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1、第二章：实数复习第二章：实数复习知识点知识点 1 1：实数的分类：实数的分类 实数分为：有理数和无理数实数分为：有理数和无理数 常见的无理数类型有：常见的无理数类型有： 1、一般的无限不循环小数，如：1.41421356 2、看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次 加 1 3、有特定意义的数，如：=3.141592654、.开不尽的方根。如：35, 3。练习：练习：把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：3.14 217931000 212212221. 130.15 有理数集合： 正数集合 无理数集合： 负数集合 知识点知识点 2 2：平
2、方根：平方根 （重，难点）（重，难点）一、平方根的性质一、平方根的性质: （1）一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。（2）一个正数a的正的平方根，记作“a” ，正数a的负的平方根记作“a” 。这两个平方根合起来记作“a” ，读作“正，负根号 a”.（3）平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：联系： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0. 区别：区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a，而算术平方根表示为而算术平方根
3、表示为a（4） a (a0)=a= 2a-a (a 、 或 ） ； ； 3 2 215 21abo 。1125324、计算_188118232 25、估计的运算结果应在 183226、如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 当时，有意义；_xx112727、比较大小（1） （2） （3）4328 . 2 和7667和3553和28 计算：（1） （2）5 . 424 6 . 35 . 0（3） （4）827 3232223455（5） （6） 5-312 2312（7） （8）70028712)332(29、计算：2551103104232423 81 21 415023230若，求的值
4、.054yxxxy31设 a、b 是有理数，且满足，求的值2212abba32若，求的值。1210mn20004mn四边形四边形一、一、 平行四边形平行四边形1、性质：高底面积平行线之间距离同旁内角互补对角线互相平分对角相等对边平行、相等2、判定 ）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（4321典型例题：典型例题： 1、如图，在ABCD 中,已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上,且 AE=CF,连结 CE 和 AF,试 说明四边形 AFCE 是平行四边形.2 2、如图 19129，AABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作
5、两 条直线分别与 AB，BC，CD，AD 交于 G，F，H，E 四点。求证：四边形 EGFH 是平行四边形。3、如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F，G，H 分别是 OB，OC，OD，OA的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形二、菱形二、菱形性质性质ab214321高底、面积、四条边相等一组对角分、且每条对角线平分、对角线互相垂直，平切性质、具备平行四边形的一判定判定 四条边相等的四边形行四边形、有一组邻边相等的平形对角线垂直平分的四边行四边形、对角线互相垂直的平-212、 已知在菱形 ABCD 中，E、F 分别在 AB、BC 上，且A=EDF=
6、600，ADE=150，求BEF 的度数。C CB BD DA AE F4、如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于 点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE求证：四边形 ACEF 为菱形三、矩形性质： 、四个角都是直角、对角线相等切性质、具备平行四边形的一321判定 的四边形对角线相等且互相平分、对角线相等形四个角都是直角的四边行四边形、有一个角是直角的平-2-1典型例题：1、如图，已知 AB=AC,AD=AE,DE=BC,且，说明四边形 BCED 是矩形CAEBADCEBDA2、O 为直线 MN 上一点，P 为射线 O
7、C 上一点,OA,OB 分别是的角平分线，NOCMOC ,PEOB,PFOA,求证四边形 PEOF 为矩形FNOAEBCP四、正方形四、正方形性质性质 、菱形的一切性质具有平行四边形、矩形边：四条边相等分、垂直、相等对角线：对角线互相平且对角线将直角平分角：四个角都是直角，证明证明 菱形、先证明矩形、再证明，再证明矩形、先证明四边形为菱形21典型例题：典型例题：1、已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F。求证：四边形 ECFD 是正方形。ABDC FE3、以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边， 延长 AB 到 E，使 AE
8、= AC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；29五、梯形五、梯形两种特殊的梯形：等腰梯形：两腰相等的梯形。直角梯形：有一腰垂直于底的梯形2梯形的判定梯形的判定：（1）定义法：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。3等腰梯形的性质与判定等腰梯形的性质与判定：性质：性质：边：两底平行，两腰相等角：同一底上的两个直角相等对角线：对角线相等对称性：轴对称图形，底边中垂线是对称轴判定：判定：两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形4梯形面积公式：梯形面积公式：（上底+下底）高2典型
9、例题典型例题1已知等腰梯形 ABCD 中，AD=3，BC=7，AB=，求梯形 ABCD 的面积。222、如图直角梯形 ABCD 中，底角，对角线 AC 平分，上底 AD=2cm ，求梯60BBAD形的面积。ABCDEFADBCADBC（非教案部分）实数单元测试（非教案部分）实数单元测试一、选择题一、选择题( (每题每题 2 2 分，共分，共 2626 分分) ) 1、下列说法正确的有 （ ）一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；64 的平方根是8，立方根是4；表示的平方根，表示的立方根；一定是负数aa3aaaA. B. C. D. 2、有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根
10、号的数一定是有理数；负数 没有立方根；无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ）A0 个 B.1 个 C. 2 个 D.3 个 3、下列说法正确的是 （ ） A无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数4、在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）A.若=，则 B.若, 则 mnnm22ba ba C.若=，则 D.若=，则2a2)( bba 3a3bba 5、若数轴上表示数 x 的点在原点左边，则化简的结果是 （ ）23xxA.-4x B.4x C.-2x D.2x6、的立方根与的平方根之和为 （ ）6481A.0 B.7 C.0 或-
11、6 D.0 或 67、与 b 互为相反数，则（ ）a20092008baA.0 B.1 C. D.ab8、已知实数与互为相反数，则（ ）aaaA.为任意实数 B.为非正实数 C.为非负实数 D.等于 09、一个数的算术平方根是，比这个数大 5 的数的算术平方根是（ ）aA. B. C. D.5a5a52a52a10、若的值是（ ） 4332 , 0 aaaaa则式子A.0 B.2 C.0 或2 D.0 或 211、若的值为（ ）yxyx则,)5(,)5(3322A.0 B.10 C.0 或 10 D.10 或1012、实数 a 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A.2a B.0 C.2a D.
12、a213、已知：）的大小关系是（ 则xxxx1, 102A. B.xxx2121xxxC. D.xxx1221xxx二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 30 分）分） 14、2- 的相反数是 15、1+的倒数是 216、当时，的值最大_y12008y17、一个正数的两个平方根是，则x31aa和_a18、若，则化简的结果是 41 x22) 1()4(xx19、数满足，则 ab 的立方根为_.ba,7, 6, 0baab且20、若._6416baba的立方根，则是的平方根，是21、已知为实数，且，则 ab 的绝对值为_ba,0262ba22、若，都是无理数，且，则，的值可以是 ab
13、2baab23、一个负数 a 的倒数等于它本身，则= _；若一个数 a 的相反数等于它2a本身，则52=_ 。a312 a38a24、比较大小： 1.7 ; ; 2323233925、已知互为相反数，互为倒数，的倒数等于它的本身，则ba,dc,m的结果等于_mmbamcd)(三、计算（三、计算（5x4=20 分）分）0)01. 0() 1(100101. 023631226 0)31 (3312264. 041244. 13 813 251 253343327四、解答题（共四、解答题（共 24 分）分）26（5 分） 、已知的平方根是，的算术平方根是 4，求的平方根.12 a313baba227（6 分） 、已知，满足，求的平方根.xyxxxy2891616
