《数学：28.2与圆有关的位置关系-28.2.3 切线课件(华师大版九年级下)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：28.2与圆有关的位置关系-28.2.3 切线课件(华师大版九年级下)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题1：下图中的直线l和O是什么关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（零个交点） d = r相切d问题2:如图，已知点A是O上一点， 过A作OA的垂线l，这样的直线有几 条？ 直线l与O的位置关系怎样？ 为什么？lAO dr 特征一：直线l经过半径OA的外端点A特征二：直线l垂直于半径OAd = r相切切线的判定定理：经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。lAO OlAOlAO lAO判断下图直线l是否是O的切线？ 并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须 两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少判断一条直线是圆的切线，你
2、现在会有多少 种方法种方法? ?有以下三种方法有以下三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有与圆有唯一公共点唯一公共点的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。 2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直时直线是圆的切线。线是圆的切线。 3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经经过半径的外过半径的外端端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线 。已知：直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。 OABCC分析： 欲证AB是O的切线， 由于AB过圆上点C， 若
3、连结OC,则AB过半径OC的外端， 只需证明OCAB .例1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。OABC证明：如图，连结OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB 底边AB上的中线 OCAB AB是O的切线例2：DCABO分析: 欲证直线与圆相切，但直线与圆的交点不明确时，往往过圆心作这条直线的垂线段，再证明d=r即可E证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。例1与例2的证法有何不同?(1)如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：
4、连半径,证垂直。(2)如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直 线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。 简记为：作垂直,证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D例1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。例2、已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D， 以O为圆心，OD为半径作圆O， 求证：O与AC相切1 1、如图如图1 1，AOBAOB中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120， 以以O O为圆心，为圆心，5 5为半径的为半径的O O与与OAOA、OBOB相交。相交。求证：求证：ABAB是是O O的切线
5、。的切线。OOB BA AC C2 2、如图、如图2,ABC2,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交边交边 BCBC于于P P， PEACPEAC于于E E。 求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P图1图2小结证明：连结OP。AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC。 PEAC，PEC= 9090OPE= PEC= 9090PE为0的切线。如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的 O O交边交边BCBC于于P P， PEACPEAC于于E E
6、。 求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P课堂小结1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线 l是圆的切线、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（） （）（）（）（）（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切 线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=B, 求证：EF为O的切线。FECBAOCB EFAO图1图2EFEFABABCAE=B
