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1、1桂林中学桂林中学 20152015 届高三年级届高三年级 8 8 月月考月月考( (理科理科) )说说明明: : 1 1本本试试卷卷分分第第卷卷（选选择择题题）和和第第卷卷（非非选选择择题题）两两部部分分2 2请请在在答答题题卷卷上上答答题题（在在本本试试卷卷上上答答题题 无无效效）第第卷卷 选择题选择题一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，有且在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1设全集为，集合则 ( )R ,5x1xB,09xxA2
2、 BCAR 3, 3.D1, 3.C1, 3.B0 , 3.A 2复数在复平面上对应的点位于（ ）i 43i 21 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3若，则与的夹角为 （ ）baba bba A30 B60 C150 D120 4在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积ABC c ,b, aC,B,Ac ,b, a 30BABC 为，那么（ ） 23 b32 .D232.C31.B231.A 5从数字 1,2,3,4,5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率 是（ ）54.D53.C52.B51.A6过曲线上点处的切线平行于直线点的坐标为 (
3、)xxy4 P, 2x3y P 0 , 1.D1 , 0.C1, 0.B0 , 1.A 7如果变量满足条件上，则的最大值（ ）y, x 01y202yx02yx2 yxz 1.D1.C45.B2.A 8.设命题的解集是实数集则是的( )2:210p axax ; :01,R qapq必要不充分条件 充分不必要条件 . A.B 充要条件 既不充分也不必要条件.C.D9运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素 a，则函AA数是增函数的概率为( ) 0xxya 243.D53.C54.B73.A10设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则 Fx3y:C2 F 30CB
4、,A（ ） ABA. B. C. D. 30 36127 311.已知四棱锥 P-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,四边形 ABCD 为正方形,点是的中EPB点,则异面直线与所成角的余弦值为( )AEPD32.D33.C32.B31.A12已知函数（为常数） ，当时取极大值，当 dcxbxxxf23 dcb、 、 、 1 , 0x 时取极小值，则的取值范围是（ ） 2 , 1x 2 2132bc 25, 5.D25,437.C5 ,5.B5 ,237.A 第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共
5、2020 分分. .13设常数.若的二项展开式中项的系数为,则 =_.Ra 5 2 xax 7x15 a14函数 的值域是_. 3,6x,4xsin4xsinxf2215若在上是减函数，则的最大值是 . 2xlnbx21xf2 , 1b16在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点 ，使xOy. 0x4yx22 1xky P过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 Pk三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. .3（分数）40 50 60 70 80 90
6、 100 100 频率 组距0.0100.0050.0200.025a17 （本小题满分为 10 分）在数列中， na, 3a1 )Nn, 2n(2na2a1nn 、 、（）求的值；32a,a（）证明：数列是等比数列，并求的通项公式 nan na18 （本小题满分为 12 分）已知四棱锥 PABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱 PC 上的 动点。 （） （1）求四棱锥 PABCD 的体积； （）不论点 E 在何位置，是否都有 BDAE？试证明你的结论； ()若点 E 为 PC 的中点，求二面角 DAEB 的大小。19 （本小题满分为 12 分）某校从高 一年级学生中随机抽取 40 名学生
7、作 为样本，将他们的期中考试数学成绩 （满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六组：， ，40,5050,6090,100后得到如图的频率分布直方图 （）求图中实数的值；a （）若该校高一年级共有学生 500 人，试 估计该校高一年级在考试中成绩不低于 60 分 的人数；()若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,40,5090,100试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.20. （本小题满分为 12 分）椭圆的左、右焦点分别为上顶点 0ba1 byax:C2222 ,F,F21为,在轴负半轴上有一点,满足AxB.AFAB,FFB
8、F2211 4（）求椭圆的离心率.C（）是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的D2F,B,AD03y3x:l 长,求椭圆的方程.C21 （本小题满分为 12 分）设 .ax2x21x31xf23 （）若在上存在单调递增区间，求 取值范围； xf ,32a（）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.2a0 xf 4 , 1316 xf22 （本小题满分为 12 分）某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件 （）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不 低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （）为了扩大该商品的影响力，提高年
9、销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入x 600x612 50 万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售x51量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求a 出此时商品的每件定价桂林中学高三年级桂林中学高三年级 8 8 月月考试题答案（理科）月月考试题答案（理科） 一选择题：CBA BBA DAC CCD1 解：因为2 |90( 3,3), | 15,(, 1(5,),UAx xBxxC B 5所以.()RAC B 1, 3 考点：集合的运算2解：，12(12 )(3
10、4 )346812 34(34 )(34 )2555iiiiiiiii 在复平面上对应的点位于第三象限. 考点：复数与复平面 .3解：由可得,设与的夹角为，baba 22ababba 则，所以与的夹角为 30，选 A. | |)(cos2babbbababbab 23bba 另解：由向量加减几何意义，得夹角为.30 考点：数量积表示两个向量的夹角 点评：本题主要考查数量积所抽象出的主要题类型，向量模的运算，夹角运算，这是向量 考查的主要类型，也是解决空间距离和空间角的主要方法 4 解：a，b，c 成等差数列，2b=a+c平方得 a2+c2=4b2-2ac又ABC 的面积为，且B=30， 23故
11、由 S=acsinB=acsin30=ac=，1 21 21 423得 ac=6，a2+c2=4b2-12由余弦定理 cosB=，222acb 2ac2224b12bb4 2643 2解得 b2=4+2又b 为边长，b=1+选 B。33考点：等差数列，三角形面积，余弦定理的应用。 点评：中档题，本题综合性较强，综合考查等差数列，三角形面积，余弦定理的应用。通 过构建方程组，得到解题目的。 5解：因为偶数=偶数+偶数=奇数+奇数，所以要分为两种情况来讨论，,因此选择 B。22 23 2 542 105CC C6 解：由 y=x4-x，得到 y=4x3-1，又直线 y=3x+2 的斜率为 3， 则
12、 4x3-1=3，解得 x=1，把 x=1 代入曲线方程得：y=0， 所以点 P 的坐标为（1，0） 故答案为：（1，0） 7 解：画出已知不等式所表示的平面区域：，再作出，由于目标函数 z 的0:0 yxl几何意义可知：当直线经过点时，故选 D.)21,23(A121 23 maxz6考点：线性规划.8解：的解集是实数集,(1)若,则恒成立;(2)若则220axax 0a 100,a 故由(1)(2)得故选20,440,aaa 01.a01.a. A9解：由程序框图可知：初始条件. 3x 是，所以，从而3x 3)3(2)3(2y; 213x 是，所以，从而3x 0)2(2)2(2y; 112x 是，所以，从而3x 1) 1(2) 1(2y; 011x 是，所以，从而3x 00202y; 110x 是，所以，从而3x 31212y; 211x 6是，所以，从而3x 82222y; 312x 7是，所以，从而3x 153232y; 413x 8否从而集合 ；而函数是增函数必须且只需，故3x
