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1、15 5 电磁感应中的能量转化与守恒电磁感应中的能量转化与守恒目标定位 1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题.2.会分析电磁感应中的能量转化问题.一、电磁感应中的动力学问题一、电磁感应中的动力学问题1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的感应电流的大小和方向.(3)分析导体的受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.两种状态处理：(1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡
2、条件合力等于零列式分析.(2)导体处于非平衡状态加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.例 1 如图 1 所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg、电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为 0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/s2)2图 1(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导
3、体棒运动的速度时间图像.解析 ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值.外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热.(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：EBLvIE Rr导体棒受到的安培力F安BIL导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律：FmgF安ma由得：FmgmaB2L2v Rr由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到 0 时，速度达到最大.此时有Fmg0
4、B2L2vm Rr可得：vm10 m/sFmgRrB2L2(2)导体棒运动的速度时间图像如图所示.答案 (1)10 m/s (2)见解析图电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.,基本思路是：导体受外3力运动E BL v产生感应电动势EIR r 感应电流F BIL 导体受安培力合外力变化9Fma加速度变化速度变化感应电动势变化a0，v最大值.周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态，a0，速度v达到最大值.例 2 如图 2 所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，导轨间距为 0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为 0.4 ，导轨电阻不
5、计，导体ab的质量为 0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落 0.4 s 时，突然闭合开关 S，则：(g取 10 m/s2)图 2(1)试说出 S 接通后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？解析 (1)闭合 S 之前导体ab自由下落的末速度为：v0gt4 m/s.S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力.F安BIL0.016 Nmg0.002 N.B2L2v0 R此刻导体所受合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为ag，所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小
6、的减速运动.当速度减小至FF安mg mB2L2v mR安mg时，ab做竖直向下的匀速运动.(2)设匀速下落的速度为vm，此时F安mg，即mg，vm0.5 m/s.B2L2vm RmgR B2L2答案 (1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动(2)0.5 m/s例 3 如图 3，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为 2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成4闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，
7、已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，图 3已知金属棒ab匀速下滑求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小解析 (1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲 乙2mgsin N1TFN12mgcos 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsin N2TN2mgcos 联立式得
8、：Fmg(sin 3cos )(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为EBLv回路中电流I E R安培力FBIL联立得：v(sin 3cos )mgR B2L2答案 (1)mg(sin 3cos )5(2)(sin 3cos )mgR B2L2电磁感应中力学问题的解题技巧：(1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向.(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力.(3)根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度.(4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.二、电磁感应中的能
9、量转化与守恒二、电磁感应中的能量转化与守恒1.电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能.2.电磁感应现象中的能量转化方式3.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就有电能转化为其他形式的能.(3)列有关能量的关系式.例 4 如图 4 所示，匀强磁场方向竖直向
10、下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内6产生热量大小等于( )图 4A.B.mgLmv2 2mgLmv2 2C.mgLD.mgLmv2 2mv2 2解析 金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒，损失的机械能为mgL，故产生的热量为mgL，选项 C 正确.mv2 2mv2 2答案 C例 5 如图 5 所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上.质量为m、电阻不计的金属棒a
11、b在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中( )图 5A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析 棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功、重力G做负功、安培力F安做负功.根据动能定理：WWFWGW安0，故 A 对，B 错；恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不
12、能重复考虑，故 C 错，D 对.答案 AD电磁感应中焦耳热的计算技巧：,1电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt.,2感应电流变化，可用以下方法分析：,利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热7等于克服安培力做的功，即QW安.,利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于减少的其他形式的能量，即QE其他.1.如图 6，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动t0 时导线框的右边恰好与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列vt图像中，可能正
13、确描述上述过程的是( )图 6答案 D解析 进入阶段，导线框受到的安培力F安BIL，方向向左，所以导线框速度减小，B2L2v R安培力减小，所以进入阶段导线框做的是加速度减小的减速运动全部进入之后，磁通量不变化，根据楞次定律，电路中没有感应电流，速度不变出磁场阶段，导线框受到的安培力F安BIL，方向向左所以导线框速度减小，安培力减小，所以出磁场阶段导体框B2L2v R做的是加速度减小的减速运动综上所述，D 正确2.(电磁感应中的动力学问题)如图 7 所示，光滑金属直导轨MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两导轨间的宽度L0.5 m.导轨左端接一阻值R0.5 的电阻.导轨处于磁
14、感应强度大小为B0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m0.5 kg 的导体棒ab垂直于导轨放置.在沿着导轨方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与导轨始终接触良好并且相互垂直，不计导轨和导体棒的电阻，不计空气阻力，若力F的大小保持不变，且F1.0 N，求：8图 7(1)导体棒能达到的最大速度vm的大小；(2)导体棒的速度v5.0 m/s 时，导体棒的加速度大小.答案 (1)12.5 m/s (2)1.2 m/s2解析 (1)导体棒达到最大速度vm时受力平衡，有FF安 m，此时F安 m，解得B2L2vm Rvm12.5 m/s.(2)导体棒的速度v5.0 m/s 时，感应电动势
15、EBLv1.0 V，导体棒上通过的感应电流大小I 2.0 A，导体棒受到的安培力F安BIL0.4 N，根据牛顿第二定律，有FF安E Rma，解得a1.2 m/s2.3.(电磁感应中的能量转化)如图 8 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻，一质量m0.1 kg、电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x9 m 时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：图 8(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J解析 (1)匀加速运动过程中产生的平均电动势 nE t回路中的电流为 IE Rr通过电阻R的电荷量为q tI由上述公式联立可得：qn C4.5 C. RrBLx Rr0.4 0
