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1、 1 引言(Introduction) 电液负载模拟器是飞控系统半实物仿真的主要 设备之一，它在实验室条件下模拟飞行器舵机所受 气动载荷，是典型的位置扰动型电液伺服力（矩） 加载系统，具有非线性、参数不确定性等特点。 近年来，国内外学者针对提高负载模拟器性能 提供了不同的控制方案1-3，但主要集中于采用前 馈补偿来抑制位置扰动方面，且其控制策略是基于 线性化数学模型的，因此在实际应用中有一定的局 限性4。 为了研制高精度的负载模拟器，综合考虑 系统非线性、参数不确定性以及位置扰动等因素已 成为目前所要迫切解决的问题。 反演（backstepping）设计算法作为一种非线性 控制方法，为设计控制
2、Lyapunov函数（Control IEEE Catalog Number: 06EX1310 Lyapunov Functions,简称CLFs）提供了系统化、结 构化方法，在非线性不确定系统的鲁棒控制器设计 中得到了广泛应用5-7。文献8研究了反演算法在 电液伺服系统中的应用，但没有考虑参数不确定性 和位置扰动。 本文针对电液负载模拟器的非线性数学模型， 将反演设计算法与高斯基函数CMAC（简称GCMAC）相 结合，设计了自适应反演控制器，有效解决了位置 扰动和系统参数不确定性问题，提高了载荷谱跟踪 精度。 Proceedings of the 25th Chinese Control
3、Conference 7-11 August, 2006, Harbin, Heilongjiang 基于自适应反演的电液负载模拟器设计 张伟1，穆旭1，袁朝辉1，李昆2 1. 西北工业大学自动化学院, 西安 710072 E-mail: 2. 中航第一飞机设计研究院飞控液压操纵室, 西安 710089 E-mail: 摘 要: 研究了电液负载模拟器的自适应反演控制策略。针对负载模拟器的非线性数学模型，采用反演设计算法 并设计GCMAC神经网络逼近系统不确定性， 从前向后逐步递推得到了系统的控制Lyapunov函数。 基于Lyapunov 稳定性理论，给出了鲁棒自适应控制律和GCMAC神经网络
4、权值调整算法，确保系统稳定且输出跟踪误差渐近 收敛于零。仿真结果证明了该控制策略的有效性。 关键词: 非线性, 电液负载模拟器, 自适应反演, 神经网络, 输出跟踪 Adaptive backstepping design for electro-hydraulic loading simulator Zhang Wei, Mu Xu, Yuan Zhao-hui, Li Kun Northwest Polytechnical University, Xian 710072 E-mail: 2. The First Aircraft institute of AVIC-1, Xian 7100
5、89 E-mail: Abstract: An adaptive backstepping control method on electro-hydraulic loading simulator is investigated. For nonlinear math model of loading simulator, used backstepping method and designed GCMAC neural network to estimate the unknown uncertainties, acquired control Lyapunov functions(CL
6、Fs). Based on Lyapunov stability theory, designed robust adaptive controller and GCMAC neural network weights turn laws, which guarantees the output tracking error converging to zero while the system is stabilized. The simulation results illustrate that the effectiveness of the control method. Key W
7、ords: nonlinear, electro-hydraulic loading simulation, adaptive backstepping, neural network, output tracking 2 问题的描述(Description of Question) 选取状态变量为：x， 则电液负载模拟器数学模型为： T fttpxx,&=21xx =&，1321 2+=ttttt mdKxAxBxKx &， 2512323)sgn(+=fssltcpupcuxCxAkx &， )(1dxKFt= （1） 式中，tycVEk/4=/1vvwkCc =，Cv为滑阀节流窗口的节流
8、系数，w为伺服阀的面积梯度 （m），为油液密度，sgn()为符号函数，pf为负 载压降，xt为作动筒活塞位移，d为位移干扰，mt为 负载质量，Kt为负载弹簧刚度，Bt为粘性阻尼系 数，At为活塞面积，Ey为油液弹性模量，Vt为作动 筒等效容积，Csl为总泄漏系数，F为加载力。 由于系统加载力为F=Kt(x1-d)，且Kt一般为固定 常数，因此，期望加载力Fd可以等效为期望液压缸 输出位移yd=F/Kt+d。本文控制器设计目的是使系统 (1)的液压缸输出位移y = x1渐近跟踪期望输出yd，进 而实现期望加载力载荷谱的渐近跟踪。 3 GCMAC 神 经 网 络 逼 近 原 理 (Function
9、 Approximation Theory of GCMAC) 高斯基函数CMAC是一种基于局部学习的神经 网络，学习速度快，具有较好的逼近性能，非常适 合于实时控制。其函数逼近可以表示为： vwBwTT1)()()(= =Njjjjbwh (2) 式中，为可调权值向量；为高斯基函数，w)(b )()(diag)(1=NbbLB；为权系数选择向量；有C个单元等于1，其余为0； Bv)(=。 定理1(GCMAC的一般估计定理) 在一紧集上，给定任意实值连续函数及任意nRU)(ug 0，则存在一个GCMAC神经网络，使得 Uuuu0，可得 2 1121111ekeeeeV=&（6） 第二步，定义L
10、yapunov函数为：1T 1 12 212 21 21ww+=eVV，对其求导可得 1T 1 11331211T 1 122211T 1 122121)(1)(1wwwwww&+=+=+=d ttdxemAeVxxeVeeVV（7） 式中，d ttttxmdKxBxK221 1&+=。 令2111ev=w &，并取 )sgn(21221113eekeAmxtt d=，k20，可得 1322 222 111322 222112+=+=eemAekekeemAekeeVVtttt&（8） 式中，21211)sgn(ee=。 第三步，定义Lyapunov函数为：2T 2 22 323 21 21w
11、w+=eVV，对其求导可得 2T 2 222322T 2 233322T 2 233231)sgn(1)(1wwwwww&+=+=+=fscdpupcukeVxxeVeeVV（9） 式中，dsltcxxCxAk3322)(&=。 令3222ev=w&，并取控制作用为： )()sgn(21+= fscpupcku(10) 252式中，)sgn( 22332 2eekmAett+=。 可得 212 332 222 113=ekekekV&（11） 式中，32322)sgn(ee=。 由分析可知， =+=21T312 31 21 21jjj jiieVww即是该系统的Lyapunov函数，且当11且
12、22时，。因此可得如下结论。 03且22时，系统输出可渐近跟踪期望输出。 5 仿真研究(Simulation Results) 根据上文研究结果，对电液负载模拟器（1）进 行仿真研究。系统主要参数为：At=6.4cm2, mt=9kg, Ey=7108 Nm-1, Csl=210-11 m5N-1s, Ps=21Mpa, Bt=300 Nsm-1, Vt=56cm3, Kt=8106N/m, 。控制器主要参数为：k410144. 2=c1=1000, k2=16000, k3=1500, GCMAC权值调整参数为0.2， 泛化参数C为30，量化等级为2000。图1为加载指令 为0、位置干扰为)
13、10sin(65tmm时产生的多余力 仿真结果。 图1 多余力仿真结果 由图1可见，多余力不足20N，本文所提控制方 法有效抑制了位置干扰。 为考察负载模拟器的性能，对某型舵机进行力 加载仿真研究， 图2 为某飞行试验状态下舵机载荷谱 跟踪的仿真结果。仿真中，舵机位移运动规律为 )10sin(65tx=mm，加载力载荷谱为 )10sin(0tFFFA+=N的仿真结果。式中，F0、FA为与飞行状态有关的量，F0=3000, FA=1500。 图2 载荷谱跟踪仿真结果 图2中，曲线1为载荷谱，2为系统实际响应，3 为载荷谱跟踪误差。由图中仿真结果可见，本文所 提控制策略具有较高的跟踪精度。 为进一
14、步验证该控制策略的鲁棒性，令参数 Csl、Bt为额定值的两倍，Ey为原来的70%，其仿真结 果如图3所示。 图3 系统鲁棒性验证 图3中，曲线1为力载荷谱，2、4为采用本文控 制策略时系统实际响应及跟踪误差，3、5为无 GCMAC时系统实际响应及跟踪误差。 由仿真结果可 见，无GCMAC时参数不确定性使系统性能变差，而 有GCMAC时参数不确定性对系统的影响得到了有 效抑制。 6 结论(Conclusions) 本文将自适应反演算法引入电液负载模拟器的 鲁棒控制器设计中，基于控制Lyapunov函数得到了 鲁棒自适应控制律和GCMAC权值调整规律。 分析表 明系统具有渐近稳定性，且输出跟踪误差
15、渐近收敛 于零。仿真结果表明，本文所提控制策略能够有效 抑制位置扰动和参数不确定性的影响，具有较高的 载荷谱跟踪精度。 参考文献(参考文献(References) ) 1 Andrew Alleyne, A simplified approach to force control for electro-hydraulic system, Control Engineering Practice, Vol.12, No.8: 1347-1356, 2000. 2 Jiao Zong-xia, Gao Jun-xia, Hua Qing, Wang Shao-ping, The Velocity Synchronizing Control on the Electro-Hydraulic Load Simulator, CHINESE JOURNAL OF AERONAUTICS, Vol.17, No.1, 39-46, 2004. 2533 苏东海，刘庆和，吴盛林等，提高电液负载仿真台控制 性能
