《【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第22章《[x]与{x}》竞赛专题复习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第22章《[x]与{x}》竞赛专题复习含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义1第第 22 章章 与与 x x22.1.1 求的值22007112 解析 因为，220071122007122006 又220071122007 220071200712 ， 211012200712007 所以2200620071122007 故220071122006 22.1.2 若是正整数，求的值n3321nnn解析 因为3321nnnn，3323311nnnn 所以，33323111nnnnnn所以3321nnnn22.1.13 数的末尾有多少个连续的零?1 232008A 解析 的质因数分解式中，5 的最高次方幂为A23420082008200
2、82008 5555 ，40080163499 所以的末尾有 499 个零1 232008A 评注 在中，质数的最高次幂是!1 2nn p， 2!mnnnp nppp其中，且mpn1mpn22.1.4 设，求2221111232007S S解析 要求，只需证明介于两个连续的整数之间所以需要对进行适当的变形，通过放大、缩 SSS2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义2小的手段求出的范围，从而确定的取值S S由题设知，考虑到1S ，2，3，4，2007，可以得到21111 11kk kkkk 11111111122320062007S ，1222007所以 1S 评注 上述解题过程中，首先对进行了“
3、放缩” ，又通过“拆项”的方法使和式中前后两项能够相互S 抵消一部分，使和式化简，从而得到了的范围S 在对和式取整时，利用和式本身的性质进行“缩放”的方法非常重要，需要在平时的学习中多积累一 些和式的性质以及变形技巧22.1.5 计算和式 23 123223 100 101101101的值解析 因为（23，101）=1，所以，当时，都不是整数，即都不为零又1 , 2 ,100n 23 101n23 101n因为23 10123 101101nn23 10123 1012323 101101101101nnnn=23，而，且是整数，所以23 1012302101101nn23 10123 101
4、101nn，23 101231101101nn则23 1012323 122101101nn 从而，可以把，首尾配对，共配成 50 对，每一对的和为 22，所以23 1 101 232 101 23 100 101 23 123223 100 101101101225110022.1.6 已知，且满足，求的值01a122918303030aaa10a解析 因为，所以，等于 0 或者122902303030aaa1 30a2 30a29 30a2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义31由题设知，其中有 18 个等于 1，所以，12110303030aaa，1213291303030aaa所以，11
5、0130a121230a 故，于是，所以183019a 196103a 106a 22.1.7 求满足的所有实数的和 25125xxx解析 原方程可化为，所以，可得，于是 125 25xx 1250125x 100125x101，102，125，从而，满足条件的实数为 x x 1252452525xxxxxx，24 10152524 10252524 125525它们的和为24255101 10212528372522.1.8 已知，如果要求是正整数，求满足条件所有实数的和20032004T xxx解析 显然，2003 是质数， 2003x 01x设，由题设，是整数， 2003 xpp1200
6、3p ，1，2，3，200220032003px p 和1232002200320022003S401100722.1.9 解方程 722xx解析 原方程可改写为， 722xx将其代人，可得 lxxx 72l2xxx解此不等式组，有2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义4， 75 22x 即， 3.52.5x 所以 3x 将代入原方程，得 3x 5 2x 所以，原方程的解是5 2x 评注 若一次方程中同时出现和的一次项，可以通过以下的步骤进行求解：（1）从方程中解出x x或，分别代入不等式组 xx或， 1xxx 1xxx求解后得到或的范围，从而求得的“可能取值” （注意不一定是解!） xx x（
7、2）将这些“可能值”代人原方程进行求解（3）检验因为在（1）中将或代人不等式组，实际上是“放大”了的范围，所以必须验根！ xxx22.1.10 解方程：13122xx解析 设，则为整数，且31xnn， 0311xn由原方程知，即122xn 11 24xn，3301124nn 即73 22n 所以，或3n 2n 代入，得,13 4x 25 4x 22.1.11 解方程： 33xx解析 由原方程可化为，代入不等式组 33xx，有 1xxx 2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义5 313xxxx =整理后得到2213x x当时，因为，所以，即，所以，与矛0x 210x x 210x 10x 211x
8、 x 221x x盾当时，因为，所以，即0x 212x x 210x 1x 又因为，所以213x x 2x 所以，故代入原方程，得12x 1x 34x 22.1.12 解方程 2440510xx解析 这是一个关于的二次方程，如果从方程中解出或，并代入不等式组将会使问题复杂x xx化可以利用的性质，通过建立不等关系缩小的取值范围，从而得到的可能取值 x x x由原方程知，因为，所以将和分别代入中，0x 1xxx xx 1xx 244051xx得到不等式组 22440510,4140510,xxxx即 317,22 115,22xxx 或所以或，2，6，7，8 35 22x 1117 22x x
9、代入原方程得，得，29 2x 189 2229 2269 2经检验知，均为原方程的解29 2x 189 2229 2269 222.1.13 已知、满足：xyz 0.9,0.2,1.3,xyzxyzxyz 对于数，表示不大于的最大整数，求、的值a aa aaaxyz解析 首先注意到，对于任意有理数，所以+得a aa 0a 2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义6，2220.6zyz即 0.3zyz得到，从而，； 1.2yz 0.2y 1z 得到，从而，； 0.1xy 0.1x 0y 得到，因此， 1xz 1x 0z 故，0.9x 0.2y 1z 22.1.14 解方程（其中表示不超过的最大整数）
10、 999xxxx xx解析 若是整数，则，于是非零整数都是原方程的解x xx若不是整数，则，由题设得x xx， 990xxx x所以 99x x 设，则，代入上式得 xnxna01a99na n当时，这样的整数不存在0n 2991nn nn当时，只有整数满足，此时于是0n 2199n nn10n 0.1a 9.9x 综上所述，原方程的解为所有非零整数和9.922.1.15 证明：对于任意实数，有x 122xxx解析 设，其中，则有， xxx 01x 11 22xxx 222xx当时，所以 102x 11122x 102212x ， 1 2xx 22xx于是 1222xxxx当时，所以 112x
11、 13122x 122 12x 2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义7， 11122xxxx， 22221xxxx于是 12122xxxx 所以，对于任意实数，恒成立x 122xxx 说明 本题中的等式有更为一般的形式：对任意实数，有x， 121nxxxxnxnnn其中为大于 l 的一切正整数n 这个等式称为埃尔米特（Hermite）恒等式22.1.16 设、为正整数，求证：xy,1xy 1112 2yxxyxxyyy解析 设为整数，且，则有r11ry ，yr xyxrxrxxyyyy 1rxxy两边同时叠加，得到121x yx yxyyy1211x yxxyxyyy所以12yxxx yyy11 2xy评注 对任意
