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1、第2章 直流电机的建模与特性分析刘锦波 山东大学 控制科学与工程学院内容简介直流电机的基本运行原理结构电磁 关系数学模型（即基本方程式和等效电 路）直流电动机和发电机运行特性的分 析与计算。直流电机的图片2.1 直流电机的基本运行原理与结构A、直流电机的基本运行原理图2.1 通电导体和线圈在磁场下的受力分析结论：要产生有效的电磁转矩，必须确保N极下的导体中电流方向总是流入，S极下的导体 中电流方向总是流出。在直流电动机中，上述任务是由机械式换向器和电刷来完成的。 图2.2 直流电机的运行原理示意图结论：（1）直流电机电枢绕组内部的感应电势和电流为交流，而电刷外 部的电压和电流为直流；（2）对直
2、流电动机而言，电刷和换向器起到了由外部电源直流 到内部绕组交流的转换作用，即相当于一个机械式逆变器；（3）对直流发电机而言，电刷和换向器起到了由内部绕组交流 到外部电源直流的转换作用，即相当于一个机械式整流器。B、直流电机的结构图2.3 直流电机的结构图1-机座 2-主磁极 3-励磁绕组 4-风扇 5-轴承 6-轴 7-端盖 8-换向极 9-换向极绕组 10-端盖 11-电刷装置 12-换向器 13-电枢绕组 14-电枢铁心（1）额定功率：定义为额定状态下的输出功率，用 表示；2.2 直流电机的额定数据 对于电动机，额定功率是指转子轴上输出的机械功率 ； 对于发电机，额定功率则是指定子侧绕组输
3、出的电功率。（2）额定电压：定义为额定状态下的电压，用 表示；（3）额定电流：定义为额定状态下的电压，用 表示。（4）额定转速：定义为额定状态下的转速，用 表示；（5） 额定效率： 定义为额定条件下电机的输出功率与输入功率之比，用 表示。 额定数据之间存在如下关系：对于直流电动机：对于直流发电机：（2-2）（2-1）2.3 直流电机的电枢绕组电路构成A、对电枢绕组的要求 正、负电刷之间所感应的电势应尽可能大； 节省材料、结构简单。B、直流电机的简单绕组图2.4 直流电机的简单绕组图2.5 直流电机简单绕组的电路连接结论: 电枢绕组为闭合绕组; 直流线圈基本上是整距线圈C、直流电枢绕组的基本型式
4、a、几个术语分类：图2.6 直流绕组的结构与嵌线(1) 元件：即单个绕组，它 是多匝线圈组成； (2) 极距：相邻两主极之间 的距离，用 表示；图2.7 单叠绕组的连接特点(3) 线圈的节距: 同一线圈的两个元件边之间的 间距, 用 表示; (4) 换向器的节距:同一线圈的两个出线端所接换 向片之间的距离, 用 表示; (5) 单、双层绕组: 根据同一槽内放置的线圈边划 分；单层绕组每个槽内仅放置一层元件边;而双层 绕组每个槽内则放置两层元件边。b、单叠绕组联结规律：（1）同一元件的两个出线端分别接至相邻的换向片上；（2）相邻的两个元件接至相邻的换向片上。下面以槽数 ，极数为 ，元件数等于换向
5、片数 为例，加以说明 。图2.8 单叠绕组的展开图图2.9 单叠绕组元件的连接次序图结论: (1) 电刷是电流的分界线; (2) 单叠绕组的支路数等于极数，即 。图2.10 电枢绕组的电路图联结规律：把上层边同一类型磁极下（N极或S极）的元件通过换向片 依次相连构成支路。c、单波绕组*图2.11 单波绕组的连接示意图图2.12 单波绕组的展开图图2.13 单波绕组的电路图结论:单波绕组的支路数等于2，即 。一般结论:（1）单叠绕组适用于低电压、大电流的直流电机；（2）单波绕组适用于高电压、小电流的直流电机。2.4 直流电机的各种励磁方式与磁场2.4.1 直流电机的各种励磁方式图2.14 各种励
6、磁方式下的直流电机接线图分类:2.4.2 直流电机的空载磁场空载：直流电机的空载是指电枢电流(或输出功率)为零的运行状态。 主磁场：仅由定子励磁磁势（或安匝）单独产生的磁场称为主磁场，亦 即空载时的总磁场（或气隙磁场）；A、空载主磁场的分布图2.15 四极直流电机的磁路与空载主磁场示意图当励磁绕组通以直流励磁电流 时，每极的励磁磁势为：（2-4）式中， 为每一磁极上励磁绕组的总匝数。在图2.15中，励磁磁势Ff分别产 生主磁通 和主极漏磁通 。根据安培环 路定律，有：（2-5）忽略铁心饱和，则有： （2-6）于是得气隙磁密为：（2-7）图2.16 空载时直流电机的气隙磁密分布B、直流电机的空载
7、磁化曲线直流电机的空载磁化曲线：定义为空载励磁磁势 （或励磁电流 ）与每极磁通 之 间的关系曲线,见下图。图2.17 直流电机的空载磁化曲线 1-磁路饱和时 2-磁路未饱和时结论:由于磁路饱和，主磁通 与励磁电流 之间呈非线性关系。2.4.3 直流电机负载后的电枢反应磁场A、电枢反应与电枢反应磁势的性质电枢磁势：直流电机负载后的电枢电流所产生的磁势（或安匝数），称为 电枢磁势。 电枢反应：电枢磁势对主磁场的影响称为电枢反应，相应的电枢磁势又 称为电枢反应磁势。图2.18 电枢磁势单独作用所产生的电枢磁场分布图直流电枢磁势的特点： 电枢磁势 与定子直流励磁磁势 相互垂直； 电枢磁势与定子励磁磁势
8、一样相对定子静止 不动。B、电枢磁势和电枢反应磁场沿电枢表面的空间分布a、单个元件所产生的电枢磁势图2.19 单个元件所产生的电枢磁势分布 b、多个元件所产生的电枢磁势图2.20 直流电机电枢反应磁势的分布(4个元件)左图中，阶梯波的幅值为：（2-8）式中， 为线负荷。在三角波电枢磁势作用下，电枢反应磁场的波形可根据下式求出：（2-9）见下图：图2.21 直流电机电枢反应磁场的分布2.4.4 直流电机负载后的气隙磁场直流电机负载后的气隙磁势为： 。当不考虑磁路饱和时， 则根据叠加原理得合成气隙磁场为： ，由此得气隙磁场的的空间分布如下图所示： 图2.21 直流电机负载后的合成气隙磁场(a) 磁
9、力线分布(b) 气隙磁密的空间分布结论：（1）气隙磁场发生畸变；（2）饱和后电枢磁场呈去磁作用，导致每极磁通减小。2.5 直流电机的感应电势、电磁转矩与 电磁功率A、正负电刷之间感应电势的计算图2.23 每极下气隙磁场的分布和相应的导体电势情况根据图2.23，每根导体的瞬时电势为：(2-10)导体沿圆周的线速度为： (2-11)每根导体的平均电势为：(2-12)每条支路即正、负电刷之间的感应电势为：(2-13)式中， 为电势常数， 为每极下的磁通。结论：直流电机正、负电刷之间的感应电势与转子转速以及每 极的磁通成正比。B、电磁转矩的计算图2.24 每极下气隙磁场的分布和相应根据图2.24，每根
10、导体所产生的电磁力和电磁转矩分别为：(2-14)(2-15)微元dx上的导体所产生的电磁转矩为： 每极下的电磁转矩为： 总电磁转矩为： (2-16)式中， 为转矩系数。它与电势常数之间存在如下关系：(2-17)结论：直流电机所产生的电磁转矩与电枢电流以及每极的磁 通成正比。忽略磁路饱和，则有：(2-18)则正、负电刷之间的感应电势为：(2-19)电磁转矩为： (2-20)C、直流电机的电磁功率定义：电磁功率定义为电磁转矩与转子角速度的乘积，它反映了直 流电机经过气隙所传递的功率。根据式（2-13）与式（2-16）可求得电磁功率为：（2-21）上式的物理意义：对直流电动机而言，从电源所吸收的电功
11、率全部转 化为机械功率输出；对直流发电机而言，从原动机所吸收 的机械功率全部转化为电功率输出。2.6 直流电机的电磁关系、基本方程式 和功率流程图A、他励直流电机的基本电磁关系根据前几节的分析，对直流电机的基本电磁关系可总结如下：对励磁绕组：对电枢绕组：B、直流电机的基本方程式和等效电路1、当直流电机作电动机运行：图2.25 直流电动机的电路和机械联结示意图根据图2.25中各物理量的假定正方向（即电动机惯例），得暂（动）态电压平衡方程 式为： （2-22）一旦电动机稳态运行，则可获得直流电动机的稳态电压平衡方程式为： （2-23）a、电压平衡方程式b、转矩平衡方程式根据牛顿第二定律和图2.25
12、假定的正方向，得直流电动机暂态运行时的动力学方程式为 ： (2-28)稳态时，机械角速度 =常数，则稳态运行时的动力学方程式变为： (2-29)2、当直流电机作发电机运行时：图2.26 直流发电机的电路和机械联结示意图a、电压平衡方程式假定直流发电机的正方向如图2.26所示（又称为发电机惯例）。比较图2.26与图2.26 可以看出：直流发电机与直流电动机相比，电枢电流的方向发生改变。相应的电磁转矩的 方向也发生改变，于是得下列关系式：直流发电机的暂（动）态电压平衡方程式变为：（2-26）其稳态运行时的电势平衡方程式为：（2-27）b、转矩平衡方程式直流发电机暂态和温态运行时的动力学方程式分别为
13、：（2-30）（2-31）3、 直流电机的等效电路根据电压平衡方程式（2-22）和式（2-26），分别获得直流电动机和发电机电机的 暂态等效电路分别为：图2.27 直流电机的暂态等效电路根据电压平衡方程式（2-23）和式（2-27），分别获得直流电动机和发电机电机的稳 态等效电路分别为：图2.28 直流电机的稳态等效电路结论:直流电机相当于一大小可变的直流电源（或蓄电池） ，该电源（或电势）的大小取决于转速和励磁磁场（或磁 通）的大小。 C、直流电机的功率流程图以并励直流电动机为例加以说明。图2.29 并励直流电动机的电路和机械联结示意图由KCL得： 于是，输入电功率为：(2-32)考虑到 ，则式（2-32）变为：(2-33)经过气隙的电磁功率为： (2-21)又电磁转矩： ，于是有：(2-34)其中，机械轴上的输出功率为： ；空载损耗 ； 上述关系式可用图2.30所示功率流程图表示如下：图2.30 并励直流电动机的功率流程图同样的过程，可得并励直流发电机的功率流程图如下图所示。图2.31 并励直流电动机的电路和机械连接示意图图2.32 并励直流发电机的功率流程图
