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1、用心 爱心 专心龙游中学龙游中学 20092009 学年第一学期高一数学期中考试科试卷学年第一学期高一数学期中考试科试卷（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一选择题一选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 5050 分分. . 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, , 有且有且只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ).). 1. 下面 4 个关系式中正确的是（ ）A.aa B.aa，b C.aa D.a，b2. 如图，U 是全集，M、P、S 是 U 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. MP
2、S B. MPSC. uMPC S D. uMPC S3. 下列四个图象中，是函数图象的是为 （ ）A.（1） B.（1） 、 （3） 、 （4） C.（1） 、 （2） 、 （3） D.（3） 、 （4）4.下列式子中成立的是（ ）A.0.40.4log4log6 B.3.43.51.011.01 C.3 . 03 . 04 . 35 . 3 D.76log 6log 75.若函数432xxy的定义域为0 ，m,值域为 4,425，则 m 的取值范围是( ) A.0 ，4 B.23，4 C.23，3 D. ,236. 如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 , 4 上是增函数，
3、那么实数 a的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca5 Da57. 已知集合 P=x|)2lg(1xxy,Q=,)31(|Rxyyx,则 PQ=（ ）A.(0,1) B.(0,1 C. 2,1) D.-2，18. 已知)(xf是奇函数,当0x时)1 ()(xxxf,当0x时)(xf=（ ）A(1)xx B(1)x x C(1)xx D(1)xxxOyx xxyyyO OO（1）（2）（3）（4）用心 爱心 专心9. 已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,) 上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1) B.1(0, )3C.1 1 , )7 3D.1 ,1)710.
4、 以下命题中：函数2ln)(xxxf有 1 个零点.函数5( )3f xxx的零点所在的区间是2,3.函数) 10(logaaayxa且与函数xy 有相同图象.函数1 218xy的定义域是 Rxxx,21|；值域是（0，+）.函数yx 3与yx 3的图象关于原点成中心对称.其中结论正确的有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分) )11.定义集合运算:,A Bz zxy xA yB.设 1,2A ,0,2B ,则集合A B 的所有元素之和为_.12.计算：2lg225lg5 . 02161 .
5、1230_.13. 20,0,0,( 1),0xxfffxx 已知函数f x =则 _.14.已知函数3log (23)ayx（0,1aa）的图象必经过定点，则点的坐标为_.15.如果二次函数13)(2bxxxf满足)31()31(xfxf，则b的值为_.16.已知函数)(xf为偶函数，当, 0x时，1)( xxf，则(1)0f x的解集是_.17. 设0,1aa，函数2lg(23)( )xxf xa有最大值，则不等式2log550axx的解集为_. 三三. .解答题解答题( (共共 5 5 题题, ,共共 7272 分分) )18.(本题 14 分) 全集 U=R，若集合|310Axx，|2
6、7Bxx，则（1）求AB，AB, ,()()UUC AC B；（2）若集合 C= |x xa，BCC，求a的取值范围；19.(本题 14 分) 已知函数 xaxxf，且10) 1 (f.用心 爱心 专心(1) 求a的值; (2) 判断该函数在,3上的单调性，并用定义法证明你的结论.20(本题 14 分)已知定义在R上的函数abxfxx22)(是奇函数。（1）求ba,的值（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围21. (本题 14 分)某自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时 60 吨的速度向池中注水,t 小时内向居民供水
7、总量为)240(6120 tt.(1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少? (2)如果池中存水量不多于 80 吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这 种现象?22.(本题 16 分) 定义：若函数定义：若函数)(xf对于其定义域内的某一数对于其定义域内的某一数0x，有，有00)(xxf，则称，则称0x是是)(xf的一个不动点。的一个不动点。 已知函数)0( 1) 1()(2abxbaxxf.(1) 当1a，2b时，求函数)(xf的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数)(xf恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若)(xfy 图象上两个点 A、B 的横坐标是函
8、数)(xf的不动点，且 A、B 的中点 C 在函数145)(2aaaxxg的图象上，求b的最小值.（参考公式：),(),(2211yxByxA的中点坐标为 2,22121yyxx）用心 爱心 专心龙游中学龙游中学 20092009 学年第一学期高一年级期中考试数学科答题卷学年第一学期高一年级期中考试数学科答题卷题号题号选择题选择题填空题填空题18181919202021212222总分总分得分得分阅卷人阅卷人一选择题一选择题 : : 本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 5050 分分. . 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,
9、有有且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的 . . 题号12345678910选项二填空题：本大题有二填空题：本大题有 7 7 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 2828 分分. . 请将答案填写在答题卷中的横线上请将答案填写在答题卷中的横线上. .11._ 12._ 13._14._ 15._ 16._17._三解答题：本大题有三解答题：本大题有 5 5 小题小题, , 共共 7272 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .18(本题 14 分)全集 U=R，若集合|310Axx，|27Bxx，则
10、（1）求AB，AB, ,()()UUC AC B； （2）若集合 C= |x xa，BCC，求a的取值范围；考号_班级_姓名_学号_ 装订线用心 爱心 专心19.(本题 14 分) 已知函数 xaxxf，且10) 1 (f.(1) 求a的值;(2) 判断该函数在,3上的单调性，并用定义法证明你的结论.20(本题 14 分)已知定义在R上的函数abxfxx22)(是奇函数（1）求ba,的值（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围用心 爱心 专心21. (本题 14 分)某自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时 60 吨的速
11、度向池中注水,t 小时内向居民供水总量为)240(6120 tt.(1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少? (2)如果池中存水量不多于 80 吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这种 现象?用心 爱心 专心22. (本题 16 分) 定义：若函数定义：若函数)(xf对于其定义域内的某一数对于其定义域内的某一数0x，有，有00)(xxf，则称则称0x是是)(xf的一个不动点。的一个不动点。 已知函数)0( 1) 1()(2abxbaxxf.(1) 当1a，2b时，求函数)(xf的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数)(xf恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下
12、，若)(xfy 图象上两个点 A、B 的横坐标是函数)(xf的不动点，且 A、B 的中点 C 在函数145)(2aaaxxg的图象上，求b的最小值.（参考公式：),(),(2211yxByxA的中点坐标为 2,22121yyxx）用心 爱心 专心龙游中学龙游中学 20092009 学年第一学期高一年级期中考试数学学年第一学期高一年级期中考试数学参考答案参考答案一选择题一选择题 : : 本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 5050 分分. .题号12345678910答案CCBDCBBBCA二填空题：本大题有二填空题：本大题有 7 7 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 2828 分分. .11.6 12.5 13. 14.1,3 15. 2 16.（0，2） 17. 55551,)(,422三解答题：本大题有三解答题：本大题有 5 5 小题小题, , 共共 7272 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . （其中（其中 1818、1919、2020、2121 题各题各 1414 分，分，2222 题题 1616 分。分。 ）18. 解： (1) AB= =73| xx AB= =102| xx ()
