[信管网]一个决策树算法案例分析

《[信管网]一个决策树算法案例分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[信管网]一个决策树算法案例分析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 兵者，国之大事也。死生之地，存亡之道，不可兵者，国之大事也。死生之地，存亡之道，不可 不察也。故经之以五事，效之以计，而索其情。一曰道不察也。故经之以五事，效之以计，而索其情。一曰道 , ,二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。夫未战而庙算胜者，得算多者；未战而庙算不夫未战而庙算胜者，得算多者；未战而庙算不 胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况於无算乎？胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况於无算乎？兵法：一曰度，二曰量，三曰数，四曰称，五兵法：一曰度，二曰量，三曰数，四曰称，五 曰胜。地生度，度生量，量生数，数生称，称生胜。曰胜。地生度，度生量，量生数，数生称，

2、称生胜。14.1 决策分析案例背景 匹兹堡开发公司(PDC)已购得一块地用于建造一个高档的沿河 综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所 谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一个建 筑物单元的价格是 30万120万，取决于单元所处楼层，面积以 及备选的设施。公司对这套楼房的设计，已制定三个方案：d1小型楼，有6层，30个单元；d2中型楼，有12层，60个单元；d3大型楼，有18层，90个单元。决策问题是要从这三个方案中选择其中之一，并提出决策分析的 书面报告，包括分析计算书，建议，以及风险提示。常规（用）决策技术和效用理论2为了进行决策分析，必须做好以下两项

3、工作：(1)市场调研，综合楼被市场接受的程度如何?亦即市场的需求如何?对此问题，公司管理者通过调研认为，只有两种市场接受状态，称为决策 者无法控制的自然状态：S1高的市场接受程度，对楼房有显著需求；S2低的市场接受程度，对楼房需求有限。(2)要根据工程设计与造价核算以及销售价格计算出不同方案，不同自然状 态时，楼房的盈亏(益损)表。对该问题，经计算得到如下益损矩阵Vij：备选方案 自 然 状 态 高的市场接受程度S1低的市场接受程度S2 小型楼d1 800万700万中型楼d 21400万500万大型楼d 32000万-900万3其中i表示方案，j表示状态。比如：V32 =-900万，表示大型楼

4、方案 d3在低 的市场接受S2时，楼房不能正常销售，估计可能带来亏损900万。4.2 常用决策分析方法按照问题面临的自然状态出现的概率无法知道，抑或可以通过调研统计得 到，常用决策方法划分为不确定性决策方法与风险决策方法。一、不确定性决策方法(自然状态出现的概率不知道) 其常用方法有：1 大中取大法或乐观法对各方案先从不同状态的Vij 中取一最大值者，得： 最大值小型楼d1800万中型楼d21400万大型楼d32000万MaxMax再从不同方案的最大值中取一最大值，为2000万，所对应的方案大型 楼方案d3为决策的最佳方案。42 小中取大法或保守法对各方案，先从不同状态的Vij 中取一最小值者

5、，得：最小值d1700MaxMind2500d3-900再从不同方案的最小值中取一最大值，如700万，所对应的方案小型楼方 案d 1为决策的最佳方案。3 等概率法该方法认为，不同自然状态出现的概率彼此相等。在等概率原则下，则可分 别先将各不同方案的所有自然状态的益损值求和，得：d1800+700=1500万d21400+500=1900万Maxd32000-900=1100万再从各方案的合计和值中取一最大值，如1900万，所对应方案d2的最佳方案 。54 最小后悔值原则的方法该方法相似于保守方法，取悲观态度。首先从益损矩阵中求后悔值，即机 会损失值Rij：Rij = V*j-Vij (j=1,

6、2,n) (i=1,2,m)式中V*j对状态Sj而言的最佳决策的益损值；Vij 状态Sj、方案di相应的益损值。由此，可得后悔值Rij 矩阵为：s1s2d12000-800=1200700-700=0 d22000-1400=600700-500=200 d32000-2000=0700-(-900)=1600再分别对各方案，从不同自然状态的后悔值中取一最大者，得到：最大的后悔值d1 1200万d2 600万Mind3 1600万然后从各方案的最大后悔值中选取一最小者，为600万，则它对应的方案 d2为最佳方案。6二、风险决策方法(自然状态出现的概率已知)既然各种可能的自然状态出现的概率已经通

7、过调研获得，则可以以此求 各方案的期望益损值。令n自然状态数目；P(Sj)自然状态Sj的概率。则有P(Sj)0，(j=1,2,n)；各方案dj的益损期望值为：益损期望值为最大者对应的方案，可选为最佳方案。对本问题而言，若已知：P(S1)=0.8,P(S2)=0.2，则有： EV(d1)=0.8800+0.2700=780万EV(d2)=0.81400+0.2500=1220万EV(d3)=0.82000+0.2(-900)=1420万可见，方案d3建大楼为最佳方案。 7为了较形象直观地作出决策，也可应用决策树方式进行分析，决策树 由结点和树枝构成：决策结点用表示，由它生出方案枝；各方案枝分别生

8、出状态结点，用表 示，由状态结点引出各种状态分枝，分枝末梢绘上相应的益损值。对本问 题有：31420.80.20.80.20.80.280070014005002000-90078012201420d2d3d1首先计算出各个状态结点的期望值，从中选取一个最大期望值， 往回找对应的方案，为最佳方案，如上图，点最大 ，选d3方案 为最佳方案。84.4 灵敏度分析 灵敏度分析是将自然状态出现的概率加以改变，来考察这一改变对决策 方案选取将带来什么样的影响。比如：高的接受程度S1的概率降到0.2， 低的接受S2的概率升为0.8，即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8，则有：EV(d1)=0.2800

9、+0.8700=720万EV(d2)=0.21400+0.8500=680万EV(d1)=0.22000+0.8(-900)=-320万可见，小楼方案d1为最佳，大楼方案为最差的。如果问题只涉及两种自然状态，则可以按以下方式求出各方案的临界 的自然状态概率：设自然状态S1的概率P(S1)=P，则自然状态S2的概率P(S2)=1-P。按本问 题的益损矩阵，可算得：EV(d1)=P800+(1-P)700=100P+700EV(d2)=900P+500EV(d3)=2900P-9009(1)当EV(d1)=EV(d2)时，即100P+700=900P+500可解得P=200/800=0.25(2)

10、当EV(d2)=EV(d3)时，可解得P=0.7按此，用不同P值(P=01.0)可绘出下图：从图可见，当高的市场接受状态的概率P0.7时，方案d3最佳。0.2 0.4 0.6 0.8 1.02000150010005000-500-1000 d1可得 最大 EV的P 区间d2可得 最大 EV的P 区间d3可得 最大EV 的P区间EV(d3)EV(d2)EV(d1)104.5 贝叶斯决策方法 前述两种自然状态出现的概率P(S1)=0.8，P(S2)=0.2，只是一种比较粗 糙地调研而获得的自然状态的概率分布，也即是一种所谓先验概率。如果 我们能够再深挖一些新信息，用以修正先验概率，最终获得一种所

11、谓后验 概率，用来进行决策，则决策的效果更好、更科学。 一般讲，补充信息是可以通过对自然状态样本信息设计的实验方法来取 得，包括原始资料的采样、产品检验、市场调研等等。比如：通过天气预 报的验证信息，来修正天气状态的先验概率；通过产品检验的正确与否的 信息，来修正产品的正、废品先验概率。对PDC问题来讲，可以通过市场 调查，调查有多少比率的人有兴趣买楼，记为I1，有多少比率的人没有兴 趣买楼，记为I2，则可以获得四个条件概率，记为：P(I1S1)，P(I2S1)， P(I1S2),P(I2S2)，它们也叫做似然函数。对PDC问题，经过调查，获得了下表的似然函数。 自然状态 有兴趣买楼，即支持者

12、I1 无兴趣买楼，不支持者I2 高接受S1，P(S1)=0.8 P(I1S1)=0.90 P(I2S1)=0.10 低接受S2，P(S2)=0.2 P(I1S2)=0.25 P(I2S2)=0.7511这个似然函数的意义是：在真正高接受者中核查为有兴趣(即支持建 楼)买楼的概率为0.9，而不支持的为0.1；在真正低接受者中，核查为不支 持的概率为0.75，反而支持的为0.25。这些补充信息是在明确了高、低接 受者的条件下，进一步调查核实的信息，由此统计出的条件概率。 有 了先验概率和似然函数，可以运用贝叶斯全概率公式，计算出后验概率 P(SI):I=1,2,.n, k=1,2,m按以上数据，可

13、算得其后验概率为：有兴趣(支持)买楼者I1的有关概率计算表 自然状态Si 先验概率 P(Si) 条件概率P(I1Si) 联合概率P(I1s1)后验概率 P(SiI1) s10.80.10.720.9635 s20.20.750.050.065自然状态Si 先验概率 P(Si) 条件概率P(I1Si) 联合概率P(I1s1)后验概率 P(SiI1) s10.80.10.080.348 s20.20.750.150.652没有兴趣(支持)买楼者I2的有关概率计算表 12根据上列概率计算表，可以画出如下决策树：123987654高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0

14、.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.6528 百万714520-98714520-9小型d1中型d2大型d3小型d1中型d2大型d3支持的，I1P(I1)=0.77支持的，I2P(I2)=0.7713可算出： 状态结点的EV=0.93

15、58+0.0657=7.935状态结点的EV=13.416状态结点的EV=18.118被选状态结点的EV=0.3488+0.6527=7.348状态结点的EV=8.130被选状态结点的EV=1.086 故在决策结点 上，应选d3方案；在决策结点 上，应选d2方案 。结论是：当市场报告是支持建楼，I1时，应建大型楼；当市场报 告是不支持，I2时，应建中型楼。23144.5 效用与风险分析(Utility and Risk Analysis) 以前所述的决策分析方法是按照最好的货币期望值选择方案，但在决策分析中除了要考虑方案的货币益损因素以外，还要考虑风险程度，包括决策 人对待风险的态度这一主观偏好因素。因而，往往单从货币益损期望值选择 的方案，不一定是最佳方案。本节将介绍决策分析中的期望效用。所谓效用是一种特定结果的总价值的相对尺度，它反映决策者面对诸如 利润、损失和风险等因素集合的态度。一般在一些技术较复杂、投资费用较大，开发周期较长的项目中，往往 存在许多不确定因素。如前所述如果可以给出这些不确定因素的概率分布， 最常用的决策方法是采用益损期望值、其方差和效