北京市丰台区2018届九年级数学5月统一测试（一模）试题

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1、1丰台区丰台区 20182018 年毕业及统一练习数学试卷年毕业及统一练习数学试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图所示，ABC中AB边上的高线是 （A）线段AG （B）线段BD （C）线段BE （D）线段CF2如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是4x （A）x0 （B）x4 （C）x4 （D）x4 3右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）正三棱柱 （B）正三棱锥 （C）圆柱 （D）圆锥 4实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置 可能是5如图，直线ab，直线c与

2、直线a，b分别交于点A，点B，ACAB于点A，交直线b于点 C如果1 = 34，那么2 的度数为 （A）34 （B）56 （C）66 （D）146abc ABC1 2A23456782 3 4 5 67 8yOx12 12116如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，1)，如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转xOy90，那么点A的对应点的坐标为 （A）(-1，2) （B）(-2，1) （C）(1，-2) （D）(2，-1) 7太阳能是来自太阳的辐射能量对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生 能源，因此许多国家都在大力发展太阳能下图是 2013-2017 年我国光伏发电装机容量

3、统计 图根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是 （A）截至 2017 年底，我国光伏发电累计装机容量为 13 078 万千瓦 （B）2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加 （C）2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为 2 500 万千瓦 （D）2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的 40%ABCDEFG28如图 1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距 8cm 的A，B两点同时开始沿线段 AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图 2，乙光斑 与点B的距离S2(cm)与时间t

4、 (s)的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s，且两图象中P1O1Q1P2Q2O2下列叙述正确的是（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的 4 倍 （B）乙光斑从点A到B的运动速度小于 1.5cm/s （C）甲乙两光斑全程的平均速度一样 （D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长为 10m，那么这个 建筑物的高度为 m10写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1，1)；在第一象限内函数y随自变量x 的增大而减少，则

5、这个 函数的表达式为 11在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半” （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程证明：S筝形ABCD = SAOB + SAOD + SCOB + SCOD 易知，SAOD = SBEA，SCOD = SBFC 由等量代换可得： S筝形ABCD = SAOB + + SCOB + = S矩形EFCA= AEACDOEABCF3= 1 212如果代数式，那么的值为

6、 221mm22442mmm mm13如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E如果A = 15，弦CD = 4，那么AB的长是 14营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐 外，每人还增加 600ml 牛奶一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同 学平均身高的增长值多 2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的 75%少 0.34cm设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组 为 .15 “明天的降水概率为 80%”的含义有以下四种不同的解释： 明天 80%的地区会下雨； 80%的

7、人认为明天会下雨； 明天下雨的可能性比较大； 在 100 次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有 80 天会下雨.你认为其中合理的解释是 （写出序号即可）16下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：A. 求作：一个角，使它等于A. 作法：如图， （1）以点A为圆心，任意长为半径作A， 交A的两边于B，C两点； （2）以点C为圆心，BC长为半径作弧， 与A交于点D，作射线AD 所以CAD就是所求作的角请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28ADCBA4题8分）17计算：082cos45(

8、3)|12 | 18解不等式组：341, 512.2xx xx19如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， DEAB于点E，DFAC于点F 求证：DE = DF20已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0 有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值21已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接 AE，EF，FC，CA （1）求证：四边形AEFC为矩形； （2）连接DE交AB于点O，如果DEAB，AB = 4，求DE的长22在平面直角坐标系中，反比例函数

9、的图象与一次函数的图象的交点分别为xOy2yxykxbP(m，2)，Q(-2，n). （1）求一次函数的表达式； （2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ = PQ时，直接写出点M的 坐标.23如图，A，B，C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，过点D 作O的切线交BC的延长线于点F （1）求证：EFED；（2）如果半径为 5，cosABC =，求DF的长3 5FDECBA524第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，北京将成为历 史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市某区举办了一次冬奥

10、知识网上答题竞赛， 甲、乙两校各有 400 名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程 如下，请补充完整 【收集数据】 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80x100，良好成绩为50x80，合格成绩为30x50 ） 【分析数据】

11、两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a =_. 【得出结论】 （1）小明同学说：“这次竞赛我得了 70 分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可 知小明是_校的学生；（填“甲”或“乙” ） （2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率 为_； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）625如图，RtABC中，ACB = 90，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合） ，过点 D作EDCD交直线AC于点E已知A = 30，A

12、B = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程 中，设AD = xcm，AE = ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm1 213 225 237 2y/cm0.40.81.01.004.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该xOy函数的图象；Oyx43211234（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =AD时，AD的长度约为 cm1 226在平面直角坐标系xOy中，

13、抛物线的最高点的纵坐标是 2243yaxaxa（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1x4 之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1 翻折，翻折后的图 象记为G2，图象G1和G2组成图象G过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图 象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范 围和x1 + x2的值754411231213xOy6876543276543265827如图，RtABC中，ACB = 90，CA = CB，过点C在ABC外作射线CE，且BCE = ， 点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，C

14、D，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N. （1）依题意补全图形； （2）当= 30时，直接写出CMA的度数； （3）当 0 0. = 244 21680mm （） . 2 分2m （2），且m为非负整数， 2m . 3 分=0m或1 当m=0 时，方程为，解得方程的根为，符合题意；240xx01x24x 当m=1 时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去.2420xx 综上所述，m=0. 5 分123412340ABCEDF1031 2FDECBAO21 （1）证明：BF=BA，BE=BC， 四边形AEFC为平行四边形. 1 分 四边形ABCD为菱形，BA=BC. BE=BF. BA + BF = BC + BE，即AF=EC. 四边形AEFC为矩形. 2 分 （2）解：连接DB. 由（1）知，ADEB，且AD=EB. 四边形AEBD为平行四边形 DEAB， 四边形AEBD为菱形. AEEB，AB2AG，ED2EG. 4 分 矩形ABCD