2010年北京市中考数学试题及详细答案

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1、2010 年北京市高级中等学校招生考试题 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1. 本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 (本题共 32 分，每小题 4 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 2 的倒数是 (A) 21(B) 21(C) 2 (D)

2、2。 2. 2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国 志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的 “火星之旅”。将 12480 用科学记数 法表示应为 (A) 12.48103 (B) 0.1248105 (C) 1.248104 (D) 1.248103 3. 如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上，DE/BC，若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 4. 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (

3、C) 12 (D) 10。 5. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 (A) 51(B) 103(C) 31(D) 21。 6. 将二次函数 y=x22x+3 化为 y=(xh)2+k 的形式，结果为 (A) y=(x+1)2+4 (B) y=(x1)2+4 (C) y=(x+1)2+2 (D) y=(x1)2+2。 7. 10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为甲x，乙x，身高的方差依次为2 甲S，2 乙S，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x=乙x，2 甲

4、S2 乙S (B) 甲x=乙x，2 甲S乙x，2 甲S2 乙S (D) 甲x2 乙S 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的 阴影部份围成一个立体模型， 然后放在桌面上， 下面四个示意图中， 只有一个符合上述要求， 那么这个示意图是 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 甲队 177 176 175 172 175 乙对 170 175 173 174 183 二、填空题 (本题共 16 分，每小题 4 分) 9. 若二次根式12 x有意义，则 x 的取值范围是 。 10. 分解因式：m34m= 。 11. 如图，AB 为圆 O 的直径，

5、弦 CDAB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5，CD=8， 则 AE= 。 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D。请你按图中箭头所指方 向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4， 当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ； 当字母 C 第 2n+1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示)。 三、解答题 (本题共 30 分，每小题 5 分) 13. 计算： 31120100+|43|tan60。 14. 解分式方程423 x2xx=21。 15. 已知：

6、如图， 点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， EAAD， FDAD， AE=DF， AB=DC。 求证：ACE=DBF。 16. 已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根。 17. 列方程或方程组解应用题： 2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水 比生产运营用水的3 倍还多 0.6 亿立方米， 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。 18. 如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。 (1) 求 A、B 两点的坐标； (2) 过 B 点作直线 BP 与

7、x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积。 四、解答题 (本题共 20 分，每小题 5 分) 19. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B 的 度数及 AC 的长。 20. 已知： 如图， 在ABC中， D是AB边上一点， 圆O过D、 B、 C三点， DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线； (2) 如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。 21. 根据北京市统计局的 20062009 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 20062009 年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数

8、统计图 (1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一 年相比，增加最多的是 年，增加了 天； (2) 表上是根据中国环境发展报告(2010)公布的数据会置的 2009 年十个城市供气质 量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表， 请将表 1 中的空缺部分补充完整 (精确到 1%) 表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图 城市 北京上海 天津 昆明杭州广州南京成都沈阳 西宁 百分比 91% 84% 100%89%95%86%86%90% 77% (3) 根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低

9、于 95%的为 A 组，不低于 85%且低于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组。按此标准，C 组城市数量在这十个城市中 所占的百分比为 %；请你补全右边的扇形统计图。 22. 阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm。现有一动 点 P 按下列方式在矩形内运动：它从 A 点出发，沿着 AB 边夹角为 45的方向作 直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45 的方向作直线运动， 并且它一直按照这种方式不停地运动， 即当 P 点碰到 BC 边， 沿着 BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当 P 点碰到 CD

10、边，再沿着与 CD 边 夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第 一次与 D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与 D 点重合时 所经过的路线的总长是多少。 小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD 沿直 线 CD 折迭，得到矩形 A1B1CD，由轴对称的知识，发现 P2P3=P2E，P1A=P1E。 请你参考小贝的思路解决下列问题： (1) P 点第一次与 D 点重合前与边相碰 次； P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是 cm； (2) 近一步探究： 改变矩形 ABCD 中 AD、 AB 的长， 且满足 ADAB， 动点 P 从 A 点

11、出发， 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形 ABCD 相邻 的两边上。若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7 次，则 AB：AD 的值为 。 五、解答题 (本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分) 23. 已知反比例函数 y=xk的图像经过点 A(3，1)。 (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB。判断点 B 是否在 此反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点 P(m，3m+6)也在此反比例函数的图像上(其中 m0)， 过

12、 P 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M。 若线段 PM 上存在一点 Q， 使得OQM 的面积是21， 设 Q 点的纵坐标为 n，求 n223n+9 的值。 24. 在平面直角坐标系 xOy 中， 拋物线 y= 41mx2+45mx+m23m+2 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2，n)在这条拋物线上。 (1) 求点 B 的坐标； (2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于 点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE。以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD(当 P 点运动时，C 点、D 点也

13、随之运动) 1 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此拋物线上时，求 OP 的长； 2 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另 一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动， 速度为每秒 2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停止运动， P 点也同时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F。延长 QF 到点 M，使 得 FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q 点运动时，M 点， N 点也随之运动)。若 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在 同一条直线上，求此刻 t 的值。 25. 问题：已知ABC 中，BAC=2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 AD=CD，BD=BA。探究DBC 与ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB 与 AC 的数量关 系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为 ；可得到 DBC 与ABC 度数的比值为 ； (2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与(1) 中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。