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1、( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)Chapter5 Stresses in beamsMechanics of Materials( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)5 5 1 1 引言引言引言引言 ( Introduction)( Introduction) 5 5 2 2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams )(Normal stresses in pure beams ) 5 5 3 3 横力弯曲时的正应力横
2、力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(Normal (Normal stresses in transverse bending )stresses in transverse bending ) 5 5 4 4 梁的切应力及强度条件梁的切应力及强度条件梁的切应力及强度条件梁的切应力及强度条件 (Shear (Shear stresses in beams and strength condition)stresses in beams and strength condition)第五章 弯曲应力第五章 弯曲应力 (Stresses in beams)第五章第五章第五章第五章
3、 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 (Stresses in beams)(Stresses in beams)5 5 5 5 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施（MeasuresMeasures to strengthen the strength of beams)to strengthen the strength of beams)( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)mmF FS SM一一一一、弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力 (Stress
4、es in flexural members)(Stresses in flexural members) 当梁上有横向外力作用时当梁上有横向外力作用时当梁上有横向外力作用时当梁上有横向外力作用时, , , ,一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下, , , , 梁的横截面上既又弯矩梁的横截面上既又弯矩梁的横截面上既又弯矩梁的横截面上既又弯矩MM, ,又有剪力又有剪力又有剪力又有剪力F FS S. . . .5 5 1 1 引言引言引言引言(Introduction)(Introduction)mmF FS S mmM 弯矩弯矩弯矩弯矩MM正应力正应力正应力正应力 只有与正应力有关的法向内力
5、元素只有与正应力有关的法向内力元素只有与正应力有关的法向内力元素只有与正应力有关的法向内力元素d dF FN N= = d dA A 才能合成弯矩才能合成弯矩才能合成弯矩才能合成弯矩剪力剪力剪力剪力F FS S切应力切应力切应力切应力 内力内力内力内力只有与切应力有关的切向内力元素只有与切应力有关的切向内力元素只有与切应力有关的切向内力元素只有与切应力有关的切向内力元素d dF FS S= = d dA A 才能合成才能合成才能合成才能合成剪力剪力剪力剪力所以所以所以所以, ,在梁的横截面上一般既有在梁的横截面上一般既有在梁的横截面上一般既有在梁的横截面上一般既有正应力正应力正应力正应力(No
6、rmal stresses )(Normal stresses ), ,又有又有又有又有切应力切应力切应力切应力(Shear stresses)(Shear stresses)( Stresses in Beams)( Stresses in Beams) 二、分析方法二、分析方法二、分析方法二、分析方法 (Analysis method)(Analysis method)平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面纯弯曲梁纯弯曲梁纯弯曲梁纯弯曲梁( ( ( (横截面上只有横截面上只有横截面上只有横截面上只有MM而无而无而无而无F FS S的情况的情况的情况的情况) ) )
7、 )平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面横力横力横力横力 弯曲弯曲弯曲弯曲 横截面上既有横截面上既有横截面上既有横截面上既有F FS S又有又有又有又有MM的情况的情况的情况的情况 简支梁简支梁简支梁简支梁CDCD段任一横截面上段任一横截面上段任一横截面上段任一横截面上, ,剪力等剪力等剪力等剪力等于零于零于零于零, ,而弯矩为常量而弯矩为常量而弯矩为常量而弯矩为常量, ,所以该段梁的弯所以该段梁的弯所以该段梁的弯所以该段梁的弯曲就是曲就是曲就是曲就是纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲(Pure bending).(Pure bending).若梁在某段内各横截面的弯矩若梁在
8、某段内各横截面的弯矩若梁在某段内各横截面的弯矩若梁在某段内各横截面的弯矩为常量为常量为常量为常量, ,剪力为零剪力为零剪力为零剪力为零, ,则该段梁的弯曲就则该段梁的弯曲就则该段梁的弯曲就则该段梁的弯曲就称为称为称为称为纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲(Pure bending)(Pure bending). .三、纯弯曲三、纯弯曲三、纯弯曲三、纯弯曲（Pure bending)Pure bending)FFaaCD+ +FF+F. a图图 5-1AB( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)as shown in Fig 5as shown in Fig 5-
9、-1 1 The central region of thisThe central region of thisbeam has nobeam has no shear forceshear force（剪力（剪力（剪力（剪力 ）and is subjected toand is subjected toa constanta constant bending momentbending moment（弯矩）（弯矩）（弯矩）（弯矩） equal toequal to F .a.F .a.This condition of constant bending This condition of
10、constant bending moment is called moment is called pure bendingpure bending（纯弯曲）（纯弯曲）（纯弯曲）（纯弯曲）Pure BendingPure Bending（纯弯曲）（纯弯曲）（纯弯曲）（纯弯曲）FFaaCDAB+-FFFSBeam with central region in pure bendingFig 5-1+F. aM( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)deformationdeformation geometricgeometric relationship
11、relationshipExamine the deformationExamine the deformation，then propose the hypothesisthen propose the hypothesisDistribution regularity Distribution regularity of deformationof deformationDistribution regularity Distribution regularity of stressof stressEstablish the formulaEstablish the formula变形几
12、何关系变形几何关系变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系物理关系物理关系静力关系静力关系静力关系静力关系观察变形，观察变形，观察变形，观察变形， 提出假设提出假设提出假设提出假设变形的分布规律变形的分布规律变形的分布规律变形的分布规律应力的分布规律应力的分布规律应力的分布规律应力的分布规律建立公式建立公式建立公式建立公式physicalphysical relationshiprelationshipstaticstatic relationshiprelationship5 5 2 2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in
13、 pure beams )(Normal stresses in pure beams )( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)一、实验一、实验一、实验一、实验（ ExperimentExperiment）1 1 1 1、变形现象、变形现象、变形现象、变形现象（Deformation phenomenon )Deformation phenomenon )纵向线纵向线纵向线纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，且靠近顶端的纵向线缩短，且靠近顶端的纵向线缩短，且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向
14、线段伸长相对转过了一个角度相对转过了一个角度相对转过了一个角度相对转过了一个角度, ,仍与变形后的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直各横向线仍保持为直线，各横向线仍保持为直线，各横向线仍保持为直线，各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，各纵向线段弯成弧线，各纵向线段弯成弧线，各纵向线段弯成弧线，横向线横向线横向线横向线( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)2 2 2 2、提出假设、提出假设、提出假设、提出假设 ( Assumptions( Assumptions）(a)(a)(a)(a)平面假设平面
15、假设平面假设平面假设 变形前为平面的横截面变形变形前为平面的横截面变形变形前为平面的横截面变形变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线(b) (b) (b) (b) 单向受力假设单向受力假设单向受力假设单向受力假设 纵向纤维不相互挤压纵向纤维不相互挤压纵向纤维不相互挤压纵向纤维不相互挤压, , , , 只受单向拉压只受单向拉压只受单向拉压只受单向拉压推论：推论：推论：推论：必有一层变形前后长度不变的纤维必有一层变形前后长度不变的纤维必有一层变形前后长度不变的纤维必有一
16、层变形前后长度不变的纤维中性层中性层中性层中性层（ Neutral surfaceNeutral surface）中性轴中性轴中性轴中性轴横截面对称轴横截面对称轴横截面对称轴横截面对称轴中性轴中性轴横截面对称轴横截面对称轴横截面对称轴横截面对称轴中性层中性层中性层中性层( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)观察变形观察变形观察变形观察变形 提出假设提出假设提出假设提出假设变形的分布规律变形的分布规律变形的分布规律变形的分布规律变形几何关系变形几何关系变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系物理关系物理关系静力关系静力关系静力关系静力关系应力的分布规律应力的分布规律应力的分布规律应力的分布规律建立公式建立公式建立公式建立公式实实实实 验验验验平面假设平面假设平面假设
