《2009年全国统一高考数学试卷ⅰ(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国统一高考数学试卷ⅰ(文科)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20092009 年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷（文科）（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1、sin585的值为（ ）A、B、2 22 2C、D、3 23 2考点：诱导公式的作用。分析：由 sin（+2k）=sin、sin（+）=sin 及特殊角三角函数值解之解答：解：sin585=sin（585360）=sin225=sin（45+180）=sin45=，2 2故选 A 点评：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值2、设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合 CU（AB）中的元 素共有（ ） A、3 个B、4 个
2、 C、5 个D、6 个 考点：交、并、补集的混合运算。 分析：根据交集含义取 A、B 的公共元素写出 AB，再根据补集的含义求解 解答：解：AB=3，4，5，7，8，9，AB=4，7，9CU（AB）=3，5，8故选 A 也可用摩根律：CU（AB）=（CUA）（CUB） 故选 A 点评：本题考查集合的基本运算，较简单3、不等式1 的解集为（ ） + 1 1A、x|0x1x|x1B、x|0x1C、x|1x0D、x|x0考点：其他不等式的解法。 分析：本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平 方去绝对值解答：解：1， + 1 1|x+1|x1|，x2+2x+1x22x
3、+1x0 不等式的解集为x|x0 故选 D 点评：本题主要考察解绝对值不等式，属基本题解绝对值不等式的关键是去绝对值，去 绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方4、已知 tana=4，cot=，则 tan（a+）=（ ）1 3A、B、7 117 11C、D、7 137 13考点：两角和与差的正切函数；数列递推式。 专题：计算题。 分析：根据两角和的正切公式可知，欲求 tan（a+） ，先求出角 ， 的正切值，题中由cot=，可得 tan，进而解决问题1 3解答：解：由题 tan=3，（ + ） = + 1=4 + 3112=7 11故选择 B 点评：本小题考查同角三角函数间的关系，正
4、切的和角公式，是个基础题5、设双曲线的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则该2222= 1（0，0）双曲线的离心率等于（ ）A、B、23C、A1D、6考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题。 专题：计算题。 分析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于 0，找到 a 和 b 的关系，从 而推断出 a 和 c 的关系，答案可得解答：解：由题双曲线的一条渐近线方程为2222= 1（0，0）， = 代入抛物线方程整理得 ax2bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以 b24a2=0，即，2= 52 = 5故选择 C 点评：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双
5、曲线的离心率，基 础题 6、已知函数 f（x）的反函数为 g（x）=1+2lgx（x0） ，则 f（1）+g（1）=（ ） A、0B、1 C、2D、4 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：将 x=1 代入即可求得 g（1） ，欲求 f（1） ，只须求当 g（x）=1 时 x 的值即可从而 解决问题 解答：解：由题令 1+2lgx=1 得 x=1， 即 f（1）=1， 又 g（1）=1， 所以 f（1）+g（1）=2， 故选择 C 点评：本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查 了运用知识的能力 7、甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2
6、名女同学若从甲、乙两组中 各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（ ） A、150 种B、180 种 C、300 种D、345 种 w 考点：分类加法计数原理；分步乘法计数原理。 分析：选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法，1 名女同学来自甲组和乙组两类型解答：解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 C51C31C62=225 种选法； （2）乙组中选出一名女生有 C52C61C21=120 种选法故共有 345 种选法 故选 D 点评：分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8、设非零向量、满足，则 = = ， + = =
7、（ ），A、150B、120 C、60D、30 考点：数量积表示两个向量的夹角。 分析：根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边， 三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形 解答：解：由向量加法的平行四边形法则， 两个向量的模长相等、可构成菱形的两条相邻边， + = 、为起点处的对角线长等于菱形的边长， 两个向量的夹角是 120， 故选 B 点评：本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题向量知识，向量观点 在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身 份”能融数形于一体9、已知三棱柱 ABC
8、A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1所成的角的余弦值为（ ）A、B、3 45 4C、D、7 43 4考点：异面直线及其所成的角。 专题：计算题。 分析：做出辅助线，根据平移线段，得到两条异面直线所成的角，根据三角余弦定理得到 要求角的余弦等于两个可求的角的余弦值的乘积解答：解：设 A1B1C1的中心为 D，连接 A1D，AD， 易知 =A1AB 为异面直线 AB 与 CC1所成的角， 由三角余弦定理，易知 = 1 = 1 =3 4故选 D 点评：本题考查两条异面直线所成的角，本题是一个基础题，这种题目可以单独出现在高 考
9、卷中，作为一个高考知识点，需要引起重视10、如果函数 y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，那么|的最小值（43，0）为（ ）A、B、 6 4C、D、 3 2考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性。 专题：计算题。分析：先根据函数 y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，令 x=代入（43，0）4 3函数使其等于 0，求出 的值，进而可得|的最小值解答：解：函数 y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称 w（43，0）由此易得243+ = + 2 = 136（ ）= 6故选 A 点评：本题主要考查余弦函数的对称性属基础题11、已知二面角 l 为 60，动点 P
10、、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为，Q 到 的3距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（ ）2 3A、1B、2C、D、42 3考点：平面与平面之间的位置关系。 专题：计算题。 分析：分别作 QA 于 A，ACl 于 C，PB 于 B，PDl 于 D，连 CQ，BD 则 ACQ=PBD=60，在三角形 APQ 中将 PQ 表示出来，再研究其最值即可解答：解：如图 分别作 QA 于 A，ACl 于 C，PB 于 B，PDl 于 D，连 CQ，BD 则ACQ=PBD=60， = 2 3， = 3AC=PD=2又 =2+ 2=12 + 2 2 3当且仅当 AP=0，即点 A 与点 P 重合时
11、取最小值 故答案选 C点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关 系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题12、已知椭圆的右焦点为 F，右准线 l，点 Al，线段 AF 交 C 于点：2 2+ 2= 1B若，则=（ ） = 3 A、B、22C、D、33考点：椭圆的简单性质。 专题：计算题。 分析：过点 B 作 BMl 于 M，设右准线 l 与 x 轴的交点为 N，根据椭圆的性质可知 FN=1，由椭圆的第二定义可求得|BF|，进而根据若，求得|AF| = 3 解答：解：过点 B 作 BMl 于 M， 并设右准线 l 与 x 轴的交点为 N，易知
12、 FN=1由题意，故 = 3 =2 3又由椭圆的第二定义，得 =2 223=2 3 = 2故选 A 点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、 （xy）10的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于 240 考点：二项式定理。 专题：计算题。分析：首先要了解二项式定理：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn，各项的通项公式为：Tr+1=Cnranrbr然后根据题目已知求解即可解答：解：因为（xy）10的展开式中含 x7y3的项为 C103x103
13、y3（1）3=C103x7y3，含 x3y7的项为 C107x107y7（1）7=C107x3y7由 C103=C107=120 知，x7y3与 x3y7的系数之和为240故答案为240点评：此题主要考察二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn，属于重点考点，同学们需要理解记忆14、设等差数列an的前 n 项和为 Sn若 S9=72，则 a2+a4+a9= 24 考点：等差数列的性质；数列的求和。 专题：计算题。分析：先根据等差中项性质可知 S9=9a5，进而求得 a5，最后根据 a2+a4+a9=（a2
14、+a9） +a4=（a5+a6）+a4=3a5，求得答案解答：解：an是等差数列， S9=9a5，a5=8 a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5=24 故答案为：24 点评：本题主要考查等差数列中等差中项的性质，即在有穷等差数列中，与首末两项距离 相等的两项和相等并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的 2 倍 15、已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M若圆 M 的面积为 3，则球 O 的表面积等于 16 考点：球的体积和表面积。 专题：计算题。 分析：由题意求出圆 M 的半径，设出球的半径，二者与 OM 构成直角三角形，求出球的半 径，然后可求球的表面积解答：解：圆 M 的面积为 3，圆 M 的半径 r=，3设球的半径为 R，由图可知，R2=R2+3，R2=3，R2=41 43 4S球=4R2=16 故答案为：16 点评：本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理
