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1、 数学答案 第 页（共 4 页） 1 2014 年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二填空题（每题
2、 4 分，共 20 分） 16a(x-2)2172t183 219 20211n三解答题 21. 解：原式=24 212)2)(2( xx xxx1 分 =xx xx 42 21622 分 =)42(2)4)(4( xx xxx4 分 =4 x 5 分 当34x时， 原式=4)34(=434=36 分 22. （1）证明：BC是大O 的切线，CBO90. BCAD, BAD90.即OAAD. 又点 A 在小O 上，AD 是小O 的切线. 2 分 （2）答案不唯一，略根据考生答案的层次酌情给分 4 分 （3）CDBG，CBDG，四边形BGDC是平行四边形. 6 BCDG. 数学答案 第 页（共
3、4 页） 2 BHFM，30FOBGBO. 60DGH. 又BHDH , 33660sinDH.6 分 23. 解：（1）66010% 这次考查中一共调查了 60 名学生 2 分 （2）125%10%20%20%=25%， 36025%=90， 在扇形统计图中，“钢琴”部分所对应的圆心角为 90 度 4 分 （3）6020%=12， 补全统计图如图：6 分 （4）180025%=450， 可以估计该校学生喜欢钢琴活动的约有 450 人 8 分 24. 解：设该产品的成本价平均每月应降低 x，据题意得 1 分 , 5 分 整理得， 解得 （舍去） ， 7 分 答：该产品的成本价平均每月应降低 8
4、 分 25. 解： （1）垂直，相等； 2 分 （） 当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立 分 由正方形 ADEF 得 ADAF ，DAF90 4 分 BAC90，DAFBAC ，DABFAC， 5 分 又 ABAC ，DABFAC ， 6 分 CFBD ，ACFABD 7 分 BAC90，ABAC ， 数学答案 第 页（共 4 页） 3 ABC45，ACF45， 8 分 BCFACB+ACF90 即 CFBD. 9 分 26. 解： （1）22223(23)(1)4ymxmxmm xxm xm， 抛物线顶点M的坐标为（1，4m） 分 抛物线223 (0)ymxmxm m与x轴交于AB
5、、两点， 当0y 时，2230mxmxm ， 20230.mxx，解得1213xx ， AB 、两点的坐标为（10 ，） 、 （3 0，） . 3 分 （2）当0x 时，3ym ，点C的坐标为(03 )m，-. 13( 1)366 .2ABCSmmm 4 分 过点M作MDx轴于点D，则12ODBDOBOD， 44 .MDmm ， BCMBDMOBCOCMDSSSS梯形=111()222BD DMOCDM ODOB OC =1112 4(34 ) 13 3222mmmm =3m. 6 分 :1:2.BCMABCSS7 分 （3）存在抛物线223 2222yxx和223yxx 使得BCM是Rt.（
6、只写答案即可，每个答案分）9 分 27. 解： （1）P与x轴相切 1 分 直线28yx 与x轴交于4 0A ，与y轴交于0B，-8， 48OAOB， 2 分 由题意，8OPkPBPAk ，. 在RtAOP中，222483kkk ，3 分 OP等于P的半径，P与x轴相切 . 4 分 （2）设P与直线l交于CD，两点，连结PCPD，. 当圆心P在线段OB上时，作PECD于E. 数学答案 第 页（共 4 页） 4 PCD为正三角形，133 33222DECDPDPE，.5 分 90AOBPEBABOPBEAOBPEB ， AOPE ABPB，即3 3 43 152 24 5PBPB，6 分 3 153 1580822POBOBPP， 3 1582k.7 分 当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得3 15082P，-， 3 1582k ，8 分 当3 1582k 或3 1582k 时， 以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形 9 分 第（1）题 B A O x l y P B A O x l y C E D P1 P2 第（2）题
