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1、用心 爱心 专心高一数学平时练习题高一数学平时练习题一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）在每小题给出的四个选项中，只有一分）在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应位置。项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应位置。1已知集合，那么集合为（ ）2,My yxxRNy yx xRMNARB0,)C(2,)D(,1)2设，则（ ）2log 3P 3log 2Q 的大小不能确定AQPBPQCQPD,P Q3原命题是“若，则全为” 。则此原命题、原命题的否命题、原命题的逆否命220x
2、y, x y0题三个命题中真命题的个数是（ ）个 个 个 个A0B1C2D34设的图象经过点，它的反函数的图象经过点，则的值等于（ ）2( )axf xxb(21)，(2 8)，b aA3B7 2C7D25函数在区间上是增函数，则区间是（ ）2yxxAAA(,0B10, 2C0,)D1( ,)26已知函数，则（ ）3( )33xxf x 12( )( )33ff1 A1 2B3 2CD33 2 7函数的图象大致是（ ）lg(1)2yx8函数的定义域是，则的定义域是（ ）(2 )xf1,)1()xf用心 爱心 专心A1,)B2,)C13xx 或D 1,39已知函数在上单调递减，那么的取值范围是2
3、( )log (3)(01)af xxaxaa且(,2aa（ ）(1,)A(1,2 3)B(0,2 3)C(1,3)D10当时函数的值域为（ ）2x 22xy A、 B、 C、 D、16,0,16,161,16二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）各题答案必须填写在答题卷相应位置上，分）各题答案必须填写在答题卷相应位置上， 只填结果，不要过程）只填结果，不要过程） 。11.已知函数，则 ,1 ( )1,1x x f x xx )4( ff12式子的值为_。22(lg2)(lg5)(lg4)(lg5)13.已知定义在上的函数满足对
4、任意的都有，且在区间R( )f xxR(1)(1)fxfx( )f x上为增函数，则与的大小关系为： （用“或”填空）0,1 21f 47f 21f 47f14对于任何非零实数，函数都有成立，则函数的解析式为x( )f x12 ( )( )1f xfxx( )f x_。15已知函数的图象如右图，则满足( )yf x的的取值范围为2 21()(1)0xffxxx_。16若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 x21xxaay1x（第 题）15用心 爱心 专心三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 6 个小题，共个小题，共 76 分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方分）各题解答必
5、须答在答题卷上相应题目指定的方 框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 。17 （13 分）用长为米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示） ，在处有一棵树16ABCDP距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为(012)aa4ABCD（平方米） ，长为（米） 。yBCx（1）设，求的解析式并指出其定义( )yf x( )yf x域；（2）试求的最大值与最小值之差( )yf x( )g a18 （13 分）已知函数，且，函数。( )3xf x 1(27)2fa( )24axxg x （1）求函数的解析式；( )g
6、x（2）不等式，求实数的取值范围。( )0g x x19 （13 分）已知函数。( )12f xxx（1）求函数的定义域；( )f x（2）用定义证明函数在定义域上单调递增。( )f x20 （13 分）设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足)(xfRyx,恒成立1)()()(xyyfxfyxf（1）求，；)0(f) 1 (f（2）求函数的解析式；)(xf（3）若方程恰有两个实数根在内，求实数的取值范围kxff)2()2 , 2(kABCDPa4( )A( )C用心 爱心 专心21 （12 分）已知函数（ 为参数） 。( )lg1, ( )lg(2)f xxg xxtt（1）函数在上恒有意
7、义，求实数 的取值范围；( )g x0,1xt（2）如果当时，恒成立，求实数 的取值范围。0,1x( )( )f xg xt22 （12 分）已知函数。1 3( )logf xx（1）当时，求函数的反函数；1 ,33x( )f x1( )fx（2）求关于的函数当时的最小值；x121( )2 ( )3(3)yfxa fxa 1 , 1x( )g a（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：函数在其整个定义域上是单调增函数或单调减函数；在函数的定义域内存在区间，使得函数在区间上的值域 , ()p qpq , p q为。判断（2）中是否为“和谐函数”？若是，求出所有的值或关系式；若不是
8、，22,pq( )g x, p q请说明理由；用心 爱心 专心高一平时练习题数学参考答案数学参考答案一、选择题（一、选择题（50 分）：分）：（10 题改为 A）BADDBCACBC二、填空题（二、填空题（24 分）：分）：. . . 111 212113. . .142231( )3xxf xx15(,0)163a 三、解答题（三、解答题（76 分）：分）：17. （13 分）解：（1）要使树被圈进去，则中，因为篱笆长为米，所ABCD,4BCa CD16以当长时，宽。由于，故，BCx16CDx,4BCa CD12ax所以面积，其定义域为2( )1616yf xxxxx ,12xa（2）由（1
9、）得，22( )16864yf xxxx ,12xa对称轴，又因为8x 012a所以，当时，此时；812a2 maxmin16 ,48yaa y 2( )1648g aaa 当时，此时；48amaxmin64,48yy( )644816g a 当时，此时；04a2 maxmin64,16 ,yyaa 2( )1664g aaa综上： 22166404( )( )16481648 812aaag ag aaaaa 18.（13 分）解：(1),12(27)af而令， 3( )327333xxf xx1(27)3f1a 。( )2424axxxxg x ( )24xxg x (2)，20( )02
10、4024(2 )12220xxxxxxxg xx 所以的取值范围是。x(,0)19.（13 分）解：(1), ， 的定义域为。1 20x1 2x ( )f x1(, 2用心 爱心 专心(2)任取，121 2xx121122()()1 2(1 2)f xf xxxxx1212()( 1 21 2)xxxx12 12 1222()1 21 2xxxxxx12 12 122()()1 21 2xxxxxx12 122()(1)01 21 2xxxx12()()f xf x在定义域上单调递增。( )f x（注：对于上面这步以后，也可这样做：，又1212()( 1 21 2)xxxx120xx，于是）1
11、1 2x21 2x121 21 20xx1212()( 1 21 2)0xxxx20.（13 分）解：（1）令，由已知有，得0xy(0)(0)(0)0 1fff(0)1f令，由已知有，得1xy(0)(1)(1) 1 1fff 1(0)2f（2）在已知条件中令得，得yx2(0)( )( )1ff xf xx21( )12f xx （3）所以，221(2 )(2 )1212fxxx 224211 (2 )( 21)12222f fxxxx 因恰有两个实数根在内，令，则方程421 (2 )222f fxxxk )2 , 2(2tx在内只有一个解，并且不是该方程的解。21222ttk(0,4)0t 设
12、是方程的两根，令，则12,t t212202ttk21( )222g tttk 当且在内时，有，此时，满足要求；12tt(0,4)0 1k 121 2tt当时，不满足要求；14t 47 2k 23t 当或时，有，即，解得1204tt1204tt(0)(4)0gg147()()022kk。471 22k用心 爱心 专心综上得，满足条件的实数的取值范围为或。k471 22k1k 21.（12 分）解：(1)对恒成立， 即对恒成立，20xt 0,1x2tx 0,1x， 的范围为。max( 2 )0tx t(0,)(2) 法一：(分离变量法) 当时,恒成立0,1x( )( )f xg x当时,恒成立0
13、,1xlg1lg(2)xxt 当时,恒成立0,1x12xxt 当时,恒成立0,1x21txx max( 21)(0,1)txxx 令， ，。 1xm 01x112x 12m21xm可化为，( )21h xxx 22( )2(1)22 (12)h mmmmmm ，max( )(1)1h mhmax( 21)1xx，即 的范围为。1t t1,) 法二：(二次函数图象分布法) 当时,恒成立0,1x( )( )f xg x当时,恒成立0,1xlg1lg(2)xxt 当时,恒成立 ，恒成立 。0,1x2lg(1)lg(2)xxt20xt 对于：0t 对于当时,恒成立，0,1x222(1)(2)4(41)10xxtxtxt 令,对称轴，由图象知：22( )4(41)1h xxtxt1 82tx
