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1、1天津市五区县天津市五区县 2013-20142013-2014 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题列出的四个选项中，只分在每小题列出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 i 是虚数单位，=（ ）A 1+2iB12iC12iD 1+2i 23 名学生参加同时举行的 5 项体育活动，若每名学生可以自由选择参加其中的一项，则 不同的参赛方法共有（ ）种A 35B53CD 533用数学归纳法证明等式 1+2+3+（n+3）
2、=时，第一步验证 n=1 时，左边应取的项是（ ）A 1B1+2C1+2+3D 1+2+3+44函数 y=在区间 ，2上的最小值为（ ）A 2BCD e5某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名 未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的 作用” ，利用 22 列联表计算的 K23.918，经查对下面的临界值表，我们（ ） P（K2k0 ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005 0.001k00.4550.7081.3232.0722.706 3.8415.0246.
3、6357.879 10.828A 至少有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B 至少有 99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”C 至少有 97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”D 没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用” 6如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，下列说法错误的是（ ）A2 是函数 y=f（x）的极小值点B 1 是函数 y=f（x）的极值点C y=f（x）在 x=0 处切线的斜率大于零D y=f（x）在区间（2，2）上单调递 增 7现有男生 3 人，女生 5 人，从男生中选 2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学
4、三科 竞赛，要求每科均有 1 人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）种2A 15B30C90D 1808已知=21，则（2）n的二项展开式中的常数项为（ ）A 160B160C960D 960 9某化工厂为预测产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系，现取 8 对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则 y 与 x之间的回归直线方程是（ ）A =11.47+2.62x B=11.47+2.62xC=2.62+11.47xD=11.472.62x10不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙
5、、丁不能排在 一起，则不同的排法共有（ ）A 12 种B20 种C24 种D 48 种 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分11已知 a1=3，an+1=，试通过计算 a2，a3，a4，a5的值，推测出 an= _ 12一个箱子中装有 6 个白球和 5 个黑球，如果不放回地依次抽取 2 个球，则在第 1 次抽 到黑球的条件下，第 2 次仍抽到黑球的概率是 _ 13已知 t0，若（2x1）dx=6，则 t= _ 14已知函数 f（x）=x3+2ax，x0，1，若 f（x）在0，1上是增函数，则实数 a 的 取值范围为 _
6、 15现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 1 分，没有命中得1 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得 2 分，没有命中得 0分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得 3 分的 概率为 _ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （12 分）已知 i 是虚数单位，mR，z=m（m1）+（m2+2m3）i （）若 z 是纯虚数，求 m 的值； （）若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m
7、的取值范围； （）当 m=2 时，z 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根，求实数 p，q 的值17 （12 分）学校运动队有男运动员 5 名，女运动员 3 名，其中男女队长各 1 名 （）8 人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？ （）要从 8 名运动员中，选派 3 人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动 员参加，有多少种不同的选派方法？318 （12 分）已知式子（2x2+ ）5（）求展开式中含的项；（）若（2x2+ ）5的展开式中各二项式系数的和比（+ ）n的展开式中的第三项的系数少 28，求 n 的值19 （12 分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题
8、闯关游戏，按照规则：每人从备选的 10 道题中一次性抽取 3 道题独立作答，至少答对 2 道题即闯关成功已知 10 道备选题中，甲只能答对其中的 6 道题，乙答对每道题的概率都是 （）求甲闯关成功的概率； （）设乙答对题目的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望20 （12 分）已知函数 f（x）=2lnx+ x2，g（x）=3x+b1（）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）设 F（x）=f（x）g（x） ， （）求函数 y=F（x）的单调区间； （）若方程 F（x）=0 有 3 个不同的实数根，求实数 b 的取值范围4天津市五区县天津市五区县 20132013201
9、42014 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高二数学高二数学( (理科理科) )试卷参考答案试卷参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分题号12345678910 答案DBDCABCBAC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分11113 n12122 513133 3 14143 2a 15154 9三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写
10、出文字说明、证明过程或演算步骤1616 （1212 分）分）解：（解：（）z是纯虚数是纯虚数2(1)0 230m m mm 22 分分解得：解得：0m ；44 分分（）z所对应的点在第四象限所对应的点在第四象限2(1)0 230m m mm 66 分分解得：解得：30m ； 88 分分（）当）当2m 时，时，25ziz是关于是关于x的方程的方程20xpxq的一个根的一个根2(25 )(25 )0ipiq即：即：(221)(520)0pqpi 1010 分分根据复数相等的充要条件得根据复数相等的充要条件得2210 5200pq p 解得，解得，4,29pq 1212 分分51717 （1212
11、分）分）解：解：（）先先在中间的在中间的 6 6 个位个位置置中选中选两两个，排上个，排上队长队长，方法有，方法有2 6A种；种；22 分分其余的人任意排，方法其余的人任意排，方法数数有有6 6A种，种，4 4 分分再根据分步计数原理再根据分步计数原理，共有共有2 6A6 621600A 种不同的站法种不同的站法 6 6 分分（）法一：（直接法）：）法一：（直接法）：“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况，包括以下几种情况，1 1 女女 2 2 男，共有男，共有12 3418CC种不同的选派方法，种不同的选派方法，2 2 女女 1 1
12、男，共有男，共有21 3412CC种不同的选派方法，种不同的选派方法，3 3 女，共有女，共有3 31C 种不同的选派方法。种不同的选派方法。99 分分由分类加法计数原理知，由分类加法计数原理知，共有共有12213 3434331CCCCC( (种种) )选法选法1212 分分法二：（间接法）法二：（间接法） ，不考虑不考虑“必须有女运动员参加必须有女运动员参加”的条件，从的条件，从 7 7 人中任选人中任选 3 3 人，有人，有3 7C种选法，种选法， 8 8 分分其中全是男运动员的选法有其中全是男运动员的选法有3 4C种选法种选法1010 分分故故“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加男
13、队长因故不能参加但必须有女运动员参加”共有共有33 7431CC（种）选法（种）选法1212 分分1818 （1212 分）分）解解: : （）2 5 151(2)( )rrr rTCxx = =10 25 512( )rrrrC xx= =5rC510 32rrx22 分分令令2310 r则则4r， 44 分分展开式中含展开式中含21 x的项为：的项为：622454 514102xxCT ，66 分分（）5 212xx的展开式中各二项式系数的和为的展开式中各二项式系数的和为5232 88 分分2n xx的展开式中的第三项为：的展开式中的第三项为：2 2 1nTC26 22222( )4nnnxxxC 1010 分分依题意得，依题意得，23242
