《四川省成都石室天府中学2012-2013学年高一数学4月月考试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省成都石室天府中学2012-2013学年高一数学4月月考试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4 4 月月考高月月考高 20122012 级数学试题级数学试题注意事项: 1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。 2、本堂考试 120 分钟,满分 150 分。 3、答题前,请考生务必先将自己的姓名、学号填写密封线内。 4、考试结束后,请考生将答题卷交回。 第卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题 10 个小题,每题 5 分,共 50 分,请将答案写在答题卡上) 1. 化简 cos53cos67sin53sin67等于 ( )(A)1 2 (B)1 2(C)3 2(D)3 22已知集合016|2xxA,034|2xxxB,求BA= ( ) (A))4 , 3() 1 ,
2、((B))31 ( ,(C))43() 14(,(D)R3.已知数列 na满足:11a,211nn aa,则数列 na是 ( )(A) 递增数列 (B) 递减数列 (C) 摆动数列 (D) 常数列4. 若bacba,R、,则下列不等式恒成立的是 ( ) (A)ba11 . (B)1122cb ca(C)22ba (D)|cbca.5ABC 中,若 c=abba22 ,则角 C 的度数是 ( )(A)60 (B)120 (C)60或 120 (D) 456已知数列 na为等差数列,且1581aaa,则)cos(124aa 的值为 ( )(A)21(B)23(C)21(D)237. 已知等比数列n
3、a中,各项都是正数,且1a,321,22aa 成等差数列,则91078aa aa( )(A)12(B)12(C) 32 2(D)18在ABC 中,若22222222acbbca ba ,则ABC 是 ( D )(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形9在ABC 中,A60,b1,其面积为3,则CBAcba sinsinsin等于 ( B )(A)33(B)3392(C)338(D)23910、已知数列 na是递增数列,且对任意*Nn,都有nnan2 恒成立,则实数的取值范围是 ( D )(A),27(B) ), 0( (C) ), 2(D) ),
4、3(第卷(非选择题 共 90 分) 二填空题(本大题 5 个小题,每题 5 分,共 25 分,请把答案填在题中横线上)11.在等差数列中已知1612,27aa,则 d=_.12.已知ABC 的三边分别是 a、b、c,且面积4222cbaS ,则角 C=_13.若关于x的一元二次方程01) 1(2mxmx有两个不相等的实数根,求m的取值范围 14. 已知 na是等差数列,71320aa,则91011aaa= . ww w.ks 5u.co m15.把公差2d的等差数列na的各项依次插入等比数列nb中,将nb按原顺序分成 1 项,2 项,4 项,12n项的各组,得到数列nc:3765423211,
5、abbbbabbab,数列nc的前n项的和为nS.若11c,22c,3S413则数列 nc的前 100 项之和100S= 18611130( )32三解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )20东 东30东东BADC16 (本小题满分 12 分)在锐角ABC 中,已知角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c 且边 a、b 是方程 x22x+2=0 的两根,角 A、B 满足 2sin(A+B)=0,求角 C 的度数,边33c 的长度及ABC 的面积. 17. (本小题满分 12 分)已知ABC的周长为21,且sinsin2sinABC(1)求边
6、c 的长;(2)若ABC的面积为1sin6C ,求角C的度数(本小题满分 12 分)已知数列 na是等差数列,且12, 23211aaaa;求数列 na的通项公式;令n nnab3,求数列 nb的前n项和ns.19.(本小题满分 13 分)设数列na的前n项和为,nS已知11,a 142nnSa(1)设12nnnbaa,证明数列 nb是等比数列 (2)求数列na的通项公式。20.(本小题满分 12 分)如图所示,港口A北偏东30方向的点C处有一观测站,港口正东方向的B处有一轮船, 测得BC为31海里. 该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处,测得CD为21海 里. 问此时轮船离港口A还有
7、多少海里?21. (本小题满分 14 分)设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列 nb定义如下:对于正整数m,mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.(1)若11,23pq ,求3b;(2)若2,1pq ,求数列mb的前2m项和公式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)是否存在p和q,使得32()mbmmN?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.石室天府中学 20122013 学年度下学期高 2012 级数学试题答题卡 选择题(共 10 题,满分 50 分)题号12345678910 选项填空题(共 5 题,满分 25 分) _ 12、_
8、_ 14、_15、_三、解答题(本大题共 6 道题,答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)18.(本小题满分 12 分)19.(本小题满分 13 分)(本小题满分 12 分)21.(本小题满分 14 分)石室天府中学 20122013 学年度下学期高 2012 级数学试题答案1-5 BCBBB 6-10 ACDBD3 12. 413.( 13) ,14. 30 15.18611130( )3216.解:由 2sin(A+B)=0,得 sin(A+B)=, ABC 为锐角三角形332A+B=120, C=60, 又a、b 是
9、方程 x22x+2=0 的两根,a+b=2,33ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC= absinC= 2= .61 21 2323217.解:(1)由题意及正弦定理,得21ABBCAC,2BCACAB,两式相减,得1AB (2)由ABC的面积11sinsin26BC ACCCAA ,得1 3BC AC A ,由余弦定理,得222 cos2ACBCABCAC BCA22()21 22ACBCAC BCAB AC BCA A,所以60C 18.解:(1)nan2;(2)233)21(n nns19.解:(1)由11,a 及142nnSa,
10、有12142,aaa21121325,23aabaa由142nnSa, 则当2n 时,有142nnSa 得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaa,12nnbb nb是首项13b ,公比为的等比数列(2)由(I)可得1 123 2nnnnbaa ,1 13 224nn nnaa 数列2n na是首项为1 2,公差为3 4的等比数列1331(1)22444n nann ,2(31) 2nnan20.解:由已知60A ,在BCD中,由余弦定理得222 cos2BDCDBCBDCBD CD1 7 ,故24 3sin1 cos7BDCBDC ,从而sinsin(60 )s
11、incos60cossin60ACDBDCBDCBDC 5 3 14 . 在ACD中,由正弦定理得 sinsin60ADCD ACD,于是sin15sin60CDACDAD(海里),即此时轮船距离港口A还有 15 海里. 21.解:(1)由题意,得11 23nan ,解11323n ,得20 3n . 11323n 成立的所有 n 中的最小整数为 7,即37b .(2)由题意,得21nan,对于正整数,由nam,得1 2mn .根据mb的定义可知 :当21mk时,* mbk kN;当2mk时,*1mbkkN. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm BADC213222m mm mmm . (3)假设存在p和q满足条件,由不等式pnqm及0p 得mqnp .32()mbmmN,根据mb的定义可知,对于任意的正整数m 都有3132mqmmp ,即231pqpmpq 对任意的正整数m都成立.当310p (或310p )时,得31pqmp (或2 31pqmp ) ,这与上述结论矛盾!w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当310p ,即1 3p 时,得21033qq ,解得21 33q . 存在p和q,使得32()mbmmN;p和q的取值范围分别是1 3p ,21 33q .