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1、用心 爱心 专心11.1.11.1.1 算法的概念算法的概念一、学习目标： 1 要求学生了解算法的含义，体会算法的思想. 2 在分析实例的基础上了解算法的基本特征. 3 能够用自然语言描述一些具体问题的算法. 二、学习重点：算法的含义以及基本特征. 学习难点：简单的算法设计. 3、教学过程：1、新课引入：章头图中分别是春秋时的算筹、明朝开始盛行的算盘和现代的计算机，它们是人们为 解决生活中的计算问题而发明的计算工具，其中算筹和算盘都有计算口诀，而计算机中有 程序，它们都离不开“算法”.广义地说，算法就是做某一件事情的过程和步骤.在数学中， 我们来学习什么才叫算法？先看下面的问题。二、问题设计：
2、 问题问题 1 1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？ （学生甲）：先加水和洗衣粉，再浸泡、洗涤、漂洗，最后晾晒。 （老师）：很好，如果你将这个过程按洗涤时间和漂洗次数设计成程序让计算机来 执行，那就可以生产全自动洗衣机了。问题问题 2 2：请写出二元一次方程组：请写出二元一次方程组的解答过程。的解答过程。 112 212yx yx分别将两个学生不同的解答过程展示，说明代入消元法和加减消元法都能解决问 题，揭示解决问题的途径不唯一。问题问题 3 3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么：你们所写
3、的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么 特点？特点？ 学生解答中先消元求出一个未知数，再代入原式求另一个未知数，而课本上重复 利用两次加减消元求出未知数，有没有同学和课本上的解法一样呢？大家选择代 入求解感觉得到结果快些，而课本选择的是普遍适用的解法，从结构上分析，第 一二步和第三四步的操作方式一样，都是用加减消元求解，类似的步骤能解决一 般的二元一次方程组吗？问题问题 4 4：对于一般的二元一次方程组：对于一般的二元一次方程组， 其中其中 a a1 1b b2 2a a2 2b b1 10,0, )2( ,) 1 ( ,222111 cybxacybxa可以写出类似的求解步
4、骤：可以写出类似的求解步骤：用心 爱心 专心2第一步，b2-b1，得；12211221bcbcxbaba第二步，解，得.12212112 babacbcbx第三步，a1-a2，得；12211221cacaybaba第四步，解，得；12211221 babacacay第五步，得到方程组的解为 12212112 babacbcbx12211221 babacacay上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.三、归纳新知： 1.算法的定义： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和 有限的步骤.现在算法通常可以编成计算机
5、程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求：能解决一类问题，记录第几步并有明确的操作过程和执行方 向， 力求简洁而高效。3.算法的基本特征： 程序性，明确性， 有限性。四、例题讲解： 例 1（1）设计一个算法，判断 7 是否为质数. （2）设计一个算法，判断 35 是否为质数.（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用 2-6 除 7，如果它们中有一个能整除 7，则 7 不是质数，否则 7 是质数.根据以上分析，可写出如下的算法：第一步：用 2 除 7，得到余数 1，因为余数不为 0，所以 2 不能整除 7. 第二步：用 3 除 7，得到余数 1，因为余数不为 0，所以 3 不能整除 7.
6、第三步：用 4 除 7，得到余数 3，因为余数不为 0，所以 4 不能整除 7. 第四步：用 5 除 7，得到余数 2，因为余数不为 0，所以 5 不能整除 7. 第五步：用 6 除 7，得到余数 1，因为余数不为 0，所以 6 不能整除 7.因此，7 是质数.（2）算法：第一步，用 2 除 35，得到余数 1，因为余数不为 0，所以 2 不能整除 35.第二步，用 3 除 35，得到余数 2，因为余数不为 0，所以 3 不能整除 35.第三步，用 4 除 35，得到余数 3，因为余数不为 0，所以 5 不能整除 35.第四步，用 5 除 35，得到余数 0，因为余数为 0，所以 5 能整除
7、35.因此，35 不是质【知识链接】质数：只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数。用心 爱心 专心3数.思考：写出思考：写出“判断整数判断整数 n n（n n2 2）是否为质数）是否为质数”的算法？的算法？分析：对于任意的整数 n(n2)，若用 i 表示 2（n-1）中的任意整数，则判断整数n(n2)是否为质数的算法包含下面的重复操作：用 i 除 n，得到余数 r，判断余数 r 是否为 0，若是，则 n 不是质数；否则，将 i 的值增加 1.这个操作一直要进行到 i 的值等于（n-1）为止.而算法要求每一步运算明确，要对变量赋予一个初始值才能开始运算，因此，判断整数 n(n2)是否为质数的算
8、法可以写成：第一步， 输入 n；第二步，令 i=2； 第三步，用 i 除 n，得到余数 r；第四步，判断“n=0”是否成立？若是，则 n 不是质数，结束算法；否则，将 i 的值增加 1，仍用 i 表示； 第五步，判断“in-1”是否成立？若是，则 n 是质数，结束算法；否则，返回第二步. 经历体验经历体验：电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:一 件商品,价格在 0 到 800 元之间,主持人每次对观众的答案 给出“高了”或“低了”的提示，如果你是观众，怎样才 能在短时间内猜出最接近的答案呢? 例 2用二分法求解方程写出方程 x220（x0)的近以 解的算法根据体验后的分析，可以写出如下的算法
9、：第一步，令 f(x)= ，给定精确度 d. 22x第二步，确定区间a，b，满足 f(a)f(b)0. 第三步，取区间中点 .2bam第四步，若 f(a)f(m)0,则含零点的区间为a,m,否则，含零点的区间为m，b. 将新得到的含零点的区间仍记为a,b;【知识链接】二分法：对于在区间a,b上连续不断，且满足 f(a)f(b)0 的函数，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法用心 爱心 专心4第五步，判断a,b的长度是否小于 d 或 f(m)是否等于 0.若是，则 m 是方程的近似解；否则，返回第三步.当 d=0.005 时
10、，按照以上算法，可以得到表 11 和图 1.11 于是，开区间 （1.4140625，1.41796875）中的实数都是当精确度为 0.005 时的原方程的近似解.思考：思考：1.1.为什么算法第一步要设计为什么算法第一步要设计“给定精确度给定精确度 d”d”这个环节，能否省略？这个环节，能否省略？不能省略，因为是无理数，否则计算机会无休止地运算，不满足算法的有限2性。2.2.算法第三步中确定区间为算法第三步中确定区间为，能否换成，能否换成或或行吗？请说明理由。行吗？请说明理由。 2 , 1100, 110, 2, ,算法要求步骤简洁而行之有效。10, 22五、训练反馈1.下列关于算法的说法中，正确的是： 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 设计算法要本着简单方便的原则。2、写出求 1+2+3+4+5 的一个算法.3、写出求一元二次函数最值的算法.)0(2acbxaxy六、课堂小结：一、应用中正确理解算法的概念； 二、掌握.算法的基本特征及要求七、课后作业：5 页练习
