《新人教版九年级下册数学--二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级下册数学--二次函数（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1二次函数Date1二次函数基础回顾 什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在 某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总 有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做 函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数 。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？Date2二次函数二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数 y=kx (k0)y=k/x (k0)Date3二次函数节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它 会与某种函数有联系吗？DateDate4 4二次函数二次函数Date5
2、二次函数抛物线型桥拱Date6二次函数奥运赛场腾空的篮球Date7二次函数正方体的六个面是全等的正方形,设 正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关 系可以表示为 问题1:y=6x2Date8二次函数多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点 不相邻的各顶点,可以作 条对角线.n (n-3)因为像线段MN与NM那样,连接 相同两顶点的对角线是同一条对 角线,所以多边形的对角线总数MN即式表示了多边形的 对角线数d与边数n之 间的关系,对于n的每一 个值,
3、d都有唯一的对应 值,即d是n的函数。Date9二次函数函数有什么共同点? 观察：y=6x2在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。Date10二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。 a0. 2(5) 函数的右边是一个 整 式Date11二次函数二次
4、函数的一般形式: yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2Date12二次函数1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6Date13二次函数例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1) y=3(x1)+1 (2) y=x+(3) s=32t (4) y=(x+3)x(
5、5)y= x (6) v=8 r1 x_x1_Date14二次函数解: (1)y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1 (1) =3x2-6x+3+1 (2)即y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项:3-6 4(2) y=x+1 x_不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项:-2 0 3(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:80 0不是二次函数.(5)y= -xx1_(6) v=8 r是二次函数.Date15二次函数思考：2. 二次函数的一般式y
6、 ax2bxc（a0）与一元二次方 程axbxc0（a0）有什么 联系和区别？驶向胜利的 彼岸联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是 函数y= ax2bxc中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0Date16二次函数知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是Date17二次函数驶向胜利 的彼岸知识运用m22m-
7、1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得Date18二次函数一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数 y=kx(k0),反比例函数y= (k0) ，二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有:可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函 数表达式与自变量的关系。Date19二次函数想一想Date20二次函数例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当m27=1且m+30即m=
8、 时是正 比例函数。 （）当m27=-1且m+30即m= 时是反比例函 数。 （）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。Date21二次函数1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.S=2r2 +2r2 即S=4r2 即 Date22二次函数3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数 的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是
9、常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数B CCDate23二次函数一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为XmXm，菜园的面积为，菜园的面积为YmYm2 2， 求求y y与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围 。当。当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。x xmmy my m2 2x xmm（40-2x 40-2x ）mm解：解：由题意得：由题意得：Y=x(40-2x) 即
10、：Y=-2x2+40x(0x20)(0x20) 当x12m时，菜园的面积为： Y=-2x2+40x-2122+4012192（m2）Date24二次函数九马画山 在美丽的桂林 有一处非常有 名的景观叫“ 九马画山”， 在一处石壁上 的一些天然图 案酷似各种形 态的骏马。传 说凡人只能找 出两三匹马， 谁要是找出其 中的九匹马就 能当“状元郎” 。Date25二次函数在实践中感悟变换角度分析问题若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函 数，求m、n的值。 2m+n=2m-n=1 m=1n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3Date26二次函数
