《数学实验：打开复习课的一扇窗——以“轴对称章节复习课”教学设计为例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学实验：打开复习课的一扇窗——以“轴对称章节复习课”教学设计为例（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年 4 月数学实验.打幵复习课的一扇窗以 “ 轴 对 称 章 节 复 习 课 ” 教 学 设 计 为 例苏南京市中华中学上新河初级中学黄玉华苏南京市中华中学上新河初级中学黄玉华 ! 江 苏 南 京 市 中 华 中 学 黄 蓉 华! 江 苏 南 京 市 中 华 中 学 黄 蓉 华一、 背景简介一、 背景简介章节复习课是在完成一章节的学习以后进行的以 构建知识结构和方法结构为目标， 帮助学生获得新的认 识 、 新的思考、 新的经验、 新的感悟的常规课之一.日常 教学中的复习课通常有两种方式，一是教师先梳理、 归 纳知识点， 再选择典型例题进行讲解， 最后让学生进行 练习， 这样的平铺直叙的
2、复习， 学生厌烦;另一种是教师 设计典型例题， 在讲解、 讲评中， 逐步梳理出相关知识 点， 再让学生进行大量练习， 这种复习知识零碎， 缺乏知 识间的关联性理解.这两种方式下学生往往是被动接受 复习内容， 没有经历思考、 探索等体验活动， 导致学生不 能积极主动地投人到课堂活动中来，复习课的效率低下.为了提高复习课的质量， 激发学生的兴趣， 复习课应 该有新的视角、 新的高度、 新的研究， 在2016年南京市建 邺区初中数学“ 深度备课” 的教研活动中， 笔者对苏科版 八年级(上)第2章轴对称图形进行了单元复习创新设计， 以折纸活动为载体， 让学生在玩中学;以说理为手段， 让 学生在做中思；
3、 以思维为核心， 让学生在思中得.学生 “ 手脑并用” ， 达到了 “ 启思明理” “ 整体建构” 的效果， 受 到了与会人员的好评.下面将笔者的教学设计和思考展 现给大家， 恳请读者不吝赐教.二、 教学流程及设计意图二、 教学流程及设计意图1.创设情景， 激发兴趣.师:请同学们欣赏下列图案（ 用多媒体展示生活中第三境界是“ 众里寻他千百度， 暮然回首， 那人却在 灯火阑珊处数学的思想方法， 正是经历“ 望断天涯路” 26 十农* ?初中版的困惑和“ 衣带渐宽” 的孜孜探究后， “ 灯火阑珊处” 的顿 悟 ， 也正是爱因斯坦所说的“ 剩下的东西” ！参考文献：参考文献：1. 杨 裕 前，董林伟
4、.义务教育教科书：数 学（七年级下 册） M.南 京：江苏凤凰科学技术出版社， 2012.2. 黄晓学.从惑到识数 学 教 学 中 学 生 认 识 的 发 生原理M.徐 州：中国矿业大学出版社， 2008.3. 李铁安主编.义务教育课程标准 2011年 版）案例 式解 读（初中数学） M.北 京：教 育 科学出版社， 2012.4. 史宁中主编.义务教育数学课程标准（ 2011年 版） 解 读M.北 京：北京师范大学出版社， 2012.5. 美R 柯朗，著.左平，译.什么是数学对思想 和 方 法 的 基 本 研 究（增 订 本） M.上 海：复旦 大 学 出 版 社， 2008.6. 邵长亮.
5、以数学写作推进数学尚“识”教 育J .中学 数 学（下） ， 2014(12).2017年 4 月的折纸) .设 计 意 图 ： 给 学 生 展 示 一 组 漂 亮 的 折 纸 图 案 ， 让学 生 感 受 到 折 纸 的 趣 味 、 作 用 和 文 化 ， 激发学生探究折纸 的欲望.2.折纸活动， 整体建构.活动一2用长方形纸片折等腰三角形.(1 )试一试:你能用一张长方形纸片折一个等腰三 角形吗？动手试试看.说说你的理由.(最多折2次 ) .生1 2把长方形纸片的宽折到长上去， 沿折痕剪下一 个三角形就是等腰三角形.理由是两个锐角都等于45 度， 根据“ 等角对等边” 的判别方法可知该三角
6、形是等腰 二角形.师:这个操作方便， 得到的三角形确实符合要求， 但 这个等腰三角形比较特殊，其实还是一个直角三角形， 谁能折一个比较一般的等腰三角形呢？生2 2把长方形纸片对折， 然后剪下一个直角三角形， 再展开， 就可得到一个等腰三角形.理由是有两条边相 等的三角形是等腰三角形.师:很好， 这个同学利用了轴对称的性质， 很快就可 以构造两条相等的边， 得到一个一般的等腰三角形.(2)想一想： 小明同学在学习 了等腰三角形的判别方法后想到 了一种快速折叠等腰三角形的方 法 ， 他的操作如下:在一张长方形 纸片上任意画一条线段“ # ，将纸 片 沿 线 段 折 叠 (如 图 1 )， 重叠部
7、分的A“ # C是等腰三角形.请你按 照他的方法操作试一试， 你能说明 理由吗？生3:因为长方形的两条长边 平 行 ， 所 以 “3%“1.因 为 “ 2 是由 “ 1折叠得到的，所以“ 2 % “ 1， 所 以 “ 2 % “ 3 , 故 A“#$是等腰三角 形!师:从这个同学的解决过程中，我们可以提炼一个基本的数学模型， 谁来谈谈？生4:角平分线加一条平行于角的一边的直线， 可以得到等腰三角形.师 2很好， 在平时解题过程中， 我们要善于总结、 归 纳、 建模， 通过解部分题掌握解一类题， 达到触类旁通之 敗(3 )变一变2如图1， 在折叠矩形时， 随着“ 1的大小 不同（ 0。 “190
8、。 ） ， A“ # $ 的形状也发生变化.那么“1 变化时， “ “ $ # 会随之发生什么变化？你还能有哪些新的发现？(学生开始动手折纸）生 52“1逐 渐 变 大 时 ， “ “ $ # 逐 渐 变 小 ；反 之 ， “ “ $ # 逐渐变大.生6 2我发现， 如图（ 1 )， 当45。 “ 1 90。 时，A“$ # 是 锐角三角形;如图(2)， 当 “1%45。 时， A“$#是等腰直角 三角形； 如图（ 3)， 当0。 “145。 时 ， A“ $ # 是钝角三角 形!师2很好.怎样折才能使重叠部分为等边三角形？生7 2当“ 1%60。 时， 重叠部分为等边三角形.(一连串的问题让
9、学生沉浸在操作与探究之中）设 计 意 图 ： 试 一 试 是 一 个 比 较 简 单 的 开 放 性 的 问 题 ， 学 生 通 过 折 纸 实 验 ， 根 据 “ 等 腰 三 角 形 的 定 义 和 判 定 ” ， 初 步 尝 试 就 能 获 得 成 功 ， 调 动 探 究 的 激 情 ； 想一想 是 教 材 上 等 腰 三 角 形 这 一 节 的 习 题 ， 让 学 生 进 行 操 作 、 验 证 、 说 理 ， 既巩固等腰三角形的判定方法， 又很好地建 构 “ 平行线加角平分线得到等腰三角形” 基 本 模 型 ； 变一 变是在想一想的基础上的变化和拓展， 很好地引发学生 思 考 ， 将
10、学 生 的 思 维 一 步 一 步 地 推 向 深 处.本章的核心 知 识 和 方 法 是 从 轴对称的角度探索简单轴对称图形线 段 、 角、 等 腰 三 角 形 和 等 边 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 因 此 ， 通过设计折等腰三角形、 等边三角形的活动来让学生在 玩 中 学 ， 做 中 思 ， 让学生经历操作、 探 究 、 说 理 的 过 程 ， 培 养 学 生 的 动 手 能 力 、 空 间 观 念 和 想 象 意 识 ， 激发学生对 数 学 探 究活动的兴趣， 发展合乎逻辑的思考和有条理的 表 达 能 力 ， 学 生 既 有 操 作 层 面 的 直 观 经 验 的 积 累
11、， 又有 理 性 层 面 的 分 析 和 思 考 ， 以 简 约 、 清 晰 、 自然的3个折纸 “ 问题串” 驱 动 ， 从 而 将 知 识 、 方法和能力很自然地融为 一体.活动二2用正方形纸片折等边三角形.(1 )探一探2你能用一张正方形纸片折一个等边三 角形吗？动手试试看.说说你的理由.(学生经过艰难的探索， 几乎没有人能解决， 此时处 于“ 愤” “ 悱” 状态， 于是老师提供一种苏科版八年级上第 70页“ 用一张正方形纸片折等边三角形” 思路， 让学生边 操作边思考）师 2谁能说明一下， 按图2所示 得到的A“#C是等边三角形呢？生8 2因 为 与 “ $ $ 关 于 对 称 ，
12、所以又因为“$#%#$，所以“$#%“$%#$，故 厶 此 是 等 边三角形.师 2这里是两次折叠， 第 一 次 沿 对 折 ， 是保证 上任意一点到#，两点的距离相等， 也就是折出等腰三初中 版 十 ？农 272017年 4 月角形;第二次折叠将/ ! 翻折1 “ # 上的点，处 ， 且使折 痕过点$ ， 是保证正方形的？4 W作的边， 就很快 得 到 是 等 边 三 角 形 了 .活动三:用长方形纸片折等边三角形.师:能用一张长方形纸片折等边三角形吗？生9:只要把长方形折成正方形， 同上就可以操作了. 师:活学活用， 真不错！ 那么能直接用长方形纸片折 出等边三角形吗？请同学们跟着小华同学
13、的折法操作、 思考. 小华同学的折法是这样的：如图3， 将 一 张 长 方 形 纸 片 沿 “ # 折 叠 ， 使 与C) 重合，再将长方形“# 沿* + 对折，使C) 与 重 合； . E M 图 3 图 4 如图4 ， 将 A4 E- 沿E- 折叠， 使4 点落在M+ 上的 点G处 ， 且使折痕过点E; 连接你能找出图4中的等边三角形吗？ 动手折折看， 说说 你的理由.生10:因为EG由4 E折叠得到， 所以4 E.EG.又因为 EG折 叠 与 重 合 ， 所以EG=)G. 而 “.)“， 所以） E=EG= ) G， 故A EG) 是等边三角形.师:从刚才这个同学的解释中， 我们可以领悟
14、到三 次折叠的作用吗？生11:第一次沿E#折叠， 得到4 E.)E，第二次沿M+ 折叠， 得到EG.)G，. 第三次沿E- 折叠， 得到4 E.GE， 从而 得到AEG) 的三条边都相等.师:所以， 用长方形纸片折出等边三角形是有一定 难度的， 大家有了理论分析， 现在实践操作下， 再找找图 中是否还有其他的等边三角形.生 12:图中A 4 - G也是等边三角形， 易证 60。 ， 而， 所以A4 - G是等边三角形.设计意图： 折等边三角形是难度较大的探究活动， 仅凭直观操作不容易实现目标， 这就倒逼学生先思而后 行 ， 自然而然地引导学生回顾等边三角形的定义和判定 方法， 在理性分析的基础
15、上给予学生充足的时间去实践 探究， 形成动手操作与逻辑思维相融互摄的效果.再通 过小组合作交流， 进行思维的碰撞， 创新的火花悄然而28 十 ？农 *?初中版至.学生经历观察、 操作、 探究、 思考、 说理的过程， 进一 步培养学生的动手能力、 空间观念和想象意识， 发展合 乎逻辑的思考和有条理的表达能力，提高学生分析问 题、 解决问题的能力.$折一折” 是在学生先自行探究折 等边三角形的方法之后给出的一种折叠思路， 通过让学 生操作、 观察、 猜测、 验证、 说理， 打开学生想象的大门， 唤醒学生探究的欲望，让学生感受数学方法的多样性、 灵活性和奇妙性.$想一想” 是前面两个活动的延伸和拓
16、展 ， 进一步把学生的思维推向深处， 从而更好地建构本 章的知识结构和能力结构.3.归纳小结， 拓展提升.师:通过这节课， 在知识和方法上你有什么收获？ 你 还有哪些疑问？你还能提出哪些问题？生13:我知道了利用纸片折叠等腰三角形、 等边三 角形的方法和道理.生14:在折叠之前， 我们要先构思如何折叠， 依据是 什么， 然后动手尝试， 否则不容易实现目标.生15.折叠纸片得等腰三角形和等边三角形， 主要 是利用了轴对称性.师:通过本节课的学习， 同学们的收获真不少.本节 课我们通过做折纸实验活动， 根据等腰三角形和等边三 角形的定义、 性质和判定， 既可以验证某些结论， 又可以 发现新的结论， 再经过推理来证实， 本节课的研究路线 图如图5所示(用多媒体展示) .图 5师:你有什么新的发现或问题与大家交流吗？生16:怎样用长形纸片折出面积最大的等腰三角形 呢？生17:用长方形纸片还能折出哪些几何图形？生18:如果要折出一个等边三角形， 对纸片有
