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1、提升初中数学教学的应用意识提升初中数学教学的应用意识杨淑君（山东省烟台双语实验学校,山东 烟台 264025）摘要摘要：在对比初中生和小学生的心理特点和认知发展特点及对初中阶段数学应用教学现状分析的基础上，提出了初中阶段是学生数学应用意识培养和形成的最佳期的观点，指出了培养初中生数学应用意识的重要性和紧迫性。关键词关键词：提升 初中数学课程 数学应用意识 最佳期1 1 问题的提出问题的提出在 20 世纪的最后几十年里， “科学的女王”数学，又被称为“科学的侍女”，因为数学的“广泛应用性”得到了真正体现，充分显示了数学的巨大威力。 “数学已从幕后走到前台，直接为社会创造价值。 ”一个国家要想在二
2、十一世纪日趋激烈的国际竞争中占据主动地位，就必须要有适应“数学化时代”发展需要的合格人才。因此，20 世纪 70 年代以后，数学作为人类“思维体操”的作用在世界各国的数学教育中已不再放在首要地位，更加注重的却是数学在生产及生活中的实际应用。强化数学课程的应用意识早已成为美国、日本、英国等发达国家的共识。例如，英国 1982 年的Cockcroft 报告就十分强调数学必须联系实际，要求把数学与学生以后的生活和就业的各种需要联系起来；1989 年美国出版的重要文献人人算数中的一段话则更加深刻反映了这种目的观：“数学是机遇之关键。今天，数学不再仅仅是科学的语言，它还用直接和基本的手段贡献于商业、财政
3、、卫生和国防。对学生来说，数学能打开求职之门；对百姓来说，数学使他们做出明智的判断成为可能；而对国家来说，数学则提供了进行技术竞争所需要的知识。因此，美国必须发挥数学的力量。 ”目前国际上流行的“STS 教育”也是一门探讨科学（Science）、技术（Technology）与社会（Society）相互关系的课程教育。STS 教育的基本精神就是强调理科各科教学应与本学科的科学与技术的发展紧密结合，与当前的社会生产和社会生活紧密结合，强调通过“STS”进行科学教育，以便卓有成效地培养有科学素养的人。在中共中央关于“科教兴国”的基本国策和实施素质教育的方针指引下，我国也同样把学生数学应用意识和能力的
4、培养提到了新的高度。大量事实证明：数学应用意识和能力的培养不是一蹴而就的，而是一个从义务教育阶段就必须抓起的、需要长期训练的过程。因此，中华人民共和国教育部制订的面向 21 世纪的全日制义务教育数学课程标准中提出的三个学段的内容标准均包括以下四个领域：“数与代数”、 “空间与图形”、 “统计与概率”、 “实践与综合应用”。由此可见，新课程标准把培养义务教育阶段学生的数学应用意识放到了多么重要的位置！因此,从小培养学生的数学应用意识具有重要的时代意义。2 2 初中阶段是数学应用意识培养和形成的最佳期初中阶段是数学应用意识培养和形成的最佳期数学应用意识就是指运用数学知识的心理倾向性。也就是说，数学
5、应用教学不只是让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；更重要的是让学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用的价值。2 2.1 1 小学生、初中生年龄特征分析小学生、初中生年龄特征分析由于小学生的自我意识发展水平较低，没有十分尖锐的自我表现冲突，绝大多数小学生不能形成确定的兴趣与能力倾向。在数学学习过程中，他们可以初步形成“数学就在我身边”的认识，体会到数学与日常生活的密切联系，但绝大多数小学生还不能做到主动探索“数学有什么用”和“怎样用数学” ，而这两方面正是
6、学生数学应用意识水平高低的最重要的体现。对比小学生，初中生的自我表现意识和独立意识明显增强，批判性明显增长，他们已经不像小学生那样对教师和家长被动地去适应、服从，而是逐步用分析批判的眼光来看待周围的一切，在整个教学活动中，他们也会成为主动的探索者和发现者。2.1.1 从从认认知知发发展特点来看：展特点来看：小学生在进行思维活动时，很大程度上依靠较低水平的思维即具体经验的支撑，而初中生处于具体运演阶段向形式运演阶段的过渡期，思维向着更为抽象、概括和注重逻辑的方向发展，他们可以撇开具体事物运用概念进行抽象逻辑思维，在解决问题的过程中，能较准确、较逻辑地阐述自己的思想和观点。是否具有较高层次的数学应
7、用意识是在解决问题中体现的，而问题解决需要依靠假设。初中生已完全具备假设演绎思维，不象小学生那样只会考虑现实的情境，他们还能根据可能的情境（假设的情境）进行思维，经过提出问题、明确问题、提出假设、检验假设等一系列的抽象逻辑过程实现预期的目的。初中生的系统思维也比小学生有较大的发展，在解决复杂的实际问题过程中能够同时控制、考虑若干变量，思维比小学生更具有预计性。2.1.2 从意志从意志发发展特点来看：展特点来看：在意志方面，初中生已有控制自己行为与情绪的自觉努力，可以做到根据自己制订的目标而行动，即使在活动过程中出现困难，也会为实现目标付出意志努力，克服困难直至目标实现。因为培养学生数学应用意识
8、不同于提高学生计算准确率、提高证明题解题技巧等单纯练习题式的训练，而是要求学生将实际问题和源于数学内部的问题转化为数学问题，并能创造性地运用各种数学知识去解决的过程，这些来自现实的问题都是富有挑战性的、需要认真思考分析之后才能解决的问题。初中生在数学活动中的自我意识和自我监控能力明显优于小学生，他们能意识到自己智力活动的过程并且随时加以控制，即使遇到困难也不会轻易放弃。这些困难反而能调动他们解决问题的强烈欲望，促使他们在解题过程中进行的不断反思和自我评价, 不断提高元认知水平,而元认知水平是决定学生应用水平高低的一个重要因素。由于意志发展方面的差异，小学生却很难做到这一点。2.1.3 结论结论
9、:从以上的对比分析可知：初中生的数学学习较小学生有更强的迁移能力，初中阶段是数学应用意识培养和形成的最佳期。尽管小学数学课程无论是从教材内容的编排上还是在教学方法的选择上都更加联系现实生活，但是由小学生的年龄特征决定了小学阶段数学应用教学的主要任务只能让学生了解、感受数学与日常生活的密切联系，初步形成“数学有用”的认识。数学到底“有什么用”和“怎样用”的意识和能力则是初中数学课程的重要目标。同时大量的调查也表明：学生形成什么样的数学观，即对于“数学是什么”、 “为什么要学数学”等问题的认识，主要来自中学数学教育尤其是初中阶段的数学教育对其的影响。所以，初中阶段的数学应用教育则应抓住学生正处于身
10、心发展阶段这一有利时机和可塑性极强的特点，不论是从课程设置、教学内容编排还是教学方法的选择上都应在强调“双基”的同时，强化学生的应用意识，保持二者之间的良好平衡。3 3 初中数学应用教学现状及原因探析初中数学应用教学现状及原因探析3.13.1 初中数学应用教学现状初中数学应用教学现状初中阶段应是培养学生数学应用意识的最佳期，可现实恰恰相反，相对于大学、高中如火如荼的数学应用教学，初中数学应用教学却是一个平静的港湾。在全国各地的许多大学、中学（主要指高中）开展的以培养学生数学应用意识和能力为主要目标的“数学建模”活动中，虽然积累了许多成功的经验，但是在活动过程中老师和学生普遍感到难度较大，症结就
11、在于学生从小未养成数学应用的意识。众所周知,我国中学生在一些国际数学竞赛和数学测试中频创佳绩，但他们的数学应用意识和能力实在让人忧虑。1992 年的“国际教育成就评估协会”发表的报告中也指出：我国中小学生的优点是常规计算能力强于其他国家和地区，但是数学应用能力和创造能力却比较薄弱。面对数学应用教育的必要性和紧迫性，在严士健、张奠宙等数学教育家的建议下，从 1993 年开始的高考、中考的数学试题中逐步增加了对学生数学应用意识和能力的考查。分析近几年烟台市的中考数学试题可发现：传统的工程、路程、浓度等应用题已不再多见，取而代之的是背景更贴近生活，实用性更强的经济、优化设计、统计等方面的问题。尽管题
12、目出得特别贴近日常生活，但学生的得分情况却不尽人意。全国许多地方的调查报告皆揭示了同一现象。那么，造成这一现象的原因是什么呢？3.23.2 原因探析原因探析近二、三十年我们的国家已经发生了翻天覆地的变化，但是初中数学课程却没有跟随时代的变迁而进行及时合理的调整，初中阶段的数学教育与当今的社会生活严重脱节，再加上因为我国实际国情的原因，当前的中学数学教育仍然受到应试教育的影响，教学中难免存在着许多与实施素质教育不一致的地方。这些都直接影响着初中生数学应用意识的培养形成。3.2.1 从教材方面分析从教材方面分析:来自国家和地方的教育权威部门的调查结果表明：不论地方教材还是国家统一编制的九年义务教育
13、教材，教材内容偏多、难度较大，严重脱离学生的生活实际。由于数学教材按照数学理论的逻辑体系编写的，呈现顺序与数学知识的真实发现过程相反，数学知识只是作为数学活动的结果呈现出来，而数学家发现知识的过程、知识所蕴含的丰富的现实意义和包含于其中的人文精神则得不到丝毫的体现。课程内容的编排和选择在很大程度上反映了数学应用的程度和水平，这种纯数学理论型的教材对实施应用教育是极其不利的，这是造成学生缺乏数学应用意识的主要原因。目前美国的 USMP 教材、英国的SMP 教材则属于应用型教材的典范。近几年，我国的初中数学教材也逐渐增加了有益于培养学生应用意识的内容，例如笔者任教地区使用的北师大版九年义务教育五四
14、制初中数学教材中，课本前面的彩页、教材中间的“史海漫游” 、 “智趣园”、 “数学万花筒”和 “探究性活动” 等内容，在扩大学生的知识面、激发学生学习数学和应用数学的兴趣、提高学生应用数学的能力等方面都能起到较好的促进作用。从 2003 年开始，按照全日制义务教育数学课程标准编写的新教材开始使用，在保留必需的传统数学知识的同时，把拓扑、网络、统计、概率、计算机等当今信息社会经济发展所需要的许多近现代数学知识纳入了中学数学的课程内容之中，这标志着初中数学应用教育进入一个新的历史时期。3.2.2 从教学方面分析从教学方面分析: 处于十一、二岁到十五、六岁年龄段的初中生，在学习方面仍有“为老师学习”
15、的幼稚想法，他们对某一学科的学习兴趣更多地取决于教师的教学思想、教学方式，这些影响可能一直延伸到高中、大学甚至学生一生对这一科目的学习态度。由于应用意识和抽象意识、推理意识、整体意识、化归意识、推广意识等一起看作数学思想方法的最高境界数学观念的组成部分，看成是一种认识客观世界的哲学思想。在目前的数学教育现实中，仍有许多中小学教师认为小学生、初中生年龄较小，掌握的数学知识较少，数学应用意识和应用能力的培养是高中甚至大学老师的任务。例如，在讲“角平分线的性质”这一部分内容时，如果教师只是照本宣科地展现推导过程，让学生记住“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一结论，再进行“刺激反应”式的几个模仿
16、强化练习题，这样的教学根本提不起学生学习数学的兴趣和动力，更别提使学生认识到数学之所以成为初中阶段的主要学习科目，是因为数学与社会生活存在着广泛而又密切的联系。因此造成许多初中生认为学习数学的用处并不大，数学的应用就是数学的计算和证明。我们不妨换一种方式：讲授新课之前，教师先提出这样一个问题： l1 如图，直线 l1 、l2 、 l3代表三条两两交叉的公路，现要建一个货物中l2转站，要求它到三条公路的距离相等。请问可供选择的地址有几处？ l3当学生经过各种尝试均失败之后，教师接着指出即将学习的角平分线的知识可以解决这一难题，毫无疑问，他们会立刻兴趣盎然地投入学习，知觉、认知和反应的阈限也会随之而降低。中国科学院院士姜伯驹指出：“我们现在的数学教育不是使学生越学越有兴趣，而是越学越害怕，感到越学越难。但是，如果我们能做到让学生不仅懂得一些数学知识、数学思想，而且让他们在一定的地方能够用一下数学。在用的过程中一方面觉得自己学的知识
