《完全平方数特征》知识点总结

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1、完全平方数特征完全平方数特征知识点总结知识点总结完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以 3 余 0 或余 1;反之不成立。3.除以 4 余 0 或余 1;反之不成立。4.约数个数为奇数;反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-y2=完全平方和公式：2=X2+2Xy+y2完全平方差公式：2=X2-2Xy+y2经典例题：例 1、一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数。解：设此自然数为 x，依题意可得x-45=

2、m2.x+44=n2.-可得 n2-m2=89,=89但 89 为质数，它的正因子只能是 1 与 89，于是。解之，得 n=45。代入得。故所求的自然数是1981。例 2、求证：四个连续的整数的积加上 1，等于一个奇数的平方。分析：设四个连续的整数为 n,，其中 n 为整数。欲证n+1 是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。证明：设这四个整数之积加上 1 为 m，则m=n+1=2=n+2而 n 是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为 2n+1 是奇数，因而 n+2n+1 是奇数。这就证明了m 是一个奇数的平方。完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;

3、反之不成立。2.除以 3 余 0 或余 1;反之不成立。3.除以 4 余 0 或余 1;反之不成立。4.约数个数为奇数;反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-y2=完全平方和公式：2=X2+2Xy+y2完全平方差公式：2=X2-2Xy+y2经典例题：例 1、一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数。解：设此自然数为 x，依题意可得x-45=m2.x+44=n2.-可得 n2-m2=89,=89但 89 为质数，它的正因子只能是 1 与 89，于是

4、。解之，得 n=45。代入得。故所求的自然数是1981。例 2、求证：四个连续的整数的积加上 1，等于一个奇数的平方。分析：设四个连续的整数为 n,，其中 n 为整数。欲证n+1 是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。证明：设这四个整数之积加上 1 为 m，则m=n+1=2=n+2而 n 是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为 2n+1 是奇数，因而 n+2n+1 是奇数。这就证明了m 是一个奇数的平方。完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以 3 余 0 或余 1;反之不成立。3.除以 4 余 0 或余 1;反之不成立。4.约数

5、个数为奇数;反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-y2=完全平方和公式：2=X2+2Xy+y2完全平方差公式：2=X2-2Xy+y2经典例题：例 1、一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数。解：设此自然数为 x，依题意可得x-45=m2.x+44=n2.-可得 n2-m2=89,=89但 89 为质数，它的正因子只能是 1 与 89，于是。解之，得 n=45。代入得。故所求的自然数是1981。例 2、求证：四个连续的整数的积加上 1，等于一个奇数的平方。分析：设四个连续的整数为 n,，其中 n 为整数。欲证n+1 是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。证明：设这四个整数之积加上 1 为 m，则m=n+1=2=n+2而 n 是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为 2n+1 是奇数，因而 n+2n+1 是奇数。这就证明了m 是一个奇数的平方。