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1、1第第 3 课时课时 圆周运动圆周运动 【基础过关 】一、圆周运动1含义:物体的运动轨迹是圆周或圆 周的一部分的运动2分类二、匀速圆周运动: 1含义:质点沿圆周运动,如果在相 等时间里通过的圆弧长相等的运动 2描述的物理量: (1)线速度:v大小: 2SRvtT弧长方向:圆弧切线方向 (2)角速度大小: 22vntTR为半径转过的角度,为转速(n )/r s(3)周期和频率Tf2211RTvfn (4)向心力大小:2 2vFmRmR方向:任一时刻沿半径指向圆心 (5)向心加速度 大小:2 222()vaRRvRT三、离心运动:1离心运动:做匀速圆周运动的物体, 在所受合力突然消失或者不足以提供
2、圆周 运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远 离圆心的运动,称为离心运动。2实例:洗衣机脱水,离心机分离,汽 车转弯速度不能过大【考点突破 】一、匀速圆周运动1运动性质:线速度大小不变,方向时 刻沿切线方向,所以有加速度,且加速度 时刻沿半径方向在变化.因此匀速圆周运动 实际为变加速曲线运动(又为匀速率圆周 运动)2运动学性质 (1):大小不变,方向时刻沿切线方向v(2)、:不变Tfn(3):大小不变,方向时刻沿半径指向a 圆心3动力学特点: (1)做匀速圆周运动的物体,由合外力 提供向心力 (2)向心力特点:大小不变,方向与垂v 直,时刻沿半径指向圆心,作用效果改变 速度的方向 (3)动力学方
3、程2 222()vFmammRmRRT(4)作匀速圆周运动的条件a具有一定速度vb与垂直F合vc2vFmR二、离心现象:1作圆周运动的物 体,由于有惯性,有沿 切线运动的趋势,只是 由于向心力作用,使它 不能沿切线方向飞出, 而被限制着做圆周运动, 如图 431.匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动图图 43122当向心力消失,质点沿所在0F 处的切线方向飞出。3当提供的向心力不足即,2Fmr质点沿切线和圆周之间的一条曲线运动。 【方法梳理 】1匀速圆周运动的分析方法:(1)确定研究对象(2)分析受力(3)确定三方面:圆心在什么位置;半 径有多大;向心力由谁提供(4)找规律,列方程
4、,规范解 2常见应用类型(1)运动分析 (2)临界问题分析 (3)实际应用分析 【典型例题 】例 1某变速自行车有六个飞轮和三个 链轮,链轮和飞轮的齿数如下表所示,前 后轮直径为 66cm,人骑自行车的速度为 4m/s,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度 最小值约为( )名称链轮飞轮齿数 N/ 个48 38 2814 16 18 21 24 28A、1.9 B、3.5/rad s/rad s C、3.8 D、7.1/rad s/rad s解析:设链轮和飞轮的半径分别为和,转动的角速度分别为和,对1r2r12后轮有:412/0.33vrad sr后飞轮: 212/rad s后设链轮边缘的速度为,飞轮
5、边缘的1v速度为,由两轮不打滑条件知:2v,有12vv,得1 12 2rr12 21r r至此,需要确定轮的半径与齿数间的关系. 因圆周长,又因每单位长度2Lr上的齿数是一定的,故总齿数为n,即齿数与半径成正比,找到2Nn r这一隐含条件对于解决此问题至关重要. 设链轮和飞轮的齿数分别为,则有1N2N2211Nr rN由上可得,式中2121N N,为了使最小,应同时212/rad s1使最小,最大,所以应选择2N1N,得,148N 214N 13.5/rad s选项 B 正确变式训练 1: 如图 4-3-3 所 示,A、B 是两 个圆盘,它们 能绕共同的轴 以相同 图 4-3-3的角速度转动,
6、两盘相距为 l。有一颗子弹 以一定速度垂直盘面射向 A 盘后又穿过 B 盘,子弹分别在 A、B 盘上留下的弹孔所在 的半径之间的夹角为 。现测得转轴的转 速为 n r/min,求子弹飞行的速度。 (设在 子弹穿过 A、B 两盘过程中,两盘转动均未踏板链轮链条后轮飞轮图图 432ABLv03超过一周) 解析:子弹从 A 盘穿至 B 盘,圆盘转过 的角度为 。由于转轴的转速为 n r/min,所以圆盘转动角速度sradnsradn/30/602子弹在 A、B 盘间运动的时间等于圆盘转过 角所用的时间snt 30所以子弹的飞行速度为smln tlv/30例 2如图 434 所示,光滑的 水平面上钉有
7、两枚铁钉 A 和 B,相距 0.1 m、长 1 m 的柔软细绳拴在 A 上,另一端系一质量为 0.5 kg 的小球,小球的初始位置在 AB 连线 上 A 的一侧.把细线拉紧,给小球以 2 m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运 动.由于钉子 B 的存在,使线慢慢地缠在A、B 上. 如果细线的最大拉力为 7 N,mT从开始运动到细线断裂需经历多长时间?解析:小球转动时,由于细线逐步绕在a、b 两钉上,小球的转动半径会逐渐变小,但小球转动的线速度大小保持不变小球交替地绕 a、b 做匀速圆周运动,因线速度不变,随着转动半径的减小,线中张力T不断增大,每转半圈的时间 不断减t小在第一个半圈内,2
8、1vTmL1Ltv在第二个半圈内,22 0()vTmLL0 2()LLtv在第三个半圈内,23 0(2)vTmLL0 3(2)LLtv在第个半圈内,n,20(1)nvTmLnL0(1)nLnLtv令,得,所以经7nmTTN8n 历的时间为123nttttt 00123(1)(1)2 3.148(8 1)8 10.122 8.2nLnLv n nnLLvss 变式训练 2:如图 435 所示,竖直圆筒 内壁光滑,半径为 R,顶部有入口 A,在 A 的正下方 h 处有出口 B,一质量为 m 的小球从 入口 A 沿切线方向水平 射入圆筒内,要使小球从 B 处飞出,小球进入入口 A 的速度 v0应满足什么 条件?在运动过程中小球 对筒的压力有多大?解析:小球从入口 A 射入的的运动可 分解为两个分运动,水平面内匀速圆周运 动,入射速度即为线速度,另一个是竖直 方向做自由落体运动,设球绕几周后从 B 点射出,则在水平面内做匀速圆周运动的 路程为02nRv t图435图图 4344在竖直方向的位移有21 2hgt由上述两式有022gvnRh(n=1、2、3)小球运动中水平方向只受支持力总N指向圆心(n=1、2、3hRmgn RmN222 02)由牛顿第三定律小球对筒的压力 ,(nNN hRmgn RmN222 0/2=1、2、3)