《2016年普通高等学校招生全国统一考试《理科数学》（全国Ⅱ卷）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试《理科数学》（全国Ⅱ卷）试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学（全国卷（全国卷）注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第第卷卷一一. 选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1、 已知已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点
2、在第四象限，则实数在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围的取值范围是是( () )A、( 31) ，B、( 13) ，C、(1,)+D、(3) - ，2、 已知集合已知集合1,A 2,3， |(1)(2)0,BxxxxZ，则，则AB ( () )A、1B、12，C、012 3， ， ，D、 1012 3 ， ， ， ，3、 已知向量已知向量(1,)(3, 2)m， =ab b，且，且() a+b bb b，则，则 m=( () )A、 8B、 6C、 6D、 84、 圆圆2228130xyxy的圆心到直线的圆心到直线10axy 的距离为的距离为 1， 则则 a=( () )A、4
3、 3 B、3 4 C、3D、 25、 如图如图，小明从街道的小明从街道的 E 处出发处出发，先到先到 F 处与小红会合处与小红会合，再一起到位于再一起到位于 G 处的老年处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( () )第 2 页 共 17 页A、 24B、 18C、 12D、 96、 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( () )A、 20B、 24C、 28D、 327、 若将函数若将函数 y=2sin 2x
4、的图像向左平移的图像向左平移 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为个单位长度，则评议后图象的对称轴为( () )A、 x=k26(kZ)B、 x=k2+6(kZ)C、 x=k212(kZ)D、 x=k2+12(kZ)8、 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图右图是实现该算法的程序框图.执行该程执行该程序框图，若输入的序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的，依次输入的 a 为为 2，2，5，则输出的，则输出的 s=( () )第 3 页 共 17 页A、 7B、 12C、 17D、 349、 若若 cos( 4)=3 5，则，则
5、 sin 2=( () )A、7 25B、1 5C、 15D、 7 2510、从区间从区间0,1随机抽取随机抽取 2n 个数个数1x,2x， ，nx，1y，2y， ，ny， 构成构成 n 个数对个数对11,x y，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于，其中两数的平方和小于 1 的数对共有的数对共有 m 个，则用随机模拟的个，则用随机模拟的方法得到的圆周率方法得到的圆周率的近似值为的近似值为( () )A、4n mB、2n mC、4m nD、2m n11、 已知已知 F1，F2是双曲线是双曲线E22221xy ab的左的左，右焦点右焦点， 点点 M 在在 E 上上，M F1与与x轴垂直轴
6、垂直，sin211 3MF F,则则 E 的离心率为的离心率为( () )A、2B、3 2C、3D、 212、 已知函数已知函数( )()f x xR满足满足()2( )fxf x，若函数若函数1xyx与与( )yf x图像的交图像的交点为点为1122( ,),(,),(,),mmx yxyxy则则1()mii ixy( () )A、 0B、 mC、 2mD、 4m第 4 页 共 17 页第第 II 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第( (13) )题题 第第( (21) )题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答作答. .第第( (
7、22) )题题 第第( (24) )题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分分13、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cos A=4 5，cos C=5 13，a=1，则 b=.(14)、是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 mn，m，n，那么.（2）如果 m，n，那么 mn.（3）如果，m，那么 m.（4）如果 mn，那么 m 与所成的角和 n 与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）15、 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1
8、 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ， 乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是。16、 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+2）的切线，则b=。三三. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.（本题满分（本题满分 12 分）分）nS为等差数列 na的前 n 项和，且7=128.naS ，记= lgnnba，其中 x表示不超过 x
9、的最大整数，如0.9 =0 lg99 =1，.（I）求）求111101bbb，；（II）求数列）求数列 nb的前的前 1 000 项和项和.第 5 页 共 17 页18.（本题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；）求一续保人本年度的保费高于基本保费
10、的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出求其保费比基本保费高出 60%的概率的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E,F 分别在 AD,CD上，AE=CF=5 4，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到D EF的位置，10OD .（I）证明：）证明：DH平面平面 ABCD；（II）求二面角）求二面角BD AC的正弦值的正弦值.第 6 页 共
11、 17 页20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E:22 13xy t的焦点在x轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于A,M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）当当 t=4，AMAN时，求时，求AMN 的面积；的面积；（II）当当2 AMAN时，求时，求 k 的取值范围的取值范围.21、 （本小题满分 12 分）(I)讨论函数讨论函数xx2f(x)x2e的单调性，并证明当的单调性，并证明当x0 时，时，(2)20;xxex(II)证明证明：当当0,1)a时时，函数函数2x =(0)xeaxagxx（ ）有最小值有最小值.设设 g（x）的最小值为的最小值为(
12、)h a，求函数，求函数( )h a的值域的值域.第 7 页 共 17 页请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写做答时请写清题号清题号22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D点作 DFCE，垂足为 F.(I) 证明：证明：B,C,E,F 四点共圆；四点共圆；(II)若若 AB=1，E 为为 DA 的中点，求四边形的中点，求四边形 BCGF 的面积的面积.23、 （本小题满分 1
13、0 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；的极坐标方程；（II）直线直线 l 的的参数方程是参数方程是（t 为参数为参数）,l 与与 C 交于交于 A、B 两点两点，AB=，求求 l 的斜率的斜率。第 8 页 共 17 页24、 （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)= x-+x+，M 为不等式 f(x) 2 的解集.（I）求求 M；（II）证明：证明：当当 a,bM 时时，a+
14、b1+ab。第 9 页 共 17 页2016年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) 理科数学试卷理科数学试卷参考答案参考答案第第卷卷一、一、选择题：选择题：1、A30m，10m ，31m ，故选 A2、 C120ZBx xxx，12Zxxx ，01B ，0123AB ， ， ，故选 C3、D42abm，()abb，()122(2)0abbm解得8m，故选 D4、 A圆2228130xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，2411 1ad a ，解得4 3a ，故选 A5、 BEF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6 318 种走法故选 B6、 C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得2r ，24cr，由勾股定理得：2222 34l ，212Srchcl表4 16828，第 10 页 共 17 页故选 C7、 B平移后图像表达式为2sin212yx，令2 +122xk，得对称轴方程： 26Zkxk，故选 B8、 C第一次运算：0 222s ，第二次运算：2 226s ，第三次运算：6 2517s ，故选 C9、 D3cos45，27sin2cos22cos12425 ，故选 D10、 C由题意得：12iixyin， ，在如图所示方格中，而平方和小
