热力学第一定律能量方程同一性的探讨

《热力学第一定律能量方程同一性的探讨》由会员分享，可在线阅读，更多相关《热力学第一定律能量方程同一性的探讨（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、东北电力学院学报第17卷 第3期 Journal Of Northeast Chinavol. 17 No. 31997年9月 Institute Of Electric Power EngineeringSept. 1997【 短文】热力学第一定律能量方程同一性的探讨国文学 陈 福( 东北电力学院动力工程系, 吉林 132012)通常, 热力学第一定律一、 二解析式 1q = ?u + w( 可逆时 w =21Pdv) 和 q = ?h-21vdp 与稳定流动能量方程 2q = ?h+1 2?C2+ g?z + wi一起, 经常被当做同一热力过程中准确而完整的能量关系, 并且对任何情况下的热

2、力变化过程都具有普遍的适用 性。 然而, 热力学第一定律各能量方程式之间的同一性和普遍性是有一定前提条件的。 在具体应用中, 要特别注意对所述能量关系的前提条件的正确理解与运用。1 一二解析式与稳定流动能量方程的应用实例与分析设一无摩擦水平直管, 气体稳定流过, 经可逆定压吸热过程( 如图 1) 。( a) (b)图1 管内定压加热示意图及 P - v 图图中: h 比焓 ( kJ/ kg) ; v 比容 ( m3/ kg) ;C 流速 ( m/ s) ; q 加热量( kJ/ kg) 。对于此例, 如果直接应用可逆条件下的热力学第一定律一、 二解析式, 其所得结论均为: 气体定压吸热将全部用

3、于其焓增; 若借助稳定流动能量方程和连续性方程分析此例, 其实际结论将是: 气体于管内的定压吸热量等于其焓增与动能增加量之和。可见, 上述一、 二解析式与稳定流动能量方程的结论之间是存在明显差异的, 并不收稿日期: 1997 - 06 - 09是完全一致的。 这说明, 若直接地、 不加分析地将它们套用在某一稳定流动的热功转换 之中, 而不注意一、 二解析式与稳定流动能量方程在使用的前提条件上的差别, 那么, 对于上述的差异就难以解释清楚了。2 闭口系统能量方程与膨胀功概念的讨论图2 封闭热力系受热膨胀对于如图 2 所示的封闭热力系, 当其受热膨胀时, 过程吸热量、 工质储存能增量与对外所作膨胀

4、功之间的关系 按一定律可写成q = ?e + w( 闭口系统能量方程) 1或者: w = q - ?e = q - ( ?u + ?ek+ ?ep)( 1) 上式可理解为: 膨胀功等于热力系吸热与工质储存能增量之差。 也就是说, 过程吸热量中, 一部分用于工质热力学能( 内能) 增加, 一部分用于工质宏观动能与位能的增加之和, 余下的另一部分才以膨胀功的形式对外表现出来。 同 时, 按通常的推导方法, 可得出可逆过程膨胀功的积分式 w=21pdv。所以, 系统膨胀功将满足上述概念, 同时也满足 w =21pdv 积分式。 因此, 可逆条件 下的闭口系统能量方程应写成q = ?e +21pdv

5、= ?u + ?ek+ ?ep+21pdv( 2)需要特别注意的是, 方程中( ?ek+ ?ep) 这项机械能, 原本也是由热能转变而来, 是( q - ?u) 中的一部分, 是工质膨胀时热变功过程的产物, 但它却与热力学能变化量 ?u一起构成工质储存能增量?e, 并没有以膨胀功w =21p dv 的形式( 即没有以边界位移的 形式) 对外表现出来。 也就是没有用以对外作出膨胀功。 比如, 从图 2 可见, 热力系在边界上完成的功 w 才唯一可能写成21pdv 这一积分关系, 它也是封闭热力系所作膨胀功 的唯一对外表现。 所以其中不可能含有( ?ek+ ?ep) 这项能量。 反之, 若定义膨胀

6、功w =q - ?u, 即认为: 热变功的基本途径是工质容积的改变, 工质动能与位能的增加这部分 机械能增量, 除膨胀功外别无其它来源, 应并入膨胀功一起考虑 3, 那么, 这时膨胀功中显然同时包含有 ?ek与 ?ep以及边界上完成的功 w 这三项机械能之和, 并且其中 w = 21pdv, 若此时再将膨胀功之值用积分式21pdv 写出, 这显然就在膨胀功的定义与其量的表达之间出现了偏差。由于开口热力系与封闭热力系的热功转换的本质都是一致的, 这一点是不容置疑的, 所以上述膨胀功概念和相应的闭口系统能量方程( 1) 和( 2) , 不论是对闭口热力系 还是对开口热力系, 都是普遍适用的。 只是

7、对于闭口系来说, 由于过程中系统重心速度与重心高度的改变所产生的( ?ek+ ?ep) 之值与 ?u 相比一般都很小, 这时可以用 ?u近111第3期 国文学等: 热力学第一定律能量方程同一性的探讨 似代替?e, 这样闭口系统能量方程可表达为q= ?u + w ( 第一定律第一解析式) 或者w= q - ?u =21p dv。 在这种情况下, 膨胀功才等于过程吸热量与工质内能增量之差值, 且其大小仍然表达为原积分式。 但必须同时看到, 这实际上是以?u代替原方程中?e之后所得的结果。 特别是对于动能与位能的改变之和相对较大而不可忽视的开口热力系 来说是近似的。 所以, ( q - ?u) 不是

8、开口热力系的膨胀功之值。3 稳定流动热力系的膨胀功与相关基本概念的讨论对于稳定流动的开口热力系, 可建立相应的稳定流动能量方程 1, 2, 3q = ?u + ?ek+ ?ep+ ?( pv) + wi按前述( 1) 式所描述的膨胀功概念, 上式可以写为q - ?e = w = ?( p v) + wi( 3)由此式可见, 开口热力系的膨胀功与封闭热力系的膨胀功一样, 实质是过程吸热中 扣除工质储存能增量后的剩余部分。 其外部表现可表达为: 一部分用以工质推动功的增加, 另一部分用以对外做出内部功。 可见, 其外部表现形式不是唯一的。 这与封闭热力系有所不同。由( 3) 式也可得出wi= w

9、+ p1v1- p2v2( 4)与封闭热力系相同, 此处膨胀功也同样应写成w =21pdv, 代入( 4) 式中, 可方便地 推出。wi=21pdv + p1v1- p2v2= -21vdp( 5)此结果可表达为: 工质流经开口系所作的内部功大小, 可以用 p - v 图中过程线以 左的面积来表示( 如图 3 所示) 。相应地, 对于开口热力系的可逆过程, 稳定流动能量方程可表达为q = ?h + ?ek+ ?ep-21vdp( 6)图 3 内部功大小在 p - v 图中的表示由( 4) 和( 5) 式可见, 在膨胀功w = q - ?e=21pdv 的前提下, 有过程内部功 wi= - 21

10、vdp 成立, 而所定义的技术功 1, 2, 3wt= ?ek+?ep+ wi不再写成上述关系。 这是不同的膨胀功概念所得出的截然不同的结果。112东北电力学院学报 第 17 卷4 能量方程( 2) 和( 6) 的实例应用及其正确性前文在膨胀功概念w = q - ?e=21p dv 基础上推出了两个能量方程( 2) 和( 6) 。 当 把这两个方程分别应用于图 1 所显示的实例中时, 两方程的结论是一致的, 并且与实际 结论相符合。 除此之外, 在其它各种情况下, 比如各种热力设备的相应可逆热力过程的分析过程中, 这两个方程也都能得出相互一致的正确结论。 比如, 当方程( 6) 应用于喷管时,

11、 可首先简化为 h1- h2= ?ek-21vdp, 其含义是: 喷管中工质可逆绝热过程的焓 降, 一部分用于动能的增大, 另一部分用于对外作出内部功。 这似乎与事实不符。 本文认 为, 在这种情况下, 应对方程做这样的理解: 由于喷管与汽轮机等设备有所不同, 它不具备内部功的传输条件, 所以内部功在产生的同时将随时转移为工质动能而对外表现出来, 所以方程仍可以表达为 h1- h2= ?ek, 实质上它还是正确地表达了能量之间的转换关系。 相应地, 若作功条件改变后, 必将能够输出相应数量的内部功。 上述分析足见方程( 2) 与( 6) 的严密性和正确性。 方程的正确性反过来也进一步表明, 其

12、导出前提即膨胀功概念 w = q - ?e =21pdv 以及内部功概念wi= -21vdp 都应 该是正确的。5 对热力学第一定律各能量方程式间同一性与普遍性的分析假定稳定流动热力系中热力状态变化过程为图 4 中曲线 1 - 2 所示, 那么, 对于该 过程, 首先可写出其能量方程, 即( 2) 和( 6) 式。( a) ( b)图 4 热力过程 p - v 图及 T - S 图能量方程( 2) 和( 6) 能够适用于任何工质、 任何热力系统以及任何可逆热力过程。两方程只是在能量关系的外部表现形式上有所不同, 但在本质上与能量的数量关系上是共同的与彼此等价的。113第3期 国文学等: 热力学

13、第一定律能量方程同一性的探讨 同时, 通过对1- 2热力过程的p - v 图及T - S 图的观察还能够发现, 一、 二解析 式中的每一项能量都恰好与图中热力过程所能够决定的各项能量一一呼应。 就是说,一、 二解析式是被热力过程所唯一确定的最基本的能量关系。 它们只取决于热力过程性质( 包括工质性质) 本身, 而与热力过程以外的其它实际因素无关。 这两个解析式虽然 外部表现形式不同, 但却同时对应着同一热力过程, 并且唯一地被热力过程所确定。 所以二者总是彼此等价的。不难看出, 稳定流动热力系的能量转换规律将同时取决于热力过程性质与边界具体特征两方面因素。 在整个能量转换过程中, 热力过程性质

14、发挥着决定性的作用, 而热 力系边界特征所决定下来的能量转换关系也是不可忽略的, 比如, 在本文图 1 所显示的实例中, 一、 二解析式与稳定流动能量方程在结论上产生的差异, 就是这一能量转换关系的具体体现。 因此说, 所谓一、 二解析式与其它各能量方程式之间的同一性, 主要是指它们在工质状态变化规律上的唯一性。 也就是在最基本的最普遍的能量转换规律上的同一性。6 结束语包括热力学第一定律一、 二解析式在内的各能量方程式, 在热力学分析过程中发挥着极为重要的作用。 这些方程式的建立过程, 所涉及到的能量类型很多, 所揭示的能量转换关系也比较深刻, 膨胀功的外部表现十分抽象。 若能进一步揭示清楚各能量之间的 转换规律, 更充分地展示不同类型的热力系与各种不同形式的能量方程在热功转换本质上的一致性及相互区别, 必将有利于对热功转换过程本质的正确理解, 同时避免概念上的模糊与可能出现的错误。参 考 文 献 1 庞麓呜, 汪孟乐, 冯海仙偏. 工程热力学( 第二版) . 高等教育出版社, 1986 2 沈维道, 郑佩芝, 蒋淡安编. 工程热力学( 第二版) . 高等教育出版社, 1983 3 苏长荪主编. 高等热力学. 高等教育出版社, 1987114东北电力学院学报 第 17 卷