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1、 世纪金榜 圆您梦想- 1 -温馨提示：温馨提示：此此题库为题库为 Word 版，版，请请按住按住 Ctrl,滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴， ，调节调节合适的合适的观观看比例，点看比例，点击击右上角的关右上角的关闭闭按按钮钮可返回目可返回目录录。 。考点考点 1616 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理一、选择题一、选择题1.（2011浙江高考文科5）在中，角所对的边分别为.若，ABC, ,A B C, ,a b ccossinaAbB则2sincoscosAAB(A)- (B) (C) -1 (D) 11 21 2【思路点拨】用正弦定理统一到角的关系上,再用同角三角函数的平方关系即可解决.【精
2、讲精析】选 D.由可得cossinaAbB2sincossinAAB所以222sincoscossincos1AABBB二、填空题二、填空题2.（2011安徽高考理科14）已知 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，ABC则的面积为_ABC【思路点拨】设三角形一边的长 x，可以用 x 表示其它两边，再利用余弦定理建立方程求出 x，最后利用三角形面积公式求出的面积.ABC【精讲精析】设三角形长为 x，则另两边的长为 x-4,x+4,那么所以解得）（,10,120cos)4(2)4(4222xxxxxxo. 315120sin61021o ABCS【答案】. 3153.（2
3、011福建卷理科14）如图，ABC 中，AB=AC=2，BC=，点 D 在 BC 边上，ADC=45，则2 3AD 的长度等于_.【思路点拨】结合图形，ABC先在中，由余弦定理解出C 与B，世纪金榜 圆您梦想- 2 -，由正弦定理解得 AD.ABD然后在中【精讲精析】 在中，由余弦定理易得2ABC2224 1243cos,222 2 2 3ACBCABCAC BC 30 ,30 .CBABD在中，2,2.1sinsin2 22ADABADADBADB由正弦定理得：4.（2011福建卷文科14）若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于360_.【思路点拨】先由面积为求得 AC，然后再
4、用余弦定理求得.3AB【精讲精析】2. 在中，由面积公式得ABC11sin2sin6022SBC CACAC ：33,2,2ACAC再由余弦定理，得，.222221+2cos222 2 242ABBCACAC BCC 2AB5.（2011新课标全国高考理科16）在ABCV中，60 ,3BACo，则2ABBC的最大值为 .【思路点拨】利用三角函数知识，化简，统一角变量，然后求最大值.2ABBC【精讲精析】 令，则由正弦定理得2 7ABcBCa且，32,sinsinsin3 2acAC ACB2sin,2sin,cC aA 120AC222sin4sinABBCcaCA2sin4sin(120)C
5、C2sinC (其中314(cossin)4sin2 3cos22CCCC2 7sin( + )C3tan)2当时，取最大值为90C2ABBC2 7.6.（2011新课标全国文科15）ABC 中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC 的面积为_【思路点拨】用余弦定理求得边 BC 的值，由求得三角形的面积1sin2ABCSABBCB【精讲精析】 设，由余弦定理15 3 4,ABc BCa ACb世纪金榜 圆您梦想- 3 -，得，2222cosbacacB2149252 5()2aa 解得，3a 11sin3 5 sin12022ABCSacB 15 3.47.（2011北京高考理科T9）在中
6、，若，则 ；= .ABC5,tan24bBAsin A a【思路点拨】先利用切化弦与平方关系联立解出 sinA，再由正弦定理求出 a.【精讲精析】.2 5,2 10522sinsintan2,cos,sin()1,22AAAAAQ.由正弦定理得，所以.2 5(0, ),sin5AAQ又5 2 52 52a2 10a 8.（2011北京高考文科T9）在中，若，则= .ABC15,sin43bBAa【思路点拨】利用正弦定理求出.a【精讲精析】.由正弦定理得，所以.5 2 35 12 32a5 2 3a 三、解答题三、解答题9.（2011安徽高考文科16）在ABC中，a，b，c 分别为内角 A，B，
7、C 所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边 BC 上的高. 【思路点拨】化简12cos()0BC，求出 sinA,cosA,再由正弦定理算出 sinB,cosB,从而得到 sinC,则 h=bsinC.【精讲精析】由12cos()0BC，和 B+C=-A,得,23sin,21cos, 0cos21AAA世纪金榜 圆您梦想- 4 -再由正弦定理得，.22sinsinaAbB由 ba，知 BA,所以 B 不是最大角，从而.2B22sin1cos2BB由上述结果知).21 23(22)sin(sinBAC设边 BC 上的高为 h,则有.213sinCbh10.（2011辽宁高考文科1
8、7） （本小题满分 12 分）的三个内角，所对的边分别为ABCABC、，abcaAbBAa2cossinsin2（I）求；（II）若2=2+2，求b acb3aB【思路点拨】 （I）依据正弦定理，先边化角，然后再角化边，即得；（II）先结合余弦定理和已知条件求出的表达式，再利用第（I）题的结论进行化简即得Bcos【精讲精析】 （I）由正弦定理得，即AABBAsin2cossinsinsin22故，AAABsin2)cos(sinsin22ABsin2sin所以 6 分2ab（II）由余弦定理和，得2223abccaB2)31 (cos由（I）知，故222ab 22)32(ac可得，又，故，所以
9、 12 分B2cos210cosBBcos22045B11.（2011山东高考理科17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知.VcosA-2cosC2c-a=cosBb（）求的值；sin sinC A世纪金榜 圆您梦想- 5 -（）若 cosB=，b=2, 求ABC 的面积 S.1 4【思路点拨】 （1）本题可由正弦定理直接转化已知式子，然后再由和角公式及诱导公式易知sin sinC A=2.（2）应用余弦定理及第一问结论易知 a 和 c 的值，然后利用面积公式求解.【精讲精析】（）在中，由及正弦定理可得ABCcos2cos2 cosACca
10、 Bb，cos2cos2sinsin cossinACCA BB即cossin2cossin2sincossincosABCBCBAB则cossinsincos2sincos2cossinABABCBCB，而，则，sin()2sin()ABCBABCsin2sinCA即.sin2sinC A另解 1：在中，由可得ABCcos2cos2 cosACca Bbcos2 cos2 coscosbAbCcBaB由余弦定理可得，22222222222222bcaabcacbacb caac整理可得，由正弦定理可得.2casin2sinCc Aa另解 2：利用教材习题结论解题，在中有结论ABC.cosco
11、s ,coscos,coscosabCcB bcAaC caBbA由可得cos2cos2 cosACca Bbcos2 cos2 coscosbAbCcBaB即，则，coscos2 cos2 cosbAaBcBbC2ca由正弦定理可得.sin2sinCc Aa（）由及可得2ca1cos,24Bb则，22222242cos44,caacBaaaa1a 2c S，即.21115sin1 21 cos224acBB 15 4S 世纪金榜 圆您梦想- 6 -12.（2011山东高考文科17） （本小题满分 12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.cosA-2cosC2c-a=
12、cosBb（）求的值；sin sinC A（）若 cosB=1 4，5bABCV的周长为，求的长.【思路点拨】 （I）本题可由正弦定理直接转化已知式子，然后再由和角公式及诱导公式易知sin sinC A=2.（II）由周长得出，a 和 b 之间的关系 b=5-3a，再将 b=5-3a 代入余弦定理求得 a 和 b.【精讲精析】(I)由正弦定理得2 sin,aRA2 sin,bRB2 sin,cRC所以cosA-2cosC2c-a=cosBb=2sinsin sinCA B,即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB,即有sin()2sin()ABBC,即sin2si
13、nCA,所以sin sinC A=2.(II)由(I)知sin sinC A=2,所以有2c a,即 c=2a,又因为ABC的周长为 5,所以 b=5-3a,由余弦定理得：2222cosbcaacB，即22221(53 )(2 )44aaaa，解得 a=1，a=5(舍去)所以 b=2.13.（2011湖南高考理科T17） （12 分）在角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，且满足中，ABCcsinA=acosC.（1）求角 C 的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小.)4cos(sin3BA【思路点拨】本题主要考查利用正弦定理消边，再考查三角恒等变形.突出考查边角的
14、转化思想的应用.边角共存的关系中常考虑消去边或消去角，如果考虑消边，如果是边的一次常用正弦定理，如果是边的二次常考查余弦定理，在考查余弦定理时兼顾考查凑配.如果考虑消角，那么是余弦就用余弦定理，而如果是正弦定理必须等次才能使用.【精讲精析】 （I）由正弦定理得sinsinsincos .CAAC世纪金榜 圆您梦想- 7 -因为所以0,Asin0.sincos .cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则（II）由（I）知于是3.4BA3sincos()3sincos()43sincos2sin().6 3110,46612623ABAAAAAAAAAQ从而当即时取最大值 22sin()6A综上所述，的最大值为 2，此时3sincos()4AB5,.312AB14.（2011陕西高考理科T18） （本小题满分 12 分）叙述并证明余弦定理【思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固【精讲精析】余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余
