运动图像及相遇追击问题

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1、运动图象运动图象 运动的追及和相遇问题运动的追及和相遇问题 一、考点扫描一、考点扫描 1 1、位移、位移时间（时间（）图象：）图象： 物体运动的表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。图 1 中三条直线分别为、，都是匀速直线运动的图象。纵轴截距s0 表示时，在前方s0处；横轴截距t0表示比晚出发t0 时间；斜率表示运动速度的大小，易见；交点 P 可反映 时 刻追及。 2 2、速度一时间（、速度一时间（）图象：）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律。与物体运动的轨迹也无任何直接关系。图 2 中、四条 直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0。是匀

2、速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距表示匀 减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如）对应于匀减速直线运动。图线下方覆盖的面积 表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻 两个运动（和）有相同的速度。 3 3、图象与图象与图象的比较：图象的比较：图 3 和下表是形状一样的图线在s 图象与图象中的比较。 图象图象 表示物体做匀速直线运动（斜率表 示速度）。 表示物体做匀加速直线运动（斜率表 示加速度）。 表示物体静止。 表示物体做匀速直线运动。 表示物体静止。 表示物体静止。 表示物体向反方向做匀速直线运动； 初位

3、移为s0。 表示物体做匀减速直线运动；初速度 为v0。 交点的纵坐标表示三个运动质点相 遇时的位移。 交点的纵坐标表示三个运动质点的共 同速度。 0t1时间内物体位移为s1。 t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分 面积表示质点在 0t1时间内的位移）。4 4、 二、典型例题二、典型例题 例例 1 1、如图 4 所示，有一质点从 t=0 时刻开始，由坐标原点出发开始运动，则（ ） A、t=1s 时，离开坐标原点的距离最大。 B、t=2s 时，离开坐标原点的距离最大。 C、t=4s 时，质点回到原点。 D、0 到 1s 与 3s 到 4s 的加速度相同。分析和解答分析和解答：0 到 1s 内质点沿

4、某方向做初速度为零的匀加速直线运动。1 到 2s 内质点 沿该方向做匀减速直线运动，2s 时离开坐标原点的距离最大。所以 B 正确。2 到 3s 内质点沿 相反的方向做匀加速直线运动。3 到 4s 内质点又沿此方向做匀减速直线运动，4s 时质点回 到原点。所以 C 正确。在 0 到 1s 和 3 到 4s 内，直线斜率相同，所以 D 正确。所以选 BCD。 点评点评：图象的识别是基本功，分析问题时，要把图象与物理情景结合起来分析。例例 2 2、如图 5 所示为三个做直线运动物体的速度时间图象，下列说法 中正确的是（ ） A、A物体做加速直线运动 B、B物体做匀加速直线运动 C、三个物体在 0t

5、1时间内平均速度相等 D、三个物体在 0t1时间内 C 的位移最大分析和解答分析和解答：本题考察的是图象的问题，在分析图象时要从图象的横、纵坐标，图线斜率， 图线与横轴所围的面积，横、纵坐标的截距几方面来考虑。由图可知A做加速度不断增大（斜 率越来越大）的加速直线运动，B做初速度为 0 的匀加速直线运动，C做加速度不断减小（斜 率越来越小）的加速直线运动，且三个物体在相同的时间内发生的位移为C最大（面积最大）， A最小，所以答案为：ABD。 点评点评：若图象为位移时间图象，则A做速度不断增大（斜率越来越大）的加速直线运 动，B做匀速直线运动，C做速度不断减小（斜率越来越小）的减速直线运动，且三

6、个物体在相 同的时间内发生的位移相等，那么答案则为 AC。 例例 3 3、一小球从h高处，沿光滑ab斜面滑下所用时间为t1，沿光滑acd斜面滑下所用时间 为t2，已知a b长度S1和acd长度S2 相等，如图 6 所示。请比较t1、t2 的长短。分分析和解答析和解答：由机械能守恒知 小球两次滑到底部时，速度大小相 等，又已知两次滑下通过的路程 也相等。用速率时间图线求解（如图 7），可明显看出t1 t2 。 点评点评：用图象法分析问题，有时思路很简捷。 例例 4 4、一车处于静止状态，车后相距s0=25处有一个人，当车开始启动以 1m/s2的加速度 前进的同时，人以 6/的速度匀速追车，能否追

7、上？若追不上，人车间的最小距离为多 少？ 分析和解答分析和解答：依题意可知，人与车运动时间相等（假设为 ）当人追上车时，二者之间的位移关系应为，即：= 由上式求解 ，若有解则能追上，反之追不上。将题给数据代人整理后可得：212 +50=0由于判别式=1224150= 560，所以人不可能追上车。在刚开始追车的时间内，由于人的速度大于车的速度，所以人与车的距离逐渐增大；当车的速度等于人的速度时，人与车的距离最小。根据=和=可知，从开始追车到距离最小所用时间为： =在这段时间内人与车的位移分别为：=66=36，=2=1=18人、车间最小距离为：=（25+1836）=7 点评点评：解决追击问题有两条

8、思路：一是用数学方法；二是利用结论：速度大者（如匀速直 线运动）追速度小者（如匀加速运动），当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则 永远追不上，此时两者间有最小距离。若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也 是两者避免碰撞的临界条件。速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者 （如匀速运动）：当两者速度相等时有最大距离。若两者位移相等，则追上。例例 5 5、处于水平轨道上的甲、乙两物体相距 S，如图 8 所示，它们同 时开始计时，甲以速度做匀速直线运动，乙做初速为零的加速度为 a的匀加速直线运动，若二者作同向运动，讨论在什么情况下，甲、 乙能相遇一次？什么情况下能

9、相遇两次？ 分析和解答分析和解答：甲、乙能否相遇，甚至能相遇几次，我们都先假设相遇，则可通过位移关系列方程为：，即可整理为关于t的一元二次方 程：，t无解则不可能相遇，t有解即可相遇，t有唯一解即相遇一次，t有 两解即相遇两次，因此，作判别式：，即时相遇一次；，即时相遇两次。 点评点评：根的判别式是相遇次数的重要方法。三、反馈训练三、反馈训练 1、甲、乙两物体沿同一直线运动，它们的位移图像如图 9 所示。由 图像可知（ ） A、甲、乙的出发点相距 250km B、甲、乙相向做匀速直线运动，甲的速度为 50m/s C、运动起始的时间甲比乙早 1h D、运动至甲、乙相遇时，甲的位移为150km2、

10、甲、乙两质点从同一地点出发沿同一直线运动，它们的速度图像分别 由图 10 中直线 I 和 II 表示，则两质点（ ） A、相向运动 B、前 4s 秒内的平均速度大小相等 C、在第 2s 末相遇 D、加速度大小相等3、某物体沿直线运动的速度图象如图 11 所示，从图象可以看出物体的运动 是（ ） A、物体作往复运动 B、物体的加速度大小始终不变 C、3s末该物体的速度为零 D、6s末位移为零4、质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图 12 所示，t2=t1则（ ） A、质点一直沿正向运动 B、质点在某个位置附近来回运动 C、在 0t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大 D、在 0t2时间

11、段内，质点在t2时刻的速度最大5、如图 13 所示，为一物体做直线运动的vt图，初速度为v0，末速度为vt，则物体 在t1时间内的平均速度为（ ）A、 B、 C、 D、无法判断6、a、b、c、d四个质点作直线运动，它们的速度图象分别如图 14(a)、(b)、(c)、(d)所 示，下列说法中正确的是（ ）A、四个质点在 2 秒内速度变化快慢相同 B、在第 2 秒末，质点a离出发点最远 C、在第 2 秒内，质点a、c、d做加速运动 D、在第 2 秒末，质点b、c偏离出发点位移相同7、A、B两质点沿同一条直线相向运动，A作初速度为零的匀加速直线运动，B作匀减速运 动，加速度大小均为，当A开始运动时A

12、B间的距离为，要想两质点在距B为处 相遇，则当A开始运动时B的速度应是（ ）A、 B、C、 D、8、汽车A沿着平直的公路以速度v做匀速直线运动，当A路过P点时，又有一辆汽车B 从P点开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶A车，当B车追上A车的瞬间（ ） A、两车的速度相等 B、从P点算起两车的位移相等 C、此时B车的速度是A车速度的 2 倍 D、此时两车的相对速度的大小是v9、在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度a1 做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁通过而不 受影响，下列情况可能发生的是（ ） A、当a1=a2时，甲、

13、乙只能相遇一次 B、当a1a2时，甲、乙可能相遇两次 C、当a1a2时，甲、乙只能相遇一次 D、当a1a2时，甲、乙可能相遇两次10、如图 15 所示为某物体做直线运动的vt图像，从图可知OA段、AB段、BC段、CD段 的加速度分别是_m/s2、_m/s2、_m/s2、_m/s2，物体在 14s 内的总位移 和总路程分别是_m 和_m。11、一物体沿直线运动，其位移时间图象如图 16 所示，由图可知，从计时开始，5s内 的位移为 m，5s内的路程 m，在第 s内物体的位移最大，为 m。在第 3s内物体的位移为 m。12、在水平直轨道上有两辆长为 的汽车，相距为S，开始时，A车以初速v0，加速度

14、大小 为 2a正对B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零，加速度大小为a的匀加速直线 运动，两车同一方向，要使两车不相撞，则v0应满足的关系式为 。13、甲车以加速度 3m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后 2 秒钟在同一地点由静 止出发，以加速度 4m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两 车距离的最大值是多少？14、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离已知某高速公路的最高限速 v120km/h假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开 始减速所经历的时间(即反应时间)t = 0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车

15、重力的 0.40 倍该高速公路上汽车间的距离，至少应为多少？（取 g = 10m/s2）15、羚羊从静止开始奔跑，经过 50m 能加速到最大速度 25m/s，并能维持一段较长的时间； 猎豹从静止开始奔跑，经过 60m 的距离能加速到最大速度 30m/s，以后只能维持这速度 4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后 1.0s 才开始奔跑，假定羚羊 和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且沿同一条直线奔跑，求： （1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围 ？ （2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围 ？运动图象、运动的追及和相遇问题参考答案运动图象、运动的追及和相遇问题参考答案 1、ACD 2、BD 3、 ACD 4、AC 5、B 6、ACD 7、A 8、BCD 9、ACD 10、1，0，2，0.5，24，32 11、2，22 ，2，10，0 12、 13、24 米 14、1.6102 15、（1）x 55m （2）x 31.875m