= (sin() 1 sin()yexyyxy-+= +1 sin()sin()yxyyexy+=-
11、+1 sin() sin()yxydydxexy+=-+13由方程 ln（1+x）+xye确定 y 是 x 的隐函数，求)(xy。 解解: :两边同时求导得: 1()21xyeyxyyyx+=+1(2 ) 1xyxyxey yyex-=-+1 12xyxyyexyxey-+=-四、应用题四、应用题 1 设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625. 0100)(2+=（万元）, 求：当10=q时的总成本、平均成本和边际成本； 当产量q为多少时，平均成本最小？ 答案：185)10(=C（万元） 5 .18)10(=C（万元/单位） 11)10(=C（万元/单位） 当产量为 20 个单位时
12、可使平均成本达到最低。 . 2. 投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为402)(+=qqC(万元/百台)试求产量由 4 百台 增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 答案： =D C100（万元） 当6=x（百台）时可使平均成本达到最低. 3.已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件） ，固定成本为 0，边际收益 qqR02. 012)(-=，求： 产量为多少时利润最大？ 在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？ 答案：当产量为 500 件时，利润最大. =D L - 25
13、（元）即利润将减少 25 元. 4厂家生产一种产品的需求函数为 q=720-80p(单位：件)，而生产 q 件该产品时的成本函数为 C（q）=4q+160(单位：元)，问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？ 解解: : (4160)LRCpqq=- =-+720416080qqq-=-21516080qq= -+- 故1540Lq= -+ 所以当200q =时, 0L =. 由实际问题可知:当200q =件时利润最大为:340 元 5.某厂家生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C（q）=20+4q+0.012q (元)，单位销售价格为 p=24-0.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？此时的最大利润是多少。 解解: : 2(2040.01)LRCpqqq=- =-+2(240.01 )2040.01q qqq=- 20.022020qq= -+- 故0.0420Lq= -+ 所以当500q =时, 0L =. 由实际问题可知:当500q =件时利润最大为:4980 元 6.已知某产品的边际成本函数为qqC4)(=（万元/
