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1、1第第 7 7 讲讲 习题课电场能的性质习题课电场能的性质目标定位 1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中电势、电势能的变化.3.会用等分法确定等势点，从而确定电场速度的方向一、电场线、等势线和运动轨迹例 1 如图 1 所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )图 1A带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D带电粒子在R点时的加速度大小小于
2、在Q点时的加速度大小解析 根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故 D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故 C 项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以 A 项正确，B 项错误答案 A(
3、1)其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向轨迹凹侧(2)电势能大小的判断方法电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加利用公式法：由Epq知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大例 2 如图 2，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆带电粒子Q在P的电场中2运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )图 2Aaaabac，vavcvb Baaabac，vbvcvaCabacaa，vb
4、vcva Dabacaa，vavcvb解析 由库仑定律F可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为kq1q2 r2FbFcFa，由a ，可知F mabacaa.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由cba整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba|Wcb|，结合动能定理可知，vavcvb，故选项 D 正确答案 D已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由电场力做功正负确定动能(速度)及电势能的变化二、电场强度和电势的理解例 3 如图 3 所示，在等量异种点电荷形
5、成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势高低的比较，正确的是( )图 3AEAECEB，ACBBEBEAEC，ACBCEAEB，EAEC，AB，AC3DEAEB，EAEC，AB，AC解析 等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根据电场线的疏密分布知，A点的电场线比C点密，B点的电场线比A点密，则EBEAEC；等量异种点电荷的中垂线为等势线，则A点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A点的电势大于B点电势所以ACB，故 B 正确，A、C、D 错误答案 B(
6、1)电场强度与电势没有直接关系电场强度为零，电势不一定为零电势为零，电场强度也不一定为零电场强度大的地方，电势不一定高(2)比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较三、等分法确定等势点例 4 如图 4 所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：A12 V，B6 V，C6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线图 4解析 要画电场线，先找等势面(线)因为UAC18 V、UAB6 V，3，将线段AC等分成三份，即AHHFFC，则H6 UAC UABV，
7、F0 V，故B、H等电势连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电4势指向低电势，可画出电场线如图所示答案 见解析图(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图 5 甲ABBC，则UABUBC.(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图乙AB綊CD，则UABUCD.图 5(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)四、电场力做功与电势差、电势能的综合例 5 如图 6 所示，在
8、竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到B点时的速度大小为 2.求：gR图 6(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势解析 (1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得BC的竖直高度hBC3R 25根据动能定理有mg3R 2解得vC.7gR(2)小球从A到C，重力和电场
9、力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC)又因为C0，可得A.mgR 2q答案 (1) (2)7gRmgR 2q计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场(3)利用公式WABqUAB求解(4)利用动能定理求解1(电场线、等势线和运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图7 中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是( )图 7A如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大B
10、如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低C如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高D如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大答案 A解析 若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C 错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，6所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以 A 正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D 错误2(对电场强度和电势的理解)
11、下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是( )答案 D解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A 中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B 中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C 中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在 D 中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选 D.3(用等分法画电场线)如图 8 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标
12、原点O处的电势为 0 V，点A处的电势为 6 V，点B处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( )图 8A200 V/m B200 V/m3C100 V/m D100 V/m3答案 A解析 x轴上OA的中点C的电势为 3 V，则BC的连线为等势线，如图所示电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设OCB，则 tan ，所以30，O点到BC的距离为d33sin 1.5 cm，所以E V/m200 V/m，故选项 A 正确OCU d3 0.0154(电场力做功、电势差等的综合应用)如图 9 所示Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q7的正上方和Q相距分别为h和 0.25h，将另一点电荷从A点
13、由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：3 4图 9(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)答案 (1)3g，方向竖直向上 (2)3kQ h解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q.由牛顿第二定律得，在A点时：mgkmg.在B点时：kmgmaB，解得aB3g，方向竖直向上Qq h23 4Qq （0.25h）2(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB.3kQ h题组一 电场线、等势面与运动轨迹1(多选)某静电场中的电场线如图 1 所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动
14、轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )图 1A粒子必定带正电B由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的动能小于在N点的动能答案 ACD解析 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项正确由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B 选项错误，C 选项正8确粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故 D选项正确2(多选)如图 2，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其
15、轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称忽略空气阻力由此可知( )图 2AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过P点的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qEmg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A 选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B 选项正确3如图 3，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等则( )图 3A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电
