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1、中学 2012 届高三第二轮复习资料(数列)第 1 页 共 30 页数列（数列（5 课时）课时）一一【本章知识结构本章知识结构】二二【高考要求高考要求】1了解数列有关概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.2理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前项和的公式. 并能运用这n 些知识来解决一些实际问题三三【热点分析热点分析】1数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分 值占整个试卷的 10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前项n 和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，
2、并涉及到函数、 方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是 属于中高档难度的题目.2有关数列题的命题趋势： （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是中学 2012 届高三第二轮复习资料(数列)第 2 页 共 30 页对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点；（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年 在数列题中也加强等差与等比数列综合的考查；3熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时
3、应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美4对客观题，应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法 外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： 借助特殊数列； 灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题 时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法 5在数列的学习中加强能力训练 数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、 转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是 考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够
4、的重视.因此， 在平时要加强对能力的培养。6这几年的高考通过选择题，填空题来着重对三基进行考查，涉及到的知识主要有：等差 （比）数列的性质. 通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查，其中涉 及到方程、不等式、函数思想方法的应用等，综合性比较强，但难度略有下降.四四【复习建议复习建议】1对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前 n 项和；2注意等差（比）数列性质的灵活运用；3掌握一些递推问题的解法和几类典型数列前项和的求和方法；n4注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想；5注意数列知识在实际问题中的应用，特别是在利率,分期付款等
5、问题中的应用；6数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，所 以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的 基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。五五【典型例题典型例题】（一）等差与等比数列定义与性质（一）等差与等比数列定义与性质例 1数列的前项和，则= nannnSn42naaa21中学 2012 届高三第二轮复习资料(数列)第 3 页 共 30 页【解】，521nSSannn当时，3n0nanaaa212 14)(nnaan当时，3nnnaaaT21naaaa32122SSn842n
6、n例 2设是等差数列的前项和，已知，则 nS nan636S 270nS61446nSn n等于（ ）A17 B18 C19 D20 【解】因为，所以，又因为，所以270nS1446nS12651nnnaaa636S ， 解得：271naa2702)(1n naanS20n例 3已知两个等差数列和的前项和分别为 A 和，且，则使得na nbnnnB745 3nnAn Bn为nna b整数的正整数的个数是 （ ）nA2 B3 C4 D5【解】由得： ，要使为整数，则需745 3nnAn Bn1212nnnn BA ba 1197 223814 nn nnnna b为整数，所以、11，则有五种11
7、271197 nnn5,3,2, 1n例 4无穷等差数列的各项均为整数，首项为，公差为，是其前项和，是其na1adnS21,15,3中的三项，给出下列命题：（A）数列一定是递增数列；na（B）对于任意满足条件的，存在，使得 75 一定是数列中的一项；d1ana（C）对于任意满足条件的，存在，使得 60 一定是数列中的一项；d1ana（D）存在满足条件的数列，使得对任意的，成立na*NnnnSS42中学 2012 届高三第二轮复习资料(数列)第 4 页 共 30 页【解】设分别为数列的第项，则，；21,15,3natnm,nmnmaadnm 12 mtd18，所以公差可能为；，所以 A 不正确；
8、，ntd6d1236dmsam)(75成立，所以 B 正确；，不一定为整数，所以 Czdms72dmsam)(60dms57不正确；由得成立，所以 D 正确nnSS421112) 1(24) 12(2addnnnadnnna例 5.设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足1ad1adnannS，则的取值范围是_ .01565SSd【解】因为，则的取值范围01565SS08)105(22 1ddad),22()22,(【等于不等的转化】 ；另解：（确定主元）得0110922 12 1ddaa1a0例 6已知数列、都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为、，且，nanb1a1b511b
9、a设（） ，则数列的前项和 * 11,Nba nbnac *NnncnnS【解】设，则，11a41bnan3 nbn4411aacb3nbcnn【特殊到一般的转化】2) 34(nnSn2)7( nn例 7设，其中成公比为的等比数列，成公差为 17211aaa7531,aaaaq642,aaa的等差数列，则的最小值是_q【解】，23 1212121112aaa qaa qaa q 2 22221,12aqaaqa ，而的最小值分别为 1、2、3 。3 223qa212221,1,1,2aaa aa 3 min3q例 8数列是满足，若，则的值为 nS 121, 12210 ,21nnnnn aaa
10、a a761a2012a【解】，所以数列的周期为 3， 752a733a764a7622012 aa【练习 1】设数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1） ， （2，4） ，21nnn)(*Nn中学 2012 届高三第二轮复习资料(数列)第 5 页 共 30 页（8，16，32） ，则第 100 组中的第一个数（ ）ABCD49512495025051250502【解】前 99 共有，第 100 组中的第一个数49509932149502【练习 2】等比数列中，=512，公比表示它的前 n 项之积 na1anq用,21，nnaaa21中最大的是 21,【解】，最大nn na102) 1(9【
11、练习 3】已知等比数列中，且则的取值范围是 na, 01nnaa,252645342aaaaaa1a【解】得：，则 （）252645342aaaaaa5) 1(22 1qqa25 ) 1(5221qqa1q【练习 4】若数列对任意的正整数满足且,那么 ()nnaaR,m n,m nmnaa a32 2a 12a【解】令，则，1mqaaaann111222232 13qqaa6412 12 aa【练习 5】由构成数列，数列满足时数列中第, 12 , 5 , 3 , 1nna nb2, 21nb当na项等于数列的第项，即，则 . 1nb nbn 1 nbnabnb【解】因为，所以，则 1 nbna
12、b12) 1(2111nnnbbb) 1(211nnbb，则121n nb121n nb【练习 6】一个数字生成器，生成规则如下：第一次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一x 次生成数生成两个数，一个为，另一个为，设第次生成的数的个数为，则数列xx3xnna的前项和等于 ，若，前次生成所有数中的个数为，则 nannS1xnnTnT【解】，；，不妨设第次生成的数的最大值为，最小12n na12 n nS11T32TnnA值为，当时，于是每进行一次生成，所有数的nB3n31nnAA3nnnBAB取值区间增大 6，又由生成数中不存在整除 3 的数，所有不同的数的个数为 4，观察知当 时，3n中学
13、2012 届高三第二轮复习资料(数列)第 6 页 共 30 页为公差为 4 的等差数列，所有 【归纳猜想】nT64 nTn（二）等差与等比数列综合例 1数列满足，是方程的两个根，则数列的前na11a1,nnaa022nbnxx nb项和为 ，的前项和 n2nS2nannT【解】，得，naann21nnnbaa12221naann22nnaa12a，12) 1(222kkaak12) 1(2112kkaak ) 12()2( 1knnknnan，142 1222naabnnn1442 21212nnaabnnn nnaabbnnnn482 212212)()()(21243212nnnbbbbbbS) 1(23) 12)(1(4nnnnn【并项求和】3) 14)(1(2nnnkkkaaaaaaT2124321222)12(31 2kk（为偶数） ，（为奇数）22nTnn) 12(22 2212kkaTTkkk212nTnn例 2已知是关于的一次函数，为不等于 的常数，且1)( bxxfxb1设，则数列为（ ）) 1()0()1(1)( nnngfng) 1()(ngngan)(*Nn naA等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列【解】，当时，bbggfgga11)0()0()0() 1 (12n) 1()(ngngan，所以是等比数列1)2() 1()2()1(
