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1、第第2 2 章章汇汇 交交 力力 系系汇交力系: 所有力作用线汇 交于同一点的力系。2-1 汇交力系合成与平衡的几何法一、汇交力系合成的几何法 1、平面汇交力系F2F1FRF3F4BCDEFR = R12 + F3 + F4 任意个汇交力的合成AF2F1F4F3= R123 + F4 称多边形 ABCDE 为力多边形，FR 为封闭边。FR = F1 + F2 + F3 + F4 R12 R123 AFR = F1 +F2 + Fn = Fi推广得：矢量的表达式把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段。加上一封闭边（合力）。力的多边形规则2、空间汇交力系与平面汇交力系合成类似，由力多边形法则进行合成
2、。但力多边形的各边不在同一平面而形成一个空间力多边形。空间多边形的封闭边代表空间汇 交力系的合力矢。 3、结论： 合力为力多边形的封闭边。汇交力系的合力： 一个通过汇交点的合力 大小和方向可用力的多边形法则得到矢量的表达式二、汇交力系平衡的几何条件汇交力系的合成结果是一个合力汇交力系平衡的条件为：合力 = 0即：根据汇交力系合成的多边形法则，汇交力系平衡的充分必要几何条件：力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）F5F2 F1F3F4BCDEAF5F2 F1F3F4BCDEA比较下面两力多边形FADBA CFEFFBFA6030HK解：(1) 取梁AB 作为研究对象。(4) 解
3、出：FA = Fcos30 = 17.3 kN，FB = Psin30 = 10 kN(2) 画出受力图。(3) 应用平衡条件画出F、FA 和FB 的闭合力三角形。例题 2-2.1：水平梁AB 中点C 作用着力F，其大小等于20 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。 AFB30 aaC6060FB30一、力在轴上和平面上的投影力在某轴上的投影等于力的大小乘以该力与该轴正方间夹角的余弦。力在轴上投影是标量(代数量)。投影Fn 为正时，表示力F 的始端垂足a 到末端垂足b 指向与n 轴的正方向一致，为负时，表示相反。1、力在任
4、意轴上的投影nabAB2-2 力在坐标轴上的投影F2、力在任意平面上投影 大小：方向 ：沿着 力在任意平面上投影是矢量 baABF二、力在直角坐标系上的投影1、直接投影法2、二次投影法：yxzOF yxzOFFxFxFyFyFxyFzFz三、投影与分力的比较(1)分力(2)投影由力在直角坐标轴上的投影大小方向余弦合力yxzOFFxFyFzijk1、联系 力F 在直角坐标系上投影的大小与相应轴分力的模相等 投影的正负号与分力的指向对应一致2、区别 力沿坐标轴的分力是矢量，有大小，方向，作用线力在坐标轴上的投影是代数量，无所谓方向和作用线 当坐标轴不是正交时，沿坐标轴分力的模不等于轴上的投影。2-
5、3 汇交力系合成与平衡的解析法一、合成的解析法1、空间汇交力系（F1 , F2 , , Fn ）合力投影定理合力大小方向余弦合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和。2、平面汇交力系（F1 , F2 , , Fn ）合力大小方向余弦例2-3.1：已知： F1 =200N，F2 =300N，F3 =100N，F4 =250N，求图示汇交力系 合力的大小和方向。 解：各分力在轴上投影的代数和为：合力：夹角：FRxyOF1F2F3F445o60o45o30o二、平衡的解析条件、平衡条件该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零 FR = 0 。汇交力系平衡的充分必要几何条件为：
6、1、空间汇交力系（F1 , F2 , , Fn ）平衡方程2、平面汇交力系（F1 , F2 , , Fn ）平衡方程力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。3、汇交力系平衡的充要解析条件：解析法求解汇交力系平衡问题的一般步骤: 1. 选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。 2. 在力系内选坐标系。 3. 将各力向坐标轴投影，并应用平衡方程求解。例题2-3.2 已知 P = 20 kN，求平衡时杆AB 和 BC所受的力解： 取节点 B 为研究对象，AB 、BC 都是二力杆B画受力图 建立坐标系如图xyABCDPFBAFBCF2F1由平衡方程：解得：例2-3.
7、3： 如图已知W1 = 100 kN， W2 = 250 kN。不计各杆自重，A，B，C，D各点均为光滑铰链。试求平衡状态下杆AB内力及与水平的夹角。45W2A30W1DCB解：1、取销钉C作为研究对象。W2xy FCD30 CFBC452、取销钉B作为研究对象。W1FBC45FA xyB解得：FBC = 224.23 kN解得： = 58.5FA = 303.29 kN1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几何法（解力 三角形）比较简便。 解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，无论角度不特殊或特殊，都用解析法 。投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。练习2-3.1：四杆机构 CABD 在图示位置平衡，作用有力F1 和F2 ，杆重不计。求力F1 和F2 的关系。ABCDF1F290o45o30o60o解：A、B 两点的受力图： BFBAF2FBDxAF1 FACFABx由结点B ：由结点A ：
