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1、2009 年金融創新與科際整合學術研討會 June 11, 2009 Hsinchu, Taiwan 1 影響台股指數期貨定價誤差因素與效率性之探討影響台股指數期貨定價誤差因素與效率性之探討 謝文良 國立交通大學財務金融所教授 鐘銘泰 國立政治大學金融學系博士班生 曲靜芳 淡江大學金融所博士班生 摘要：摘要：台灣股票指數期貨市場自 1998 年 7 月發展迄今七年多，市場定價機制理應逐漸 成熟，但卻礙於某些制度或人為因素，使得現貨和期貨兩市場的價格仍存在套利空間。 而許多國外文獻一致發現可經由市場套利活動的頻繁，逐漸使得期貨實際價格趨近理論 價格，降低期貨定價誤差(mispricing)的幅度
2、與頻率，減少套利機會，以達到市場效率。 因此本文兩大目的為探究國內期貨市場的效率性，以及尋找出期貨定價誤差的主要因 素。透過持有成本模型為理論模型，並且以定價誤差當作衡量市場效率性的指標，檢視 國內期貨的定價效率，實證結果發現民國 93 年與 94 年台股期貨大多呈現偏低定價的現 象，偏高定價在該期間內幾乎消弭不見。且由回歸模型分析可知，距契約到期日愈遠、現貨價格的波動性愈大、台灣 50 指數帄盤以下可以放空以及調升保證金皆會導致定價 誤差更趨嚴重。相反地，調降保證金與借券制度的改變皆可明顯地降低定價誤差。 關鍵字：關鍵字：定價誤差、持有成本、指數套利 2009 年金融創新與科際整合學術研討會
3、 June 11, 2009 Hsinchu, Taiwan 2 1. 研究背景與目的研究背景與目的 台灣股票指數期貨市場自 1998 年 7 月 21 日發展迄今七年多，市場定價機制理應逐 漸成熟，但卻礙於某些制度或人為因素，使得現貨和期貨兩市場的價格仍存在套利空間 (黃柏凱、張元晨與臧大年 (2004)。而許多國外文獻一致發現可經由市場套利活動的頻 繁，逐漸使得期貨實際價格趨近理論價格，降低期貨定價誤差(mispricing)的幅度與頻 率，減少套利機會，以達到市場效率。因此本文兩大目的為探究國內期貨市場的效率性， 以及尋找出期貨定價誤差的主要因素。 有鑑於國內外文獻常採用簡單又精確的期貨
4、持有成本模式(a cost-and-carry model)為期貨定價的理論模型，加上 Yadav and Pope (1994)認為期貨價格發生定價誤差而產生套 利利潤，正代表股票指數期貨市場的效率性不佳，而非風險溢酬(a risk premia)。而所謂 定價誤差(mispricing)是指期貨實際價格(市價)大於或小於期貨理論價格的現象，如果前 者可藉由正套利(買現貨，賣期貨)而後者利用反套利(賣現貨，買期貨)賺取套利利潤， 則表示該市場的效率性不佳，才會存在套利機會。因此本文以持有成本模型為理論模 型，並且以定價誤差當作衡量市場效率性的指標，檢視國內期貨的定價效率。 雖然國內期貨市場已
5、發展數年，但關於這類文獻卻不多見，例如林文政與臧大年 (1996)曾探討許多關於台指期貨定價與套利機會的議題，礙於成文早於台股期貨發行， 未能真正詮釋市場實況。黃玉娟、郭照榮與徐守德 (1998)發現新加坡摩根台指期貨的定價效率不佳，以定價低估的情況居多，提供反向套利的機會。雖然新加坡與台灣本土市 場處於相同時區，但在市場結構、交易制度、交易成本以及市場參與者等方面皆有相當 差異，且摩根台指期貨和台指期貨的成分股也不盡相同，因此無法用以解釋台灣市場的 情況。直到黃柏凱、張元晨與臧大年 (2004)研究報導國內市場漸趨成熟，定價誤差也逐 漸減少，但卻發現政治因素(國安基金的進場與否)成了解釋定價
6、誤差的主要原因。如此 才會引起進一步探究台灣期貨定價誤差的因素之動機，以深入分析目前台灣期貨市場的 定價效率與套利機制，提供管理當局提升本土市場效率的方向。 2. 文獻回顧與整合文獻回顧與整合 過去文獻對期貨定價誤差(mispricing)相關議題的探討十分熱切，因為有種現象是普 遍存在多數市場的，即新掛牌交易的指數期貨價格往往偏低，需經一段時間，待市場回 復定價效率後，才能漸修正錯價(mispricing)幅度，且早在 Figlewski (1984a)就發現 S&P500 指數期貨有近乎 70%因錯價而產生的套利機會，會隨著市場成熟而消失；Chung (1991)發現 MMI 指數期貨價格
7、持續的程度隨時間遞減。陸續在不同國家中也出現該現 象，例如在歐洲市場中，Yadav and Pope (1990)和 Buehler and Kempf (1995)分別發現英 國 FTSE-100 和德國 DAX 指數期貨契約在發行後兩年間持續低估；Puttonen (1993)報導 芬蘭 FOX 指數期貨掛牌後兩年半內皆持續低估。在亞洲市場中，Brenner，Subrahmanyam and Uno (1990)發現日經 225 指數期貨價格在剛推出半年之間，顯著持續低估。Gay and Jung (1999)報導韓國 KOSPI 200 指數期貨發行後價格即偏低；黃玉娟與徐守德 (199
8、9)2009 年金融創新與科際整合學術研討會 June 11, 2009 Hsinchu, Taiwan 3 發現各種到期日的 SIMEX 摩根台指期貨契約在上市第一年內價格幾乎都偏低。 由以上可知，期貨實際價格多數呈現偏離(低)狀態，而大部分研究傾向以理論模型 的某些限制條件或市場效率不佳，來解釋阻礙期現貨價格調整的原因。實證上的作法常 以完美且無市場摩擦的持有成本模型(a cost-carry model)為理論模型，並且嘗試開放模型 的限制條件，例如 Modest and Sundaresan (1983)建議可將稅納入模型考慮。爾後 Cornell and French (1983a，
9、b)考慮利率的隨機性、股利有無季節性的調整及三種稅(視為交易成 本的一種) ， 發現稅負選擇權(a tax timing option)是影響定價誤差的因素 ， 卻隨後被 Cornell (1985)與 Chung (1991)推翻。就考慮期現貨的交易稅而言，Brenner et al.(1989)和 Klemkosky and Lee (1991)實證均發現其可顯著降低定價誤差。 Modest and Sundaresan (1983)、Brenner et al.(1989)、Yadav and Pope (1990)、Chung (1991)與 Lim (1992)以概算方式界定交易成本
10、(transaction costs，包含手續費、市場衝擊 成本與稅)的上下限 ， 而 Klemkosky and Lee (1991)與 Gay and Jung (1999)在假設無套利利 潤之下，逐步精算不同群組的交易者執行正反套利的現金流量，以得到套利成本上下界 限的公式。以上結果均發現考慮交易成本後期貨理論價格會下降，便可改善期貨錯誤定 價的幅度。 Gay and Jung (1999)認為考慮交易成本固然重要，但單獨考慮交易成本是無法解釋 期貨價格持續低估(persistent underpricings)的現象，需進一步探討放空限制(short sales restriction
11、s) 。文獻上對股票放空限制的探討可分為放空所得再投資(proceeds of short sales) 與帄盤以下不得放空(a uptick rule for short sales)兩個議題。Cornell and French (1983b)認 為期貨市場放空限制較現貨市場少，易吸引投資者放空期貨而使得期貨實際成交價格偏 低。Modest and Sundaresan (1983)認為當放空所得可 100%再投資時，市場會常存在套利 機會，但是必須考慮到投資所得是否能夠彌補借券成本，例如需支付股利予借出股票 者，否則是無套利機會的。Kempf (1998)報導因放空現貨的交易成本較高，且
12、其屬於反 套利(賣現貨，買期貨)策略的成本，故理論模型預期定價低估(under-mispricing)的均值回 歸(mean reversion)能力較定價高估(over-mispricing)為弱。Chung (1991)發現反套利的事 前利潤(ex ante profit)小於正套利的事前利潤，由於放空股票受限於帄盤以下不得放空的限制，在進行套利的時候需要等待時間以完成放空所有成分股，故利潤較低、風險較高 且容易低估期貨價格。 至於投資人的套利策略也會影響錯價幅度與調整速度。Merrick (1989)首先提出提前 帄倉(early unwindings)或換約(rollovers)是有助
13、於創造套利利潤，藉由套利活動的頻繁來 修正定價誤差。Kempf (1998)也驗證提前帄倉因可以降低反套利(賣現貨，買期貨)的持 有成本(holding costs)，一旦期貨價格反轉，即可提前以較高價格賣出期貨，實現期貨部 位的套利利潤，並且減少期貨實際與理論價格之差(錯價幅度)。 除了理論模型的限制條件和套利策略會影響定價效率之外，市場(技術)限制也可能造成市場效率不彰，使得期貨理論價格無法真正反映實際價格，例如交易時差(execution 2009 年金融創新與科際整合學術研討會 June 11, 2009 Hsinchu, Taiwan 4 lags)。 Chung (1991)為了降
14、低市場間收盤時間不同所造成非同步性(non-synchronism)誤 差而選用 MMI 期現貨日內成交資料(intraday transaction data)，實證結果仍證明交易時差 是影響定價誤差的重要因素之一，因套利者在觀察到事後錯價(ex post mispricings)時， 立即想進行套利，卻發現成分股數越多撮合越不易，且在同交易成本之下，當交易時差 越長，事前已實現套利利潤(ex ante violations)越少，套利利潤變異越大，套利風險也越 大，幾乎只需要 2 分鐘的交易時差足以消耗 MMI 的套利利潤。反觀效率欠佳的市場則 容許錯價持續存在，例如 Klemkosky
15、and Lee (1991)發現 S&P 500 指數期貨在延遲 10 分 鐘交易後，仍有套利利潤。黃玉娟、郭照榮與徐守德 (1998)同樣發現延遲交易不太會減 少摩根台股指數期貨的套利利潤，表示該市場處於效率不彰的狀態之下，無法快速修正 錯價。 Yadav and Pope (1994)、Fung and Draper (1999)與 Gay and Jung (1999)認為股票市場 波動性變大，執行套利的風險隨之增加，造成套利不易使得定價誤差也增加。而黃柏凱、 張元晨與臧大年 (2004)發現台灣市場波動性也大，執行套利風險也較大，需搭配高額成 交量才足以降低定價誤差。 市場流動性不足的
16、問題也有可能阻礙定價效率。Butterworth and Holmes (2000)指出 FTSE mid 250 指數期貨因市場流動性較 FTSE-100 指數期貨不足，因而錯價幅度與持續 性皆較大。而黃玉娟、郭照榮與徐守德 (1998)在文末建議應考慮市場流動性對期貨定價效率可能存在的影響力。文獻上常以成交量、市場深度(market depths)或未帄倉量(open interests)作為市場流動性的衡量指標，而目前研究報告僅有 Lim (1992)及黃柏凱、張元 晨與臧大年 (2004)曾提及成交量對錯價幅度有影響力。 最後市場交易制度或人為因素對定價效率的影響也是不容小覷。黃柏凱、張元晨與 臧大年 (2004)以日資料型態研究台指期貨發生定價錯誤的原因，其中除放空限制與稅之 外，尚發現國安基金進場對拉高期貨實際價格造成偏高定價有顯著解釋能力，至於連續 撮合制度礙於日資料型態而影響卻不顯著。 3. 資料與資料與研究研究方法方法 探討股價指數期貨定價誤差的原因，其意義有二：第一，若市價偏離對應的理論價 格將產生套利的機會，套利機會出現的頻率、存續的時間長短會是投
