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1、高中数学选修高中数学选修 2-2全套导学案全套导学案1高中数学导学案高中数学导学案-导数导数1.2.3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则学习目标：学习目标：1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数 奎屯王新敞新疆3.会求一些简单复合函数的导数.学习重点难点：学习重点难点：导数的四则运算自主学习：自主学习：一、知识再现1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果)(xfy 0xx 时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即0xyxxy 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在xy )(xfy 处的导数，记作，即0xx
2、 0/ xxyxxfxxfxf x )()(lim)(0000/2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜)(xfy )(,00xfx率奎屯王新敞新疆因此，如果在点可导，则曲线在点（)(xfy 0x)(xfy ）处的切线方程为奎屯王新敞新疆)(,00xfx)()(00/ 0xxxfxfy3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导)(xfy ),(ba数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从),(bax)(/xf而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在)(/xf)(/xf)(xfy 开区间内的导函数，简称导数教师备课教师备课学习笔记学习笔记2二、新课探究：法则法则 1
3、两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 奎屯王新敞新疆)(vuvu证明：令，)()()(xvxuxfy)()()()(xvxuxxvxxuy，vuxvxxvxuxxu)()()()( ，xv xu xy xv xu xv xu xyxxxx 0000limlimlimlim即 )()()()(xvxuxvxu法则法则 2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即)(uvvuuv法则法则 3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即2(0)uu vuvvvv说明：，
4、；)(vuuv )(vuuv0)(CuCuCuuCCu两个可导函数的和、差、积、商一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导复合函数的导数复合函数的导数 复合函数的导数和函数和( )yf g x( )yf u的导数间的关系为，即对的导数等于对( )ug xxuxyyuyxy的导数与对的导数的乘积uux3若若，则，则( )yf g x( )( )( )yf g xfg xg x三、例题解析：三、例题解析：例例 1 1 求的导数453223xxxy解： 奎屯王新敞新疆5632xxy例例 2 2 求的导数2(23)(32)yxx解： )23)(32()23()32(22xxxxy3)32()23
5、(42xxx98182xx例例 3.求 y=的导数.xx sin2解：y=()=xx sin2xxxxx xxxxx22222sincossin2 )(sin)(sinsin)(例例 4.求 y=在点 x=3 处的导数.332 xx解：y=()332 xx2222)3()3)(3()3()3( xxxxx222222)3(36 )3()3(23 xxx xxxxy|x=3=奎屯王新敞新疆61 14424 )33(3363222 例例 5. 求 y sin4x cos 4x 的导数解法一：y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x211（1co
6、s 4 x）cos 4 xysin 4 x41 43 414解法二：y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x例例 6 6.函数处的切线方程是 （ ） )0 ,4(2cos在点xy A B 024yx024yxC D024yx024yx课堂巩固：课堂巩固：1.函数 y=x2cosx 的导数为（ ） A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2s
7、inxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx1.求y=的导数xx 312.求y=的导数xx sin124.求的导数) 132ln(2 xx归纳反思：归纳反思：合作探究：合作探究：5求曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离.2.设函数证明：的导数；( )eexxf x( )f x( )2fx6高中数学导学案高中数学导学案-导数导数1.3.1 利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性学习目标：学习目标：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆学习重点难点：学习重点难点：利用导数判
8、断函数单调性奎屯王新敞新疆.教师备课教师备课学习笔记学习笔记7自主学习自主学习一、知识再现：1. 函数的单调性. 对于任意的两个数 x1，x2I，且当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的增函数. 对于任意的两个数 x1，x2I，且当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么函数 f(x)就是区间I 上的减函数.2. 导数的概念及其四则运算二、新课探究：1、定义：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果/y 在这个区间内0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数
9、 奎屯王新敞新疆/y2、用导数求函数单调区间的步骤：求函数 f(x)的导数 f(x).令 f(x) 0 解不等式，得 x 的范围就是递增区间.令 f(x)0 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间.3、例题解析：例例 1 确定函数 f(x)=x22x+4 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(x22x+4)=2x2. 令 2x20，解得 x1.当 x(1，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令 2x20，解得 x1.当 x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例例 2 确定函数 f(x)=2x36x2+7 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是8减函数.解：f(x)=(
10、2x36x2+7)=6x212x令 6x212x0，解得 x2 或 x0当 x(，0)时，f(x)0，f(x)是增函数.当 x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令 6x212x0，解得 0x2.当 x(0，2)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例例 3 证明函数 f(x)=在(0，+)上是减函数.x1证法一：(用以前学的方法证)任取两个数 x1，x2(0，+)设 x1x2.f(x1)f(x2)= x10，x20，x1x2021122111 xxxx xxx1x2，x2x10， 02112 xxxx f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) f(x)= 在(0，+)上是减函数
11、.x1证法二：(用导数方法证)f(x)=( )=(1)x2=，x0，x121 xx20，0. f(x)0，f(x)= 在(0，+)上是减函21 x21 x数.例例 4 求函数 y=x2(1x)3的单调区间.解：y=x2(1x)3=2x(1x)3+x23(1x)2(1)教师备课教师备课学习笔记学习笔记9=x(1x)22(1x)3x=x(1x)2(25x)令 x(1x)2(25x)0，解得 0x. 52y=x2(1x)3的单调增区间是(0，) 令 x(1x)2(25x)0，解得 x0 或 x且 x1.52 52为拐点，y=x2(1x)3的单调减区间是(，0)，(，+)1x 52例例 5.5.求的单
12、调递增区间221( )ln1xf xx解：由函数的定义域可知， 即210x11x 又2 22 211( )lnln(1)ln(1)12xf xxxx所以2222122( )()2 1111xxxxfxxxxx令，得或( )0fx1x 01x综上所述，的单调递增区间为（0，1）( )f x课堂巩固：课堂巩固：1.函数的单调递增区间是（ ）xxy142A B C D ), 0( ),21() 1,()21,(2.已知函数，则它的单调递减区间是( )xxy33A. B. C. D.及)0 ,() 1 , 1(), 0( ) 1,(), 1 ( 103. 函数的单调递增区间是)2ln()(2xxxf_
13、.4.当 时，在上是减函数.k23)(kxxxf2, 0归纳反思：归纳反思：合作探究：合作探究：1.求函数的单调区间2( )2lnf xxx教师备课教师备课学习笔记学习笔记112.已知函数的图象过点，且在点32( )f xxbxcxd(0,2)P处的切线方程为。( 1,( 1)Mf670xy（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。( )yf x)(xfy 教师备课教师备课学习笔记学习笔记1213高中数学导学案高中数学导学案-导数导数1.3.2 利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值（第一课时）（第一课时）学习目标：学习目标：掌握求可导函数的极值的步骤 奎屯王新敞新疆学习重点难点：学
14、习重点难点：掌握求可导函数的极值的步骤 奎屯王新敞新疆自主学习自主学习一、知识回顾：1. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内/y的增函数；如果在这个区间内 奎屯王新敞新疆)(4xf)(1xf（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点奎屯王新敞新疆4. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则0x0)(0 xf0x)(xf是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足0x)(xf)(0xf)(xf 0x“左正右负” ，则是的极大值点，是极大值；如果0x)(xf)(0xf在两侧满足“左负右正” ，则是的极小值点，)(xf 0x0x)(xf是极小值奎屯王新敞新疆)(0xf5. 求可导函数 f(x)的极值的步骤:(1)确定函数
