《四川省成都石室天府中学2012-2013学年高一数学4月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都石室天府中学2012-2013学年高一数学4月月考试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 4 月月考高月月考高 20122012 级数学试题级数学试题注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试 120 分钟，满分 150 分。 3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写密封线内。 4、考试结束后，请考生将答题卷交回。 第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题 10 个小题，每题 5 分，共 50 分,请将答案写在答题卡上) 1. 化简 cos53cos67sin53sin67等于 （ ）(A)1 2 (B)1 2(C)3 2(D)3 22已知集合016|2xxA，034|2xxxB，求BA= ( ) （A）)4 , 3() 1 ,
2、(（B）)31 ( ，（C）)43() 14(，（D）R3.已知数列 na满足：11a，211nn aa，则数列 na是 （ ）(A) 递增数列 (B) 递减数列 (C) 摆动数列 (D) 常数列4. 若bacba,R、，则下列不等式恒成立的是 ( ) （A）ba11 . （B）1122cb ca（C）22ba （D）|cbca.5ABC 中，若 c=abba22 ，则角 C 的度数是 ( )(A)60 (B)120 (C)60或 120 (D) 456已知数列 na为等差数列，且1581aaa，则)cos(124aa 的值为 （ ）（A）21（B）23（C）21（D）237. 已知等比数列n
3、a中，各项都是正数，且1a，321,22aa 成等差数列，则91078aa aa（ ）（A）12（B）12（C） 32 2（D）18在ABC 中，若22222222acbbca ba ，则ABC 是 （ D ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形9在ABC 中，A60，b1，其面积为3，则CBAcba sinsinsin等于 ( B )(A)33(B)3392(C)338(D)23910、已知数列 na是递增数列，且对任意*Nn,都有nnan2 恒成立，则实数的取值范围是 （ D ）(A),27(B) ), 0( (C) ), 2(D) ),
4、3(第卷（非选择题 共 90 分） 二填空题（本大题 5 个小题，每题 5 分，共 25 分，请把答案填在题中横线上）11.在等差数列中已知1612,27aa，则 d=_.12.已知ABC 的三边分别是 a、b、c，且面积4222cbaS ，则角 C=_13.若关于x的一元二次方程01) 1(2mxmx有两个不相等的实数根，求m的取值范围 14. 已知 na是等差数列，71320aa，则91011aaa= . ww w.ks 5u.co m15.把公差2d的等差数列na的各项依次插入等比数列nb中，将nb按原顺序分成 1 项，2 项，4 项，12n项的各组，得到数列nc：3765423211,
5、abbbbabbab，数列nc的前n项的和为nS.若11c，22c，3S413则数列 nc的前 100 项之和100S= 18611130( )32三解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）20东 东30东东BADC16 （本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c 且边 a、b 是方程 x22x+2=0 的两根，角 A、B 满足 2sin(A+B)=0，求角 C 的度数，边33c 的长度及ABC 的面积. 17. （本小题满分 12 分）已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC（1）求边
6、c 的长；（2）若ABC的面积为1sin6C ，求角C的度数（本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列，且12, 23211aaaa；求数列 na的通项公式；令n nnab3，求数列 nb的前n项和ns.19.（本小题满分 13 分）设数列na的前n项和为,nS已知11,a 142nnSa（1）设12nnnbaa，证明数列 nb是等比数列 （2）求数列na的通项公式。20.(本小题满分 12 分)如图所示，港口A北偏东30方向的点C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船， 测得BC为31海里. 该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处，测得CD为21海 里. 问此时轮船离港口A还有
7、多少海里?21. （本小题满分 14 分）设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列 nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（1）若11,23pq ，求3b；(2）若2,1pq ，求数列mb的前2m项和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）是否存在p和q,使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.石室天府中学 20122013 学年度下学期高 2012 级数学试题答题卡 选择题（共 10 题，满分 50 分）题号12345678910 选项填空题(共 5 题，满分 25 分） _ 12、_
8、_ 14、_15、_三、解答题（本大题共 6 道题,答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共 75 分） 16.(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)18.(本小题满分 12 分)19.(本小题满分 13 分)(本小题满分 12 分)21.(本小题满分 14 分)石室天府中学 20122013 学年度下学期高 2012 级数学试题答案1-5 BCBBB 6-10 ACDBD3 12. 413.( 13) ，14. 30 15.18611130( )3216.解：由 2sin(A+B)=0，得 sin(A+B)=, ABC 为锐角三角形332A+B=120, C=60, 又a、b 是
9、方程 x22x+2=0 的两根，a+b=2,33ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC= absinC= 2= .61 21 2323217.解：（1）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB （2）由ABC的面积11sinsin26BC ACCCAA ，得1 3BC AC A ，由余弦定理，得222 cos2ACBCABCAC BCA22()21 22ACBCAC BCAB AC BCA A，所以60C 18.解：（1）nan2；（2）233)21(n nns19.解：（1）由11,a 及142nnSa，
10、有12142,aaa21121325,23aabaa由142nnSa， 则当2n 时，有142nnSa 得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaa，12nnbb nb是首项13b ，公比为的等比数列（2）由（I）可得1 123 2nnnnbaa ，1 13 224nn nnaa 数列2n na是首项为1 2，公差为3 4的等比数列1331(1)22444n nann ，2(31) 2nnan20.解：由已知60A ，在BCD中，由余弦定理得222 cos2BDCDBCBDCBD CD1 7 ，故24 3sin1 cos7BDCBDC ，从而sinsin(60 )s
11、incos60cossin60ACDBDCBDCBDC 5 3 14 . 在ACD中，由正弦定理得 sinsin60ADCD ACD，于是sin15sin60CDACDAD(海里)，即此时轮船距离港口A还有 15 海里. 21.解：（1）由题意，得11 23nan ，解11323n ，得20 3n . 11323n 成立的所有 n 中的最小整数为 7，即37b .（2）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得1 2mn .根据mb的定义可知 :当21mk时，* mbk kN；当2mk时，*1mbkkN. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm BADC213222m mm mmm . （3）假设存在p和q满足条件，由不等式pnqm及0p 得mqnp .32()mbmmN,根据mb的定义可知，对于任意的正整数m 都有3132mqmmp ，即231pqpmpq 对任意的正整数m都成立.当310p （或310p ）时，得31pqmp （或2 31pqmp ） ，这与上述结论矛盾！w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当310p ，即1 3p 时，得21033qq ，解得21 33q . 存在p和q，使得32()mbmmN；p和q的取值范围分别是1 3p ，21 33q .
