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1、12 2 描述交流电的物理量描述交流电的物理量目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.一、周期和频率一、周期和频率1.周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒.2.频率(f)：交变电流在 1_s 内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是 Hz.3.T、f、三者之间的关系T ，f ，2f.1 f1 T2 T4.(1)我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是 0.02 s，频率是 50 Hz，电流方向每秒改变 100
2、次.(2)打点计时器接交变电流，f50 Hz，T0.02 s，所以每隔 0.02 s 打一次点.例 1 如图 1 所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )图 1A.线圈先后两次周期之比为 23B.线圈先后两次转速之比为 23C.交变电流a的瞬时值为u10sin (5t)VD.交变电流b的最大值为 V20 3解析 由ut图像知：TaTb23，故两次转速之比为 32，选项 A 正确，B 错误；对交变电流a：Um10 V，Ta0.4 s，则a5 rad/s，故uU
3、msin(at)V10sin (5t)V，选项 C 正确；由EmnBS，且abTbTa32 知，EmbEma V，选项 D 正2 320 3确.2答案 ACD(1)由图像可直接获得的信息有：该交变电流的最大值、周期；任意时刻交变电流的数值.(2)掌握角速度、周期T、转速n的关系.；2n；n .2 T1 T二、峰值和有效值二、峰值和有效值1.峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值.(1)表达式：EmnBS.(2)应用：电容器所能承受的电压应高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.2.有效值：让交流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在相同的时间内，它们产生的
4、热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值.(1)正弦式交变电流有效值和最大值的关系：E；U；I.Em2Um2Im2(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.(3)计算：对于正弦式交变电流，可先根据EmnBS求出最大值，然后根据E求出其有效值.Em2当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示QI2RT或QT，最后代入数U2 R据求解有效值.深度思考(1)交变电流的有效值是根据什么定义的？定义中包含三个“相同”具体指的
5、是什么？(2)交变电流的有效值是否等于其在一段时间内的平均值？答案 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的；定义中应特别注意三个“相同” ，即相同电阻、相同时间、相同热量.(2)不是，有效值是根据电流的热效应定义的，不同于平均值.例如，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时，其平均值为零，但有效值不为零.3例 2 通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图 2 所示，其周期为 1 s.电阻两端电压的有效值为( )图 2A.12 V B.4 V10C.15 V D.8 V5解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I2R1
6、 s，可得流过电阻的电流的有效值I A，再由电阻两端电压的有效值为1025UIR4 V，可得 B 正确.10答案 B对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半周期.针对训练 如图 3 所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )图 3A.I0B.I01 222C.I0D.I032答案 C解析 由it图像知交变电流的周期T2 s.一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1，后半个周期电流的有效值：I2I0.设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的I024定
7、义有I2RTI R I R 2R I R ，解得II0.故选项 C 正确.2 1T 22 2T 2(I02)T 22 0T 2321若一个交变电流存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和.,2若图像是正弦或余弦式交变电流，其中的f(1,4)和f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I，U求解.Im2Um2三、交变电流的三、交变电流的“四值四值”物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsintiImsint计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值EmnBSImEm Rr确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值EEm2U
8、Um2IIm2(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值nE tIE Rr计算通过电路横截面的电荷量例 3 如图 4 所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的( )5图 4A.周期是 0.01 sB.最大值是 311 VC.有效值约是 220 VD.瞬时值表达式为u220sin (100t)V解析 由交流电压的图像知，周期是 0.02 s，A 项错；最大值是 311 V，B 项正确；有效值约是 220 V，C 项正确；瞬时值表达式为u311sin (100t)V，D 项错误
9、.答案 BC例 4 如图 5 所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B2 T 的匀强磁场中绕轴OO以角速度10 rad/s 匀速转动，线圈共 10 匝，电阻r5 ，ab0.3 m，bc0.6 m，负载电阻R45 .图 5(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式.(2)求电阻R在 0.05 s 内产生的热量.(保留两位有效数字)(3)求 0.05 s 内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动).解析 (1)电动势的最大值为EmaxnBS1020.30.610 V113.04 V由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时，交变电流为最大值，故瞬时值表达式eEmaxcos
10、t113.04cos (10t)V.(2)电流的有效值I1.6 AImax2Emax2Rr所以 0.05 s 内R上产生的热量QI2Rt5.76 J.(3)平均感应电动势为n72 VE t6平均感应电流为 1.44 AIE Rr所以通过电阻R的电荷量为q t0.072 C.I答案 (1)e113.04cos (10t)V (2)5.76 J(3)0.072 C求解热量与电荷量的思路：(1)求解热量用有效值，按以下思路.电动势最大值电流最大值电流有效值焦耳定律(2)求解电荷量用平均值，按以下思路.平均电动势平均电流根据qIt求电量得出qnRr1(描述交变电流的物理量)(多选)下列说法正确的是(
11、)A使用交流电的电器设备所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值B用交流电流表和电压表测得的数值是有效值C照明电路电压为 220 V 指的是有效值D所有交变电流的有效值和最大值之间存在于E，U和I的关系Em2Um2Im2答案 BC解析 本题考查交变电流有效值和最大值的关系各种使用交流电的用电器铭牌上所标的数值均为有效值，故 A 项错误；交流电表测量值为有效值，故 B 项正确；照明电路电压为 220 V 是有效值，故 C 正确；E，U，I是正弦交变电流有效值和最大值的关系，故Em2Um2Im2D 项错误2.(交变电流有效值的计算)如图 6 所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值
12、.图 67答案 5 A解析 设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T0.2 s)内，该交变电流产生的热量：QI Rt1I Rt22 12 2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量QI2RT由QQ，代入数据，解得I5 A.3.(交变电流有效值的应用)一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为 .如果电热器电阻不变，则P 2此交流电源输出电压的最大值为( )A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V22答案 C解析 设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U效，
13、接 10 V 直流电源时，P；接交流电源时 ，联立得U有效5 V，故电压最大值UmU有效U2 R102 RP 2U2有效 R2210 V，选项 C 正确.4.(最大值、有效值和平均值的区别及应用)如图 7 所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I_.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q_. 2图 7答案 2BS2RBS R解析 感应电动势最大值EmBS，感应电动势的有效值E，感应电流的有效值Em2I ，q t tt.E R2BS2RIE R Rt
14、RBS R8题组一 对描述交变电流物理量的认识1.下列提到的交流电，不是指有效值的是( )A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压D.220 V 交流电压答案 C解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.2.下列关于交变电流的说法正确的是( )A.若交变电流的峰值为 5 A，则它的最小值为5 AB.用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为 50 Hz，故电流方向每秒改变 100 次D.正弦交变电流i20sin (10t) A 的峰值为 20 A，频率为 100 Hz答案 C解析 电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小
15、，A 项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B 项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流的周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变 100 次，C 项正确；由2f得正弦交变电流i20sin (10t) A 的频率为 5 Hz，D 项错误.3如图 1 所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是( )图 1A周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 AB周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 AC频率是 5 Hz，电流的有效值是 10 AD频率是 0.2 Hz，电流的有效值是 7.07 A答案 A解析 由图像可知T0.2 s，Im10 A，故频率f 5 Hz，I5 A7.07 AA1 TIm22正确，B、C、D 错误4.(多选)图 2 甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )9图 2A.图甲表示交流电，图乙表示直流电B.两种电压的有效值相等C.图甲所示电压的瞬时值表达式为u311sin (100t) VD.两种电压的周期相同答案 CD解析 图甲、乙都表示交流电，图甲中有效值U V220 V，而图乙中的有效值不存在3112这
