《2019版高考数学总复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学总复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业 3030 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和一、选择题 1(2018东北三省四市联考二模)等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和， 且满足 2S38a13a2，a416，则S4( ) A9 B15 C18 D30 解析：本题考查等比数列的通项及前n项和公式设数列an的公比为q(q0)，则由条件得Error!解得q2，a12，所以S430，故选 D.2124 12 答案：D 2(2018福建模拟)已知递增的等比数列an的公比为q，其前n项和Sn1 Ca10,00，q1 解析：Snan，且|an|an1|，则anan10，则q(0,1)，an1 an a10)
2、的等比数列an的前n项和为Sn. 若S23a22，S43a42，则a1( ) A2 B1C. D.1 22 3 解析：由S23a22，S43a42 得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍)或q ，将q 代入S23a22 中得a1a13a12，解得a11，故3 23 23 23 2 选 B. 答案：B 4(2017新课标全国卷)等差数列的首项为 1，公差不为 0.若a2，a3，a6成等an比数列，则前 6 项的和为( )anA24 B3 C3 D8 解析：由已知条件可得a11，d0， 由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.2 3所以S66124.6 5 2 2
3、 故选 A. 答案：A 5(2018云南 11 校跨区调研考查)已知数列an是等比数列，若 a11，a33，a55 依次构成公比为q的等比数列，则q( ) A2 B1 C1 D2 解析：依题意，注意到 2a3a1a5,2a36a1a55，即有 2(a33)(a11) (a55)，即a11，a33，a55 成等差数列；又a11，a33，a55 依次构成公比为 q的等比数列，因此有a11a33a55(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q1，选 C.a33 a11 答案：C26(2018湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列an的前三项的积为 2，最后三项的 积为 4，且
4、所有项的积为 64，则该数列有( ) A13 项 B12 项 C11 项 D10 项 解析：设首项为a1，共有n项，公比为q. 前三项之积为a q32，最后三项之积为a q3n64，3 13 1 两式相乘得a q3(n1)8，即a qn12，6 12 1 又a1a1qa1q2a1qn164，a q64，则(a qn1)n642，n1nn1 22 1 2n642，n12，故选 B. 答案：B 7(2018福州毕业班检测)设等差数列an的公差d0，且a2d，若ak是a6与 ak6的等比中项，则k( ) A5 B6 C9 D11 解析：本题考查等差数列、等比数列由a2a1dd，得a12d0，则 an
5、a1(n1)d(n3)d.又由ak是a6与ak6的等比中项，得aa6ak6，则(k3)2k2d23d(k3)d，d0，解得k9，故选 C.本题的突破点是灵活应用等差数列的通项公式 答案：C 8(2017新课标全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍 巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔 共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( ) A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2， S7381，解得a13.a
6、11q7 1qa1127 12 故选 B. 答案：B 9(2018湖南省五市十校高三联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则 “AB”是“数列an是等比数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若AB0，则Sn0，故数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，则a1AqB，a2Aq2Aq，a3Aq3Aq2，由，得AB.故选 B.a3 a2a2 a1 答案：B 10(2018陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列an中，a2016a20152a2014，若aman16a，则 的最小值等于( )2 14 m1 nA1 B.3 2C. D
7、.5 313 6 解析：先由通项公式列式求公比，再代入已知条件确定n，m的大小关系式，最后用基 本不等式求最小值a2014q2a2014q2a2014，q2q20，q2 或q1(舍去)，3又a1qm1a1qn116a，qmn216，mn24，mn6，2 1(4 m1 n)mn 61 6 ，当且仅当m4，n2 时等号成立，故选 B.(54n mmn)1 6(524n mmn)3 2 答案：B 二、填空题 11(2018合肥检测二)等比数列an满足an0，且a2a84，则 log2a1log2a2log2a3log2a9_. 解析：本题考查等比数列由题意可得a2a8a4，a50，所以a52，则原式
8、2 5 log2(a1a2a9)9log2a59. 答案：9 12(2017江苏卷)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3 ，S6，则a8_.7 463 4 解析：设an的首项为a1，公比为q，则Error!解得Error!所以a8 272532.1 4 答案：32 13(2018陕西省高三质检一)已知数列an，an0，它的前n项和为Sn，且 2a2是 4a1与a3的等差中项若an为等比数列，a1，则S7_. 解析：本题考查等比数列的前n项和公式、等比数列的应用根据题意可得 4a24a1a3，设an的公比为q，则 4a1q4a1a1q2，整理得q24q40，解得q2，所以S71
9、27.1 127 12 答案：12714若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_.S4 S2S8 S4解析：设数列an的公比为q，由已知得15,1q25，所以S4 S2a3a4 a1a2q24，11q411617.S8 S4a5a6a7a8 a1a2a3a4 答案：17 能力挑战 15(2017新课标全国卷文科)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn 的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22. (1)若a3b35，求bn的通项公式； (2)若T321，求S3. 解析：设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1. 由a2b22 得dq3. (1)由a3b35 得 2dq26. 联立和解得Error!(舍去)，Error! 因此bn的通项公式为bn2n1. (2)由b11，T321 得q2q200. 解得q5 或q4. 当q5 时，由得d8，则S321. 当q4 时，由得d1，则S36.
