数据分析方法及软件应用--时间序列分析

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1、数据分析方法及软件应用授课教师：赵晖 副教授 北京交通大学 2015年5月时间序列分析6.1 时间序列分析概述 6.2 数据准备 6.3 时间序列的图形化观察及检验 6.4 时间序列的预处理(重点) 6.5 简单回归分析法和趋势外推法(自学) 6.6 指数平滑法(重点) 6.7 ARIMA模型分析(自学) 6.8 季节调整法(自学)6.1 时间序列分析概述6.1.1 时间序列的相关概念 6.1.2 时间序列分析的一般步骤 6.1.3 SPSS时间序列分析的特点 时间序列分析是研究事件发展变化规律的一种量 化分析方法。一般情况下，那些依时间先后顺序 排列起来的一系列有相同内涵的数据通信都可以 称

2、为时间序列。 时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这 是一些有严格先后顺序的数据。大多数情况下它 们往往存在某种前后相承的关系，而非互相独立 的。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据 特点而形成和发展起来的一系列统计分析方法的 一个完整的体系。6.1.1 时间序列分析概述 6.1.2 时间序列分析的一般步骤 (重点) 数据的准备阶段； 数据的观察及检验阶段：总体把握时间序列发展 变化的特征，以便选择恰当的模型进行分析，包 括图形方法和统计检验方法； 数据的预处理阶段：一方面能够使序列的特征体 现得更加明显，利于分析模型的选择；另一方面 使数据满足于模型的要求； 数据分析和建模阶段：根据时

3、间序列的特征和分 析的要求，选择恰当的模型进行数据建模和分析 ； 模型的评价阶段：与模型分析的目标相结合评价 是否达到了分析的目的以及效果如何； 模型的实施应用阶段。 可分为时域分析和频域分析两类，具体有: 简单回归分析法适合序列间结构分析和较长期的预测 ; 趋势外推法适用于精度要求不很高的中长期趋势预测 ; 自回归移动平均(ARMA)模型常用于对随机性波动较 频繁序列的短期预测,对于非平稳的序列可用ARIMA 模型; 谱分析方法适用于那些高频波动数据。6.1.3 时间序列分析的特点 SPSS的时间序列分析是分散在Data、Transform 、Analyze、Graph四个功能菜单当中。 在

4、Data和Transform中实现对时间序列数据的定 义和必要处理，以适应各种分析方法的要求； 在分析预测中主要提供了几种时间序列的分 析方法，包括指数平滑法、ARIMA模型和季节 调整方法； 在分析预测中提供了时间序列分析的图形工 具，包括序列图(Sequence)、自相关函数和偏自 相关函数图等。 另外，也可利用分析预测频谱分析模块 进行简单的谱分析。6.2 数据准备 SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定 义和数据期间的指定。其中数据文件的建立与一 般SPSS数据文件的建立方法相同，每一个变量 将对应一个时间序列数据，且不必建立标志时间 的变量。具体操作这里不再赘述，仅重点讨论时

5、间定义的操作步骤。 SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的 一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们 赋予相应的时间标志，具体操作步骤是： 1) 选择菜单: DataDefine Dates，出现窗口 ： 2) 个案为(Cases Are)框提供了多种时间形式,可 根据数据的实际情况选择与其匹配的时间格式和 参数。并在第一个个案为框中输入起初日期。 至此，完成了SPSS的时间定义操作。SPSS将在 当前数据编辑窗口中自动生成标志时间的变量。 同时,在输出窗口中将输出一个简要的日志，说 明时间标志变量及其格式和包含的周期等。 数据期间的选取可通过SPSS的数据选择个 案(Select C

6、ases)功能实现。 6.3 时间序列的图形化观察及检验6.3.1 图形化观察及检验目的 6.3.2 图形化观察工具 6.3.3 时间序列的检验方法 6.3.4 图形化观察和检验的基本操作 6.3.5 图形化观察的应用举例6.4.1 图形化及检验目的 时间序列分析的第一步是对其发展变化的特征有 一个初步的总体把握。通过图形化观察和检验能 够把握时间序列的诸多特征，如时间序列的发展 趋势是上升还是下降，还是没有规律的上下波动 ；时间序列的变化的周期性特点；时间序列波动 幅度的变化规律；时间序列中是否存在异常点， 时间序列不同时间点上数据的关系等。 通过图形化观察和检验应把握以下几点 : 时间序列

7、的正态性，考察数据是否符合正态分布 ； 时间序列的平稳性，是要了解时间序列数据适合 于什么样的模型，能否直接用来建立模型等； 时间序列的周期性，是指随着时间的推移序列呈 现出有规律的周期性波动； 时间序列的其他特性，如异常值、簇集性等。6.3.2 图形化观察工具 序列图（Sequence） 一个平稳的时间序列在水平方向平稳发展，在垂 直方向的波动性保持稳定，非平稳性的表现形式 多种多样，主要特征有：趋势性、异方差性、波 动性、周期性、季节性、以及这些特征的交错混 杂等。 序列图还可用于对序列异常值的探索，以及体现 序列的“簇集性”。异常值是那些由于外界因素的 干扰而导致的与序列的正常数值范围偏

8、差巨大的 数据点。“簇集性”是指数据在一段时间内具有相 似的水平，在不同的水平间跳跃性变化，而非平 缓性变化。 直方图(Histogram) 直方图是体现序列数据分布特征的一种图形，通 过直方图可以了解序列的平稳性、正态性等特 征。 自相关函数图和偏自相关函数图(ACFPACF) 所谓自相关是指序列与其自身经过某些阶数滞后 形成的序列之间存在某种程度的相关性。对自相 关的测度往往采用自协方差函数和自相关函数。 偏自相关函数是在其他序列给定情况下的两序列 条件相关性的度量函数。 自相关函数图和偏自相关函数图对识别时间序列 的各种非平稳性和确定时序模型中的参数有非常 重要的作用。 各种时间序列的自

9、相关函数图和偏自相关函数图 通常有一定的特征和规律： 1) 白噪声序列的各阶自相关函数和偏自相关函数 值在理论上均为0。但实际当中序列多少会有一些 相关性，但一般会落在置信区间内，同时没有明 显的变化规律。2) 具有趋势性的非平稳时间序列，序列的各阶自 相关函数值显著不为零，同时随着阶数的增大， 函数值呈缓慢下降的趋势；偏自相关函数值则呈 明显的下降趋势，很快落入置信区间。 3) 异方差的非平稳时间序列，其各阶自相关函数 显著不为零，且呈现出正负交错，缓慢下降的趋 势；偏自相关函数值也呈正负交错的形式，且下 降趋势明显。 4) 具有周期性的非平稳时间序列，其自相关函 数呈明显的周期性波动，且以

10、周期长度及其整数 倍数为阶数的自相关和偏自相关函数值均显著不 为零。 5) 非周期的波动性时间序列，自相关函数值会 在一定的阶数之后较快的趋于零，而偏自相关函 数则会很快的落入到置信区间内。 谱密度图(Spectral) 谱密度图用于序列周期性的检验，它是时间序列 频域分析中识别序列隐含周期性的有效方法。谱 分析法重在对序列当中的周期成分进行识别，从 而达到对序列进行认识和分解的目的。 互相关图(Cross correlations) 对两个互相对应的时间序列进行相关性分析的实 用图形工具。互相关图是依据互相关函数绘制出 来的。是不同时间序列间不同时期滞后序列的相 关性。6.3.3 时间序列的

11、检验方法 通常序列的非平稳性可通过序列图、自相关函数 图和偏自相关函数图大致分辨出来。但有时还需 要一些定量的检验方法。 参数检验法。基本思路是，将序列分成若干子序 列，并分别计算子序列的均值、方差、相关函 数。根据平稳性假设，当子序列中数据足够多时 ，各统计量在不同序列之间不应有显著差异。如 果差值大于检验值，则认为序列具有非平稳性。 游程检验法。游程检验是一个非参数检验方法, 其基本思路是，将序列的数值按一定规则重新分 组形成两类。游程则为时间序列中同类数据连在 一起的子序列个数。一般认为，平稳性的或随机 性的序列中不应出现许多同类数据连续出现的情 况，也不应出现两类数据反复交替出现的情形

12、。 也就是说游程不能太多，也不能太少。6.3.4 图形化观察和检验的基本操作1. 绘制序列图的基本操作 1) 分析预测序列图。2) 将需绘图的序列变量选入变量Variables框。 3) 在时间轴标签Time Axis Labels框中指定横轴（ 时间轴）标志变量。该标志变量默认的是日期型 变量。 4) 在转换Transform框中指定对变量进行怎样的 变化处理。其中Natural log transform表示对数据 取自然对数，Difference表示对数据进行n阶(默认 1阶)差分，Seasonally difference表示对数据进行 季节差分。5) 单击时间线Time Lines

13、按钮定义序列图中需要 特别标注的时间点，给出了无参考线(No reference Lines)、每一个更改的线(Line at each change of)、在日期上的线(Line at date)三项供选 择。 6) 单击格式Format 按钮定义图形的格式，可选 择横向或纵向序列图；对于单变量序列图，可选 择绘制线图或面积图，还可选择在图中绘制序列 的均值线；对多变量的序列图，可选择将不同变 量在同一时间点上的点用直线连接起来。2.绘制自相关函数图和偏自相关函数图的操作 1) 分析预测自相关。 2) 将需绘制的序列变量选入变量Variables框。 3)在输出Display框选择绘制哪种

14、图形，其中 Autocorrelations表示绘制自相关函数图；Partial autocorrelations表示绘制偏自相关函数图。一般 可同时绘制两种图形。 4)单击选项Options按钮定义相关参数，其中 Maximum Number of Lags表示相关函数值包含的 最大滞后期，即时间间隔h。一般情况下可选择两 个最大周期以上的数据。在Standard Error Method框中指定计算相关系数标准差的方法，它 将影响到相关函数图形中的置信区间。 其中Independence model表示假设序列是白噪声 的过程；Bartlettsapproximation表示，根据 Bar

15、tlett给出的估计自相关系数和偏自相关系数 方差的近似式计算方差。该方法适合当序列是一 个k-1阶的移动平均过程，且标准差随阶数的增 大而增大的情况。5) 选中Display autocorrelation at periodic lags表 示只显示时间序列周期整数倍处的相关函数值。 一般如果只考虑序列中的周期因素可选中该项， 否则该步可略去。 3. 绘制互相关图的基本操作 1) 分析预测互相关图。 2) 把需绘图的序列变量选到Variables框中。 要求两个序列均具有平稳性。6.3.5 图形化观察应用举例1、利用模拟序列数据：1) 以各种序列绘制序列图；2) 以各种序列绘制自相关函数图

16、和偏自相关函数 图。 2、利用海关总出口额数据，绘制出口总额和外汇 储备的一阶逐期差分后的序列互相关图。1) 以各种序列绘制序列图 时间序列分析（模拟序列数据）.sav具有上升趋势的非平稳序列平稳序列的序列图示例具有异方差性的非平稳序列具有波动性的非平稳序列具有周期性的非平稳序列非平稳序列差分处理后变为平稳序列2) 以各种序列绘制自相关函数和偏自相关函数图正态白噪声的自相关函数正态白噪声的偏自相关函数正态白噪声的自相关函数图正态白噪声的偏自相关函数图一个上升趋势序列的自相关函数图一个上升趋势序列的偏自相关函数图一个异方差序列的自相关函数图一个异方差序列的偏自相关函数图一个周期性序列的自相关函数图一个周期性序列的偏自相关函数图一个非周期的波动性序列的自相关函数图一个非周期的波动性序列的偏自相关函数图2. 绘制互相关图