《【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第2章《代数式》竞赛专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第2章《代数式》竞赛专题复习（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义第第 2 章章代数式代数式2.1 整式的运算2.1.1化简，其中为大于 1 的事数12311nxxxxx n解析原式1123231nnnxxxxxxxxx 1nx 评注本例可推广为一个一般的形式：1221nnnnnnabaababbab2.1.2计算（1）；abcdcadb（2）422422816xyxyxx yy解析（2）这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数，所以可考虑应用平方差公式，分别把 相同项结合，相反项结合原式cbdacbda22cbda2222222cbdbdbccda（2）的结果是，这个结果与多项式相乘时，不能直接应用22xyxy224xy
2、4224816xx yy公式，但 24224228164xx yyxy与前两个因式相乘的结果相乘时就可以利用差的立方公式了224xy原式 23222222444xyxyxy 222322222234344xxyxyy642246124864xx yx yy2.1.3设，求用去除所得的商及余式 2321g xxx 3231f xxx g x f x q x r x解析 1 用普通的竖式除法2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义232322217 39 3213121 33 74133 7147 399 262 99xxxxxxxxxxxxxx因此，所求的商，余式 17 39q xx 262 99r
3、 xx 解析 2用待定系数法由于为 3 次多项式，首项系数为 1，而为次，首项系数为 3，故商必为 1 次，首项 f x g x2 q x系数必为，而余式次数小于 2，于是可设商式，余式1 3 1 3q xxa r xbxc根据，得 f xq x g xr x3223113213xxxxxxabxc32213233xaxbaxac 比较两端系数，得2333 1213 1abaac 解得，故商式，余式7 9a 26 9b 2 9c 17 39q xx 262 99r xx 2.1.4已知当时，代数式的值为 4，求当时，代数式的值7x 58axbx7x 5322abxx解析比较两个代数式，发现它们
4、的相同与不同 当时，7x 551387222abxxaxbx147922.1.5若，且，试求的值23yzx 12xyz234xyz解析，代入2yx3zx2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义12xyz得，故，所以2x 4y 6z 23440xyz2.1.6试确定和，使能被整除ab422xaxbx232xx解析由于，因此，若设23212xxxx， 422f xxaxbx假如能被整除，则和必是的因式，因此，当时， f x232xx1x 2x f x1x 10f 即 ，120ab当时，即2x 20f ，164220ab 由，联立，则有6,3ab 2.1.7若，求的值32115xxxxbxcxdbd解析
5、，2321151555xxxxxxxx所以，b 5d 0bd2.1.8将表示成的形式2357xx222a xb xc解析223573225227xxxx23217215xx2.1.9已知，求的值210aa 3222aa 解析 1由，有21aa 32322222aaaaa 22222123a aaaaa 解析 2 由，有21aa 3222222122aaaaaa22224aaaa41413aaaa 2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义评注解析 1 是应用拆项法；解析 2 是应用降次法 这两种方法在整式恒等变形中常用2.1.10已知，求的值xym33xyn0m 22xy解析因为，所以xym3333
6、3mxyxyxy xy，3nmxy所以233mnxym所以2222xyxyxy2 2233mnmm22 33mn m2.1.11若，求的值214xxyy228yxyxxy解析把两个方程相加，得，于是有242xyxy，670xyxy故或6xy7xy 2.1.12已知，求的值1xy222xy77xy解析因为，所以，从而所以222xy2221222xyxyxyxy1 2xy 3333xyxyxy xy31513122 24422222xyxyx y2 2172222 故3 773344335717112228xyxyxyx yxy 2.1.13已知，求多项式19992000ax19992001bx1
7、9992002cx 的值222abcabbcca 解析由222abcabbcca2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义，2221 2abbcca又因为，故1ab 1bc 2ca原式 222111232 2.1.14已知实数、满足，求的abxy2abxy5axby2222abxyab xy值解析由，得2abxy4abxyaxbyaybx因为，所以5axby1aybx 因而，2222abxyab xy5aybxaxby 2.1.15已知，试求的值7765 7651031xa xa xa xa xa76510aaaaa解析多项式的系数和，就是 f x 1f7 7651073 1 12128aaaaa
8、2.1.16求一个关于的二次三项式，它被除余 2；被除余 8；并且被整除x f x1x 2x 1x 解析设这个二次三项式为 2f xaxbxc则 12,2428,10,fabcfabcfabc 得 代入、得46,1,acac 得，5 3a 代入得2 3c 2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义所求二次三项式为252 33xx2.1.17未知数、满足xy，2222220xymy xn myn其中、表示非零已知数，求、的值mnxy 解析两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成 非负数和为零的形式 将已知等式变形为，222222220m xm ymxymnyyn
9、， 222222220m xmxyym ymnyn即220mxymyn所以0,0.mxymyn 因为，所以，0m nym2nxm2.1.18已知、满足，求证：xyzxyzxyz222222111111xyzyxzzxy4xyz解析因为，所以xyzxyz左边222222222222111xzyy zyzxx zzyxx y222222222222xyzxzxyxy zyzyxyx zzyzxzx yxyzxy yxxz xzyz yzxyz xyyzzxxyzxy xyzzxz xyzyyz xyzxxyz xyyzzxxyzxyzxyzxyz右边4xyz2.1.19已知，证明222abcabb
10、ccaabc 解析因为，所以222abcabbcca，222220abcabbcca即，2220abbcca因此，0abbcca 即abc2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义2.1.20证明：333222yzxzxyxyz3222yzxzxyxyz解析此题看起来很复杂，但仔细观察，可以使用换元法令，2yzxa，2zxyb，2xyzc则要证的等式变为3333abcabc 因为，3332223abcabcabcabcabbcca所以将，相加有 ，2220abcyzxzxyxyz所以，33330abcabc所以333222yzxzxyxyz3222yzxzxyxyz2.1.21已知，且、都是正数，求
11、证：44444abcdabcdabcdabcd 解析由已知可得，444440abcdabcd， 22222222222240abcda bc dabcd所以 222222220abcdabcd因为，所以2220ab2220cd20abcd，22220abcdabcd所以 0ababcdcd又因为、都为正数，所以，所以abcd0ab0cd ，abcd 所以，220abcdacacac所以故成立acabcd2.1.22已知，求证0abc2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义 24442222 abcabc解析用作差法，注意利用的条件0abc 左右 24442222 abcabc444222222222abca bb cc a 2222224abcb c22222222abcbcabcbc2222abcabcabcabcabcabc0 所以等式成立 2.2 因式分解2.2.1分解因式：（1）；5131214242nnnnnnxyxyxy（2）；33386xyzxyz（3）；222222abcbccaab （4
